Существует прямая связь между схемами и параметрами генератора синусоидальных колебаний и частотно-селективного фильтра. Если коротко, то генератор синусоидальных колебаний при введении демпфирования автоматически превращается в частотно-селективный полосовой фильтр. В этом можно убедиться самостоятельно, подключив на вход генератора с демпфированием (рис. 3.8, а) через дополнительный сумматор источник синусоидального напряжения, и исследовав схему во временном (Transient) и частотном (AC) режимах анализа.

Для практического воплощения рассмотренных генераторов синусоидальных колебаний макросы инвертирующих интеграторов и инвертирующих усилителей могут быть заменены на соответствующие схемы с применением операционных усилителей.

3.3 Активные фильтры на ОУ

История частотно-селективных электрических цепей – фильтров началась с экспериментов с лейденской банкой (изобретена в 1746 г.), в которой впервые был замечен электрический резонанс. Лейденская банка – это конденсатор хранящий электроэнергию. Оказалось, что ее разряд имеет колебательный характер. Этого не подозревали до 1826 года, когда Феликс Савари во Франции, а затем независимо от него Джозеф Генри в США в 1842 г. отметили, что стальная игла, расположенная близко к области разряда лейденской банки, не всегда двигается (намагничивается) в одном направлении, а колеблется, затухая со временем. К 1890-м гг. явление электрического резонанса нашло большее понимание и стало широко использоваться в технике телефонии. В 1891 г. Hutin и Леблан запатентовали схему частотного разделения для телефонных схем с использованием LC-резонансных фильтров. Максвелл дал математическое описание резонанса на основе дифференциальных уравнений. В этих понятиях RLC-схема описывается и в настоящее время.

В 1915 г. Кэмпбелл получил патент на низкочастотный лестничный LCфильтр, где все секции имеют одинаковые значения элементов (рис. 3.10). Современные фильтры также часто используют лестничную топологию.

Рис. 3.10. Низкочастотный лестничный LC-фильтр Кэмпбелла

99

Применение LC-фильтров на низких частотах неэффективно, поскольку катушки индуктивности становятся громоздкими, тяжелыми и дорогими, а их характеристики далеко неидеальны. Это происходит потому, что такие индукторы требуют много витков на сердечнике с высокой проницаемостью, а на таком материале возникают большие потери мощности, и кроме того, проявляются проблемы со стабильностью (например, вследствие больших значений температурного коэффициента). Для сетевых фильтров громоздкость катушек индуктивности допустима, а для устройств с низким уровнем напряжений в низкочастотном диапазоне – нет. Применение пассивных RCфильтров не решает указанную проблему, поскольку на их основе невозможно реализовать фильтры с комплексными полюсами или нулями.

Для создания RC-фильтров, которые могут иметь комплексные полюса и нули, были использованы активные усилительные элементы. Так в 1950-х гг. Салленом и Kи были сделаны первые активные RC-фильтры с ламповыми усилителями. Эти активные RC-фильтры (ARC-фильтры), заменили пассивные LC-фильтры с громоздкими катушками индуктивности. Применение транзисторов сделало активные фильтры более энергоэффективными. Позже в схемах активных RC фильтров стали использоваться недорогие операционные усилители.

Хотя активные фильтры и нашли широкое применение на низких частотах, но на высоких частотах, где сказывается неидеальность частотных характеристик усилителей, используются LC-фильтры. Это особенно актуально для устройств, работающих в радиочастотном диапазоне.

Таким образом, безиндуктивные, содержащие в частотно-селективной цепи только резисторы и конденсаторы, активные RC-фильтры стоят несколько особняком. Исторически такие фильтры обычно строились на основе каскадного соединения трех интегрирующих или дифференцирующих фазосдвигающих RC-цепей и одного усилительного элемента.

Поскольку одна RC-цепь обеспечивала максимальный фазовый сдвиг ±90º, то последовательное включение трех таких цепей на бесконечно большой частоте давало фазовый сдвиг 270º. В этом случае обязательно находилась такая частота, на которой фазовый сдвиг входного напряжения составлял бы 180º. Это одно из условий получения генерации синусоидальных колебаний, т. е. условие баланса фаз, как было показано в разделе 3.3.

