2.2. Понятие «виртуального нуля» в ОУ

Понятие «виртуального нуля» помогает при анализе и проектировании схем на основе операционных усилителей, давая более глубокое понимание функциональности таких схем. Виртуальный ноль является упрощающим предположением для схем с идеализированными ОУ, однако перенос следствий, полученных с помощью этого понятия, даёт хороший практический результат для схем на реальных ОУ.

В англоязычной литературе виртуальный ноль называют виртуальным коротким замыканием (англ. – virtual short circuit или просто virtual short) или виртуальной землёй (англ. – virtual ground). Как будет показано далее, и то и другое англоязычное название не верно.

Понятие виртуального нуля не является одной из основных характеристик идеального операционного усилителя. Виртуальный ноль является свойством схем на основе ОУ, работающих в линейном режиме. Это свойство возникает вследствие действия бесконечно большого коэффициента усиления ОУ, т. е. Kоу →∞.

Представим, что имеется ОУ, подключенный по схеме инвертирующего усилителя (рис. 2.8, а). Как почти всегда в схемах с ОУ, значения параметров всей схемы (например, коэффициента передачи) и её функциональность определяются видом и глубиной обратной связи.

Рис. 2.8. Схема инвертирующего усилителя на ОУ: а) с заземлённым неинвертирующим входом; б) с источником постоянного напряжения 1 В на нём

Стандартный метод получения выражения для коэффициента усиления этой схемы состоит в предположении, что напряжение на неинвертирующем входе (Uin+) равно напряжению на инвертирующем входе (Uin–). Поскольку

72

неинвертирующий вход заземлен, то Uin+ = 0 В и, следовательно, Uin– = 0 В. Но почему? Почему можно предположить, что два напряжения в узлах схемы, разделённых входным сопротивлением ОУ, одинаковы?

Можно предположить, что два разных напряжения одинаковы, потому что на самом деле разница между этими напряжениями очень мала, а разница между напряжениями очень мала потому, что коэффициент усиления очень велик. Рассмотрим схему на рис. 2.8, а и уравнение для напряжения на выходе ОУ Uout:

Uout = Kоу (Uin+ – Uin–) = Kоу U.

Операционный усилитель – это дифференциальный усилитель. Он создаёт выходное напряжение Uout, усиливая разность U между напряжением на неинвертирующем Uin+ и напряжением на инвертирующем входе Uin– в Kоу раз (т. е. с коэффициентом усиления ОУ без обратной связи). Представим уравнение так, чтобы в его левой части осталось только разностное напряже-

ние: Uout / Kоу = Uin+ – Uin– .

Обратите внимание, что происходит при увеличении коэффициента усиления ОУ (для заданного выходного напряжения Uout): разность напряжений

Uin+–Uin– уменьшается. Когда Kоу приближается к бесконечности (Kоу →∞),

разность напряжений приближается к нулю (ΔU →0). Другими словами, если усиление бесконечно, то Uin+ должен быть равен Uin– , т. е. получается виртуальное короткое замыкание (виртуальный ноль).

В случае, когда в схеме инвертирующего усилителя на его неинвертирующий вход подключён источник постоянного напряжения, например, со значени-

ем 1 В (рис. 2.8, б), свойство виртуального нуля также действует.

Очевидно, что создать ОУ с бесконечным усилением невозможно. Только в схемах на идеальных ОУ между двумя его входными напряжениями разность равна нулю, в реальных цепях разница достаточно близка или стремится к нулю. Однако, это обстоятельство не снижает практическую ценность использования понятия виртуального нуля.

Допустим, используемый ОУ имеет Kоу = 100 дБ (коэффициент усиления

реальных операционных усилителей достигает 100 – 120 дБ, это 105 – 106 раз), выходное напряжение схемы Uout = 2 В, тогда разность напряжений на входе ОУ равна:

U = Uin+ – Uin– = Uout / Kоу = 2 В / 105 = 2 10–5 В = 0,00002 В.

73

2.3. Основные схемы включения операционных усилителей

Познакомимся с важнейшими правилами, которые определяют поведение операционного усилителя, охваченного петлей обратной связи. Они справедливы почти для всех случаев жизни.

Во-первых, операционный усилитель обладает таким большим коэффициентом усиления по напряжению, что изменение напряжения между входами на несколько долей милливольта вызывает изменение выходного напряжения в пределах его полного диапазона, поэтому не будем рассматривать это небольшое напряжение, а сформулируем правило первое: выход операционного усилителя стремится к тому, чтобы разность напряжений между его входами была равна нулю.

Во-вторых, операционный усилитель потребляет очень небольшой входной ток (в случае ОУ со входами на полевых транзисторах порядка пА). Не вдаваясь в более глубокие подробности, сформулируем второе правило: входы операционного усилителя ток не потребляют.

Здесь необходимо дать пояснение: первое правило не означает, что операционный усилитель действительно изменяет напряжение на своих входах, что несовместимо со вторым правилом. Операционный усилитель «оценивает» состояние входов и с помощью внешней схемы ОС передает напряжение с выхода на вход, так что в результате разность напряжений между входами становится равной нулю (если это возможно).

Эти правила создают достаточную основу для рассмотрения схем на операционных усилителях.

