Раздел VII Физика твердого тела Глава II. Полупроводники
1. Собственные полупроводники Si, Ge
Si 1s2 2s2 2p6 3s23p2 E 1,15эВ
Ge 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2
E 0,74эВ
4 валентных электрона За счет тепловой энергии
часть электронов из валентной зоны переходят в зону проводимости. В валентной зоне образуются вакансии, которые называются
дырки. Дырки ведут себя как положительно заряженные частицы. Концентрации электронов в зоне проводимости ne и дырок в валентной
зоне nд равны
ne nд
В образовании электрического тока участвуют электроны в ЗП и дырки в ВЗ.
2. Статистика электронов и дырок в собственных полупроводниках
В германии и кремнии вплоть до температур плавления выполняются условие:
E>>kT
Среднее число электронов в квантовых состояниях зоны проводимости:
|
|
1 |
|
E |
|
n e |
|
e kT |
|||
|
E |
|
|||
e kT 1
Среднее число дырок в квантовых состояниях валентной зоны:
|
1 |
|
|
E |
||
n д 1 |
|
e kT |
||||
e |
E |
|
||||
|
kT |
|
1 |
|||
Плотность квантовых состояний электронов в зоне проводимости:
|
V4 (2me* )3/2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
ge |
(E) |
|
|
|
|
|
E EC |
|
|
h |
3 |
||||||
Дырок в валентной зоне: |
|
|||||||
|
|
V4 (2m* )3/2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
gд |
(E) |
|
д |
|
|
EV |
E |
|
h |
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Концентрация электронов в зоне проводимости:
|
1 |
(2 m*kT)3/2 |
|
EC |
|
|
|
|
|||
ne |
|
n e gedE 2 |
e |
e kT |
|
V |
h3 |
||||
|
|
Ec |
|
|
|
Концентрация дырок в валентной зоне:
|
|
1 |
|
EV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 mд*kT)3/2 |
|
EV |
|||
n |
|
|
|
n |
|
g |
|
|
dE 2 |
e kT |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
д |
V |
|
д |
|
д |
|
|
|
|
h3 |
|
|
||||||
Из условия ne nд находят уровень |
|
|
|||||||||||||||||
хмпотенциала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
E |
C |
E |
|
|
|
kT |
m* |
3/2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
ln |
|
e |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mд |
|
|
|
|
||||
При T 00 k химпотенциал находится по середине запрещенной зоны.
3. Примесные полупроводники
Если в Ge, Si добавить 5-валентную примесь (донорную) например мышьяк
As…4s2 4p3
то получится полупроводник с преобладанием
электронной проводимости – n-типа. При добавлении 3-валентной примеси (акцепторной) например галлий
Ga...4s2 4p1
Получится полупроводник с преобладанием дырочной проводимости - -p-типа.
4. Статистика электронов и дырок в донорном полупроводнике
Рассмотрим случай
EC Ed kT
Концентрация электронов в ЗП:
1 |
|
(2 me*kT)3/2 |
|
ne |
|
n e gedE 2 |
|
V |
h3 |
||
|
|
EC |
|
Концентрация дырок на донорных уровнях:
n |
|
n |
|
(1 |
|
1 |
|
) n |
|
e |
Ed |
д |
d |
|
|
d |
KT |
||||||
e |
Ed |
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|||
EC
e KT
где nd - концентрация донорных атомов.
Из равенства ne nд находим :
Ed EC kT ln n0e
|
2 |
2 nd |
|
n0e 2 |
(2 m*kT)3/2 |
||
|
e |
||
|
h3 |
|
|
n0e - эффективная концентрация
электронов.
С ростом температуры уровень хмпотенциала может оказаться в зоне проводимости – эффект металлизации. Это произойдет, когда EC
kT EC Ed
ln nd n0e
Вопросы:
1.Что такое собственные полупроводники?
2.Положение химпотенциала в собственных полупроводниках
3.Что такое полупроводники p и n типа?
4.Положение химпотенциала в донорных полупроводниках.
5.Эффект металлизации.