4. Детальные выводы по работе

4.1. Анализ устойчивости

Рекурсивные цифровые фильтры первого и второго порядка называются устойчивыми, если их параметры удовлетворяют следующим условиям:

5353\* MERGEFORMAT ()

Также стоит отметить, что система является устойчивой, если выполняется требование затухания импульсной характеристики .

На основе приведённых выше критериев устойчивости можно сделать вывод, что неустойчивыми являются фильтр №5 и фильтр №6, а фильтр №1 и фильтр №2 находятся на границе устойчивости. Все остальные фильтры являются устойчивыми, так как для них выполняются приведённые выше условия (52) и их импульсная характеристика затухает.

4.2. Классификация фильтров

Критерий классификации фильтров:

Фильтр называется фильтром нижних частот (ФНЧ), если его АЧХ примыкает к нулевой частоте. Фильтр называется полосовым фильтром (ПФ), если его АЧХ локализована в середине рабочего диапазона. Фильтр называется фильтром верхних частот (ФВЧ), если его АЧХ примыкает к частоте Найквиста.

На основе критерия выше произведём классификацию исследуемых фильтров:

Сначала отметим фильтр №1 и фильтр №2, так как их параметры лежат на грани устойчивости.

Фильтр №1: – ФНЧ 1-го порядка.

Фильтр №2: – ФВЧ 1-го порядка.

Фильтр №3: – ФНЧ 1-го порядка.

Фильтр №4: – ФВЧ 1-го порядка.

Фильтр №5: – ФНЧ 1-го порядка.

Фильтр №6: – ФВЧ 1-го порядка.

Фильтр №7: – ФНЧ 1-го порядка.

Фильтр №8: – ФВЧ 1-го порядка.

Фильтр №9: – ФНЧ 1-го порядка.

Фильтр №10: – ФВЧ 1-го порядка.

Фильтр №11: – ФВЧ 2-го порядка.

Фильтр №12: – ФНЧ 2-го порядка.

Фильтр №13: – ФВЧ 2-го порядка.

Фильтр №14: – ФНЧ 2-го порядка.

Фильтр №15: – ФНЧ 2-го порядка.

Фильтр №16: – ФНЧ 2-го порядка.

4.3. Анализ поведения ачх

Проведём сравнение поведения АЧХ однотипных нерекурсивных (из лаб. 26-1) и устойчивых рекурсивных фильтров (из лаб. 26-2). Сравнивая нерекурсивный ФНЧ 1-го порядка (фильтр №1) и рекурсивные ФНЧ 1-го порядка (фильтр №3, фильтр №7, фильтр №9), а также нерекурсивный ФВЧ 1-го порядка (фильтр №2) и рекурсивные ФВЧ 1-го порядка (фильтр №4, фильтр №8, фильтр №10), видно, что рекурсивные фильтры обладают большей крутизной спада АЧХ от полосы пропускания к полосе подавления, как для ФНЧ 1-го порядка, так и для ФВЧ 1-го порядка, по сравнению с нерекурсивными фильтрами. Сравнивая нерекурсивные ФНЧ 2-го порядка (фильтр №3, фильтр №4) и рекурсивные ФНЧ 2-го порядка (фильтр №12, фильтр №14, фильтр №15, фильтр №16), видно, что у рекурсивных фильтров, в отличие от нерекурсивных, выше крутизна и пульсации вне полосы пропускания либо отсутствуют, либо меньше выражены, но появляются пульсации в полосе пропускания. Сравнивая нерекурсивные ФВЧ 2-го порядка (фильтр №5, фильтр №6) и рекурсивные ФВЧ 2-го порядка (фильтр №11, фильтр №13), видно, что рекурсивные фильтры обладают большей крутизной, большим уровнем пульсаций в полосе пропускания и меньшим уровнем пульсаций вне полосы пропускания.

Проведём сравнение поведения АЧХ для однотипных рекурсивных фильтров первого и второго порядка. Сравнивая ФНЧ 1-го порядка (фильтр №3, фильтр №7, фильтр №9) и ФНЧ 2-го порядка (фильтр №12, фильтр №14, фильтр №15, фильтр №16), видно, что у ФНЧ 1-го порядка отсутствую пульсации как в полосе пропускания, так и вне её, а у ФНЧ 2-го порядка присутствуют пульсации в полосе пропускания и вне полосы пропускания. Сравнивая ФВЧ 1-го порядка (фильтр №4, фильтр №8, фильтр №10) и ФВЧ 2-го порядка (фильтр №11, фильтр №13), видно, что у ФВЧ 1-го порядка отсутствуют пульсации в полосе пропускания и вне полосы пропускания, а у ФВЧ 2-го порядка присутствуют пульсации в полосе пропускания и вне полосы пропускания.