Добавил:
Разработчик ПО Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
39
Добавлен:
18.10.2022
Размер:
647.81 Кб
Скачать

Раздел VII Физика твердого тела Глава V. Колебания кристаллической решетки. Излучение черного тела.

1.Колебания кристаллической решетки

Склассической точки зрения волны упругости описываются волновыми функциями вида:

(r,t) cei( t kr)

k

 

V - фазовая скорость волны

 

V

 

упругости С квантовой точки зрения, каждой волне

упругости соответствует квазичастица фонон с энергией и импульсом:

 

 

 

 

p

 

 

=> p

 

k

 

Vф

 

 

 

 

 

Плотность квантовых состояний для фононов:

(каждому вектору к соответствует 3 независимых типа колебаний: 2 поперечных и 1 продольная мода)

V4 p2dp dG(p) 3

h3

dG( )

3V 2d

2 2Vф3

max

dG( ) 3N

0

3V 3

max 3N N числоатомов

6 2Vф3

 

 

3N полное число

 

 

степеней свободы

 

 

 

 

 

 

 

 

V (6 2n)1/3

n

N

концентрация

max

 

 

ф

 

V

 

 

 

 

атомов

g( )

9N 2

max3

max - максимальная частота волн

упругости В состоянии термодинамического

равновесия волны упругости – это тепловые колебания решетки. Энергия тепловых колебаний равна:

 

max

 

1

 

U

 

[ n( )

]g( )d

 

 

0

2

 

Так как фононы являются бозонами, среднее число фононов в квантовом состоянии:

n( )

1

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

( 0)

 

 

 

kT

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

9N

max 3d

U

 

N max

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

8

 

 

 

 

 

max

0

e

 

1

 

 

 

 

 

 

kT

Первое слагаемое – энергия нулевых колебаний U0 .

Второе слагаемое можно вычислить приближенно в зависимости от параметра, который называется температура Дебая:

D max

k

А) T << D –>

U U0 DT4

Закон Дебая –

C

V

~ T

3

T

 

Б) T >> D (классический предел)

 

U U0 3NkT

Закон Дюлонга

C 3Nk 3

m

R

 

и Пти –

 

 

С – теплоемкость кристалла В общем случае зависимость теплоемкости

кристалла от температуры имеет вид С(Т):

Для многих металлов теплоемкость при комнатных температурах можно вычислять по классической формуле Дюлонги и Пти. Формула Дюлонга и Пти получается в предположении, что на каждую степень свободы колебательного движения атома в узле кристаллической решетки приходится энергия равная КТ (закон равнораспределения).

2. Излучение черного тела

Излучательная способность черного тела была найдена Планком в предположении, что излучение света нагретыми телами

происходит порциями – квантами.

Пусть тепловое излучение находится в равновесии с нагретой поверхностью черного тела. С квантовой

точки зрения тепловое излучение – газ фотонов, энергии и импульсы которых:

p k , k , p c c

Функция плотности квантовых состояний фотонов (каждому вектору к соответствует 2 независимых поперечных поляризации):

dG(p)

V4 p

2dp

2

 

h3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dG( )

V 2d

 

 

 

2c3

 

 

 

g( )

V 2

2c3

Спектральная плотность энергии фотонного газа:

U( ) n( ) g( )

V

Так как фотоны являются бозонами, среднее число фотонов в квантовом состоянии:

n( )

1

( 0)

 

ekT 1

Излучательная способность черного тела в состоянии равновесия с тепловым излучением равна спектральной плотности потока энергии теплового излучения, падающего на поверхность:

f ( ,T)

1

cn

 

1

cU( )

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

f ( ,T)

2

 

 

 

 

4 2c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ekT 1

 

 

 

Закон смещения Вина:

max 2,8kT

Закон СтефанаБольцмана:

q f ( ,T)d T4 Вт м2

0

5,67 10 8 Вт м2 К4

Вопросы:

1.Что такое фононы

2.Закон Дебая

3.Закон Дюлонга и Пти

4.Что такое температура Дебая

5.Зависимость теплоемкости кристалла от температуры в общем случае

6.Что такое фотоны

7.Излучательная способность черного тела

8.Закон смещения Вина

9.Закон Стефана – Больцмана

Соседние файлы в папке 7 Физика твердого тела