Последовательное включение трех интегрирующих или дифференцирующих фазосдвигающих RC-цепей обеспечивало не только получение фазово-

100

го сдвига, но и вызывало ослабление напряжения, поступающего на вход фазосдвигающей цепи. Это ослабление при одинаковых RC-цепочках составляет 1/32. Если включить такую трехзвенную цепь в отрицательную обратную связь усилителя с коэффициентом усиления больше 32 то получается генератор синусоидальных колебаний. В случае значения коэффициента усиления менее 32 условие баланса фаз и амплитуд не выполняется, генерация синусоидальных колебаний отсутствует, и схема превращается в полосовой активный RC-фильтр с величиной добротности, определяемой коэффициентом усиления самого усилителя.

Таким образом, если в схеме генератора синусоидальных колебаний изменить условия существования колебаний (отойти от баланса фаз или амплитуд), то схема автоматически превращается в частотно-селективный фильтр (обычно полосовой).

При рассмотрении этих изменений на комплексной плоскости нулей и полюсов передаточной функции, следует отметить, что для получения полосового фильтра необходимо осуществить движение двух комплексносопряженных полюсов по окружности, соответствующей резонансной частоте фильтра в сторону от мнимой оси.

Важную роль в развитии схемотехники частотно-селективных фильтров сыграло применение пассивных режекторных 2Т-мостов в качестве цепи отрицательной обратной связи усилителей в 1950–70 гг. Использование режекторных 2Т-мостов позволило получить высокоселективные полосовые фильтры с большой добротностью. Однако для надежной работы таких фильтров требовалось поддержание с высокой стабильностью номиналов резисторов и конденсаторов в составе 2Т-моста, что было затруднительно, особенно при работе в широком диапазоне изменения температуры. В дальнейшем получили распространение фильтры на основе RC Т-мостов.

Предпринимались попытки построения активных RC-фильтров высоких порядков на одном усилителе, однако они не получили широкого распространения из-за сложности настройки и низкой стабильности.

Другим подходом к построению активных RC-фильтров было создание фильтров на основе элементного базиса аналоговых вычислительных машин (АВМ) – операционных усилителей (интеграторов и масштабных усилителей). К началу 70-х гг. прошлого века АВМ достигли высокой степени развития и позволили использовать методы аналогового моделирования при разработке активных RC-фильтров (в том числе на основе модели «электронно-

101

го маятника»). Дальнейшее развитие способов построения активных RCфильтров с помощью АВМ получило при появлении интегральных операционных усилителей.

До появления интегральных ОУ активные фильтры на вакуумных лампах и транзисторах, как правило, строились с применением только одного усилительного элемента, например, широко известные фильтры Саллена и Ки. Это происходило из-за того, что усилительный элемент являлся самым сложным и дорогим компонентом схемы, особенно по сравнению с пассивными компонентами. По мере распространения и удешевления интегральных ОУ их число в активных фильтрах стало увеличиваться. Соответственно изменились и подходы к проектированию активных фильтров.

Вследствие этого появляются фильтры на основе инвертирующих интеграторов со структурой, реализованной методом переменных состояний. Они были предложены Кервином, Хьюльсманом и Ньюкомбом (англоязычное сокращенное название KHN). Эти фильтры, обеспечивающие одновременное получение на разных выходах фильтров нижних и верхних частот, полосового и режекторного фильтров были названы универсальными и получили широкое распространение.

Стремление к микроминиатюризации привело к созданию интегральных фильтров на основе переключаемых конденсаторов, действовавших в дискретной, а не в непрерывной временной области. Для обеспечения высококачественной фильтрации они требуют прецизионных компонентов и точной настройки, при этом регулируемые компоненты являются дорогостоящими, а сама регулировка трудоемка. Настройка полюсов и нулей, например, эллиптического фильтра седьмого порядка – непростое упражнение.

Цифровые интегральные схемы сделали вычисления недорогими, и теперь низкочастотная фильтрация часто осуществляется с помощью цифровых сигнальных процессоров. Цифровые фильтры реализуют сверхточные и стабильные вычисления, поэтому в них нет проблем подбора прецизионных и регулировочных элементов и обеспечения стабильности, при этом настройка может осуществляться программно.

Недостатки использования цифровой фильтрации состоят в следующем: 1) невозможность ее использования в предварительных цепях обработки сигнала; 2) относительно большое потребление энергии от источника питания; 3) необходимость организации аппаратно-программной цифрой части в схемах, состоящих исключительно из аналоговых элементов.

102

Роль усилителей и обратных связей в частотно-селективных цепях.

Активный частотно-селективный фильтр имеет в своем составе пассивную частотно-селективную цепь и активный усилительный элемент (один или больше). В качестве усилительных элементов могут выступать вакуумные радиолампы, транзисторы, операционные усилители.