Инвертирующий усилитель. Рассмотрим схему на рис. 2.10. Проанализировать ее будет нетрудно, если вспомнить основные правила расчёта ОУ: потенциал на неинвертирующем входе равен потенциалу земли, следовательно, потенциал на инвертирующем входе ОУ также равен потенциалу земли. Это означает, что падение напряжения на резисторе R2 равно Uвых, а падение напряжения на резисторе R1 равно Uвх. Учитывая, что ток по входам ОУ не потребляется, получим Uвых/R2 = −Uвх/R1, отсюда находим коэффициент усиления по напряжению Ку = Uвых/Uвх= −R2/R1.

75

а) б)

Рис. 2.10. Операционный усилитель: а) инвертирующий; б) неинвертирующий

Как определить входной импеданс рассматриваемой схемы? Потенциал на инвертирующем входе всегда равен 0 В (так называемый виртуальный ноль). Следовательно, Zвх= R1. Выходной импеданс для этой схемы крайне мал (меньше одного ома).

Схема на рис. 2.10, а называется инвертирующим усилителем, и её основным недостатком является малый входной импеданс, особенно для усилителей с большим коэффициентом усиления по напряжению (при замкнутой цепи ОС), в которых резистор R1 обычно бывает небольшим. Этот недоста-

ток устраняет схема, представленная на рис. 2.10, б.

Неинвертирующий усилитель. Рассмотрим схему на рис. 2.10, б. Рас-

чёт ее параметров достаточно прост – напряжение на неинвертирующем входе равно входному напряжению: U+ = Uвх. То же самое напряжение оказывается на инвертирующем входе и снимается с делителя напряжения:

U– = UвыхR1/(R1+ R2).

Если U– = Uвх, то коэффициент усиления Ку = Uвых/Uвх= 1 + R2/R1. В случае идеального ОУ входной импеданс такого усилителя бесконечен (что близко к правде в случае использования полевых транзисторов на входе). Выходной импеданс, как и в предыдущем случае, меньше одного ома.

Если в схеме неинвертирующего усилителя сопротивление резистора R1 стремится к бесконечности (разрыв цепи), а сопротивление резистора R2 – к нулю (короткое замыкание), коэффициент усиления данной схемы будет равен единице, и получим схему повторителя напряжения.

Усилитель переменного тока. Если усиливаются только сигналы переменного тока, то можно уменьшить коэффициент усиления для сигналов постоянного тока до единицы, особенно если усилитель обладает большим ко-

76

эффициентом усиления по напряжению. Это позволяет уменьшить влияние напряжения сдвига, всегда существующее на входе ОУ. Для схемы, представленной на рис. 2.11, точке –3 дБ соответствует частота 17 Гц; на этой частоте импеданс конденсатора равен 2,0 кОм. Обратите внимание, что конденсатор должен быть большим. Если для построения усилителя переменного тока использовать неинвертирующий усилитель с большим усилением, то конденсатор может оказаться чрезмерно большим. Можно воспользоваться другим методом – увеличить сопротивления резисторов R1 и R2 и использовать Т-образную схему делителя.

а) б)

Рис. 2.11. Усилитель переменного тока. Штриховой линией показан сигнал, полученный при заземлении резистора R1 напрямую, без конденсатора

Несмотря на высокий входной импеданс, к которому всегда стремятся разработчики, схеме неинвертирующего усилителя не всегда отдают предпочтение перед схемой инвертирующего усилителя. Как будет показано далее, инвертирующий усилитель не предъявляет столь высоких требований к ОУ и, следовательно, обладает несколько лучшими характеристиками. Кроме того, благодаря мнимому заземлению удобно комбинировать сигналы без их взаимного влияния друг на друга. И наконец, если рассматриваемая схема подключена к выходу другого ОУ, то значение входного импеданса безразлично – это может быть 10 кОм или бесконечность, так как в любом случае предыдущий каскад будет выполнять свои функции по отношению к последующему за счёт низкого выходного сопротивления.

Дифференциальный усилитель. На рис. 2.12, а представлена схема дифференциального усилителя, коэффициент усиления которого равен R2/R1. В этой схеме, как и в схеме источника тока с согласованными резисторами, для получения высокого значения КОСС необходимо обеспечить точное согласо-

77

вание резисторов. Коэффициент усиления дифференциального усилителя в данном случае будет равен единице, но этот недостаток легко устранить за счет последующих усилительных каскадов с несимметричным входом.

а) б)

Рис. 2.12: а) дифференциальный усилитель; б) сумматор на ОУ

Суммирующий усилитель. Схема, показанная на рис. 2.12, б, представляет собой один из вариантов инвертирующего усилителя. Инвертирующий вход находится под нулевым напряжением, поэтому входной ток равен сумме токов по каждому из входов U1/R + U2/R + U3/R, отсюда Uвых = −(Ul + + U2 + U3). Обратите внимание, что входные сигналы могут быть как поло-

жительными, так и отрицательными. Кроме того, входные резисторы не обязательно должны быть одинаковыми; если они различны, то получим взвешенную сумму напряжений на входах.

Преобразователь тока в напряжение. Напомним, что простейшим преобразователем тока в напряжение является простой резистор. Однако у него есть недостаток, который состоит в том, что для источника входного сигнала входное сопротивление такого преобразователя не равно нулю; этот недостаток может оказаться очень серьезным, если устройство, обеспечива-

ющее входной ток, имеет очень малый выходной рабочий диапазон или не может обеспечить постоянство тока при изменении выходного напряжения. Примером такого устройства может служить фотодиод или солнечная батарея. Небольшой светочувствительностью обладают даже обычные диоды в прозрачных корпусах, которые используются почти в любой схеме

78