3. Выполнение лабораторной работы
3.1. Исходные параметры фильтров
Табл. 2. Таблица значений параметров исследуемых ЦФ 1-го и 2-го порядка
№ фильтра |
Порядок фильтра |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0.983 |
0 |
4 |
1 |
1 |
-0.983 |
0 |
5 |
1 |
1 |
1.017 |
0 |
6 |
1 |
1 |
-1.017 |
0 |
7 |
1 |
1 |
0.9 |
0 |
8 |
1 |
1 |
-0.9 |
0 |
9 |
1 |
1 |
0.7 |
0 |
10 |
1 |
1 |
-0.7 |
0 |
11 |
2 |
1 |
-0.3 |
0.5 |
12 |
2 |
1 |
0.3 |
0.5 |
13 |
2 |
1 |
-1.75 |
-0.9 |
14 |
2 |
1 |
1.75 |
-0.9 |
15 |
2 |
1 |
0.65 |
-0.9 |
16 |
2 |
1 |
1 |
-0.55 |
3.2. Структурные схемы исследуемых фильтров
Разностное уравнение рекурсивного ЦФ-2 (второго порядка) имеет вид:
3737\* MERGEFORMAT ()
Структурная схема прямой реализации цифрового фильтра строится на основе разностного уравнения (36). Ниже представлена структурная схема рекурсивного ЦФ 2-го порядка:
Рис. 8. Структурная схема прямой реализации рекурсивного ЦФ 2-го порядка
Для составления канонической схемы цифрового фильтра второго порядка приведём его системную функцию.
Находим
применив к обеим частям уравнения (36) Z
- преобразование и воспользовавшись
свойствами линейности и смещения (3),
(4):
3838\* MERGEFORMAT ()
Отсюда и из (5) получаем:
3939\* MERGEFORMAT ()
Введём вспомогательную функцию следующего вида:
4040\* MERGEFORMAT ()
Откуда
получаем следующее соотношение для
:
4141\* MERGEFORMAT ()
Теперь, с учётом (38) и выведенной функции , для изображения отклика ЦФ имеем:
4242\* MERGEFORMAT ()
Пусть
задано прямое Z
– преобразование
сигнала
,
тогда обратным
-
преобразованием называется:
4343\* MERGEFORMAT ()
где
– контур, расположенный в области
сходимости
и охватывающий начало координат в z
– плоскости (часто используют единичный
контур с
).
Применяя
к (40) и (41) процедуру обратного
Z-преобразования
(42) и используя свойства Z-преобразования
(3), (4), приходим к соотношениям для
последовательностей
и
:
4444\* MERGEFORMAT ()
Каноническая структурная схема строится на основе уравнений (43). Ниже представлена структурная схема рекурсивного ЦФ 2-го порядка:
Рис. 9. Каноническая структурная схема рекурсивного ЦФ 2-го порядка
3.3. Результаты экспериментального исследования
Ниже приведены формулы, по которым были рассчитаны характеристики ЦФ 1-го порядка.
ИХ для ЦФ 1-го порядка находится по формуле (10).
ПХ для ЦФ 1-го порядка находится по формуле (16).
АЧХ для ЦФ 1-го порядка находится по формуле (33).
Ниже приведены формулы, по которым были рассчитаны характеристики ЦФ 2-го порядка.
По определению ИХ (см. рис. 2):
4545\* MERGEFORMAT ()
Из (44) с учётом начального условия и (36) последовательно получаем:
4646\* MERGEFORMAT ()
ПХ
для ЦФ 2-го порядка находится по формуле
(16). 
Находим используя (17), (38) и формулы Эйлера (24), (25):
4747\* MERGEFORMAT ()
где
Находим Re и Im от с учётом (21), (22), (23):
4848\* MERGEFORMAT ()
4949\* MERGEFORMAT ()
5050\* MERGEFORMAT ()
5151\* MERGEFORMAT ()
Находим АЧХ по формуле (31) с учётом (23) и полученного ранее в формуле (48):
5252\* MERGEFORMAT ()
где
Ниже приведены графики АЧХ, ИХ и ПХ для исследуемых фильтров:
Рис. АЧХ-1α (a1 = 1; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-2α (a1 = -1; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-1α (a1 = 1; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-2α (a1 = -1; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-1α (a1 = 1; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-2α (a1 = -1; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-3α (a1 = 0.983; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-4α (a1 = -0.983; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-3α (a1 = 0.983; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-4α (a1 = -0.983; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-3α (a1 = 0.983; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-4α (a1 = -0.983; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-5α (a1 = 1.017; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-6α (a1 = -1.017; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-5α (a1 = 1.017; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-6α (a1 = -1.017; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-5α (a1 = 1.017; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-6α (a1 = -1.017; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-7α (a1 = 0.9; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-8α (a1 = -0.9; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-7α (a1 = 0.9; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-8α (a1 = -0.9; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-7α (a1 = 0.9; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-8α (a1 = -0.9; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-9α (a1 = 0.7; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-10α (a1 = -0.7; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-9α (a1 = 0.7; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-10α (a1 = -0.7; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-9α (a1 = 0.7; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-10α (a1 = -0.7; a2 = 0; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-1б (a1 = -0.3; a2 = 0.5; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-2б (a1 = 0.3; a2 = 0.5; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-1б (a1 = -0.3; a2 = 0.5; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-2б (a1 = 0.3; a2 = 0.5; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-1б (a1 = -0.3; a2 = 0.5; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-2б (a1 = 0.3; a2 = 0.5; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-3б (a1 = -1.75; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-4б (a1 = 1.75; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-3б (a1 = -1.75; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-4б (a1 = 1.75; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-3б (a1 = -1.75; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-4б (a1 = 1.75; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-5б (a1 = 0.65; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. АЧХ-6б (a1 = 1; a2 = -0.55; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-5б (a1 = 0.65; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ИХ-6б (a1 = 1; a2 = -0.55; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-5б (a1 = 0.65; a2 = -0.9; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
Рис. ПХ-6б (a1 = 1; a2 = -0.55; b0 = 1; b1 = 0; b2 = 0) |