Частотно-селективная цепь состоит из реактивных элементов (конденсаторов или индуктивностей) и резисторов. Реактивные элементы, катушки индуктивности L и конденсаторы С, входящие в состав LC-фильтров, задают либо частоту среза fср, либо резонансную частоту fрез. Резистивные элементы

фильтра формируют частотно-селективные свойства фильтра в области резонансной частоты, (частоты среза) и тем самым задают добротность фильтра.

Рассмотрим роль активных элементов (усилителей) в частотноселективных цепях на примере построения полосового фильтра на основе последовательного включения RC интегрирующей и дифференцирующей цепочек (рис. 3.11). Напомним, что интегрирующая цепочка – это простейший ФНЧ, т. е. фильтр первого порядка, дифференцирующая цепочка – простейший ФВЧ. Соединив их последовательно и выполнив условие fср фнч > fср фвч, получим схему полосового фильтра, представленную на

рис. 3.11, а. Параметры (номинальные значения) R и C элементов схемы заданы так, что fср фнч = 1000 Гц, а fср фвч = 10 Гц, т. е. их отношение равно 100 (две декады). АЧХ фильтра, полученная в программе MC12 и соответствующая по форме АЧХ полосового фильтра, приведена на рис. 3.12 (узел out_1 – кривая 1). Однако коэффициент передачи этого ПФ находится на уровне

–6 дБ, т. е. выходное напряжение в полосе пропускания ослабляется в 2 раза. Частоты среза не совпадают с расчетными. Это связано с тем, что элементы второй (дифференцирующей) цепочки включены параллельно конденсатору C1 и шунтируют его. Таким образом, цепочки нельзя считать развязанными друг от друга, причем имеется влияние на передаточную функцию двух каскадно включенных цепочек.

Для устранения этого недостатка достаточно установить между цепочками развязывающий (устраняющей влияние одной цепочки на другую) единичный повторитель напряжения, выполненный, например, наОУ (рис. 3.11, б). В этом можно убедиться, получив АЧХ такого ПФ (рис.3.12, узел out_2 – кривая 2). Коэффициент передачи в полосе пропускания проходит по уровню 0 дБ, а частоты среза совпадают с расчетными: 10 и 1000Гц. Для устранения влияния сопротивления нагрузки на передаточную функцию ПФ целесообразно подключить к его выходу еще один повторитель напряжения.

103

б)

Рис. 3.11. ПФ из последовательно включенных интегрирующей и дифференцирующей цепочек (а), та же схема с развязкой цепочек друг от друга – активный фильтр (б)

Таким образом получен простейший активный полосовой фильтр. Подобным методом, соединяя последовательно по два или более ФНЧ или ФВЧ и используя развязывающие усилители, можно получить активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ высоких порядков.

При рассмотренном способе построения активных фильтров значения частот среза однозначно связаны с соотношением значений параметров пассивных компонентов (R и C), что требует на низких частотах использования резисторов и конденсаторов с большими значениями сопротивления и емкости. Это обстоятельство также усложняет возможность оперативной или автоматической регулировки значений частот среза.

104

Для устранения этих недостатков требуется использование обратных связей. Рассмотрим влияние обратной связи на характеристики приведенной ранее схемы ПФ (рис. 3.11, б). Для этого введем в схему ПФ цепь отрицательной обратной связи (ООС) на единичном инверторе X3 и сумматоре Х1, как показано на рис. 3.13, а. При этом неинвертирующий усилитель X2 в прямой связи имеет коэффициент усиления 100.

АЧХ ПФ с ООС представлено на рис. 3.14 (узел out_1 – кривая 1). Коэффициент передачи в полосе пропускания проходит по уровню 0 дБ, при этом полоса значительно расширилась по сравнению с исходным фильтром: частоты среза стали 0,1 и 100 кГц, т. е. ширина полосы увеличилась на 4 декады.

X3 -1

б)

X6 -1

Рис. 3.13. ПФ: а) из последовательно включенных и развязанных интегрирующей и дифференцирующей цепочек с ООС; б) та же схема с разомкнутой ООС

Если в исходный ПФ из последовательно соединенных ФНЧ и ФВЧ с единичной передачей в полосе пропускания при отношении частот среза fср фнч / fср фвч = 100 (две декады) включить усилитель с коэффициентом усиления Kус = 100 (рис. 3.13, б), то АЧХ исходного ПФ (рис. 3.12, кривая 2) поднимется на 40 дБ без изменения частот среза (рис. 3.14, кривая 2).

105

v(out_1) – кривая 1) и АЧХ той же схемы без ООС (узел v(out_2) – кривая 2) (MC12)

АЧХ такого нового ПФ пересекает линию 0 дБ при новых частотах среза: так новая fср фвч будет в 100 раз ниже начальной fср фвч, а новая fср фнч будет в 100 раз выше начальной fср фнч. Отношение новых частот среза

fср фнч / fср фвч = 106. Поскольку исходное отношение частот составляло 100, то избыточное усиление Kус=100 увеличивало это отношение слева (fср фвч) в

100 раз и справа (fср фнч) в 100 раз.

Из-за введения единичной отрицательной обратной связи (рис. 3.13, а) передача ПФ внутри полосы пропускания становится равной единице. Снижение усиления до 0 дБ при наклоне АЧХ в полосе подавления ± 20 дБ/дек также требует двух декад частотного диапазона при каждом знаке наклона АЧХ. Частоты среза при этом оказываются равными рассчитанным ранее, и их отношение также составляет 106, т. е. 6 декад.

Эти шесть декад отношения новых частот среза складываются как сумма следующим образом: 2 декады – полоса пропускания исходного ПФ, 2 декады – за счет последовательного введения усилителя с Kус = 100 и последние 2 декады за счет введения общей для фильтра единичной ООС.

Из рассмотренного способа построения фильтров можно сделать следующие выводы:

–отсутствие развязывающего усилителя оказывает сильное влияние звеньев друг на друга, а значит и на АЧХ всего фильтра;

–введение развязывающего усилителя исключает взаимное влияние звеньев друг на друга и на вид АЧХ всего фильтра;

106

– единичная отрицательная обратная связь совместно с усилением в цепи прямой связи расширяет полосу пропускания ПФ, сохраняя исходный коэффициент передачи ПФ.

Один из распространенных вариантов фильтров, построенных с использованием положительной обратной связи, – фильтр нижних частот Саллена и Ки; его схема приведена на рис. 3.15. Фильтр содержит частотно-задающую цепочку из конденсаторов С1, С2 и резисторов R2, R3. Имеется положительная обратная связь через конденсатор С1. Добротность фильтра можно регулировать изменением отношения номиналов конденсаторов при сохранении постоянства частоты среза фильтра. АЧХ ФНЧ представлено на рис. 3.16: выход первого звена – узел out_1 (кривая 1), выход второго звена – узел out_2 (кривая 2).

Рис. 3.15. Схема ФНЧ четвертого порядка по структуре Саллена и Ки

Рис. 3.16. АЧХ ФНЧ четвертого порядка по структуре Саллена и Ки: выход первого звена

– узел out_1 (кривая 1), выход второго звена – узел out_2 (кривая 2)

107

Пример активного полосового фильтра с отрицательной и положительной обратными связями приведен на рис. 3.17, а. В качестве частотнозадающей цепи использована схема Т-моста на резисторах R1, R2 и конденсаторах C1, C2. АЧХ этого фильтра с различными значениями добротности приведена на рис. 3.17, б.

Для регулировки добротности ПФ использована положительная обратная связь на резистивном делителе (R3, R4). При увеличении глубины ПОС, т. е. увеличении коэффициента передачи резистивного делителя за счет уменьшения значения резистора R4 добротность фильтра возрастает

(рис. 3.17, б).

F (Hz)

Рис. 3.17. Схема полосового фильтра: а) на основе Т-моста; б) его АЧХ с различной добротностью в зависимости от значения резистора R4

На рис. 3.18 приведен фильтр, одновременно являющийся ФНЧ, ФВЧ и ПФ. Такой фильтр называется универсальным фильтром или фильтром Кервина, Хьюльсмана и Ньюкомба (англ. KHN). Он построен на основе кольца из двух инвертирующих интеграторов (подробнее см. подраздел 3.2). Выходы фильтра: ФВЧ – выход ОУ Х1 (узел HP), ПФ – выход ОУ Х2 (узел BP) и ФНЧ – выход ОУ Х3 (узел LP). Частота среза задается выбором значений постоянных времени цепочек R4, C1 и R6, C2, образующих вместе с ОУ Х2 и Х3 два интегратора. Для представленной на рис. 3.18 схемы универсального фильтра частота среза 100 Гц. АЧХ фильтра для трех его выходов приведена на рис. 3.19: ФНЧ – узел LP (low pass) – кривая 1, ПФ – узел BP (band pass) – кривая 2, ФВЧ – узел HP (high pass) – кривая 3.

108

Существование различных, в том числе более сложных вариантов схем активных фильтров связано с их большими функциональными возможностями. Основными из являются возможности оперативной регулировки частоты среза, добротности и коэффициента усиления в полосе передачи.

109