строится развертка следующим образом:

а) периметр нормального сечения “развертывается” в прямую линию, на которой | 12 I = | 1₅2₅I; | 23 I = I 2₅3₅1; I 31 I = I 3₅1₅1, то есть эти отрезки равны расстояниям между образующими (ребрами):

б) через точки 1, 2, 3 проводятся образующие, перпендикулярные развертке нормального сечения;

в) на этих линиях откладываются натуральные величины образую­щих: I1: I = I 14A41, I 1DI = I 14D41 и т.д.;

г) полученные точки соединяются ломаной линией при развертыва­нии призматической поверхности и плавной кривой при цилиндрической.

На рис. 244 показано построение на развертке точки М, принадле­жащей поверхности призмы. Точка М принадлежит образующей, парал­лельной ребрам.

3. Развертки криволинейных поверхностей вращения

Криволинейные поверхности вращения относятся к неразвертывае­мым, их нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок, поэтому при выполнении их из листового материала строятся условные развертки.

Последовательность построений:

1. поверхность разрезается по меридианам или параллелям на ряд частей;

2. каждая такая часть заменяется вписанной или описанной развер­тываемой поверхностью (цилиндрической или конической);

3. строятся развертки отдельных частей, из которых затем собирает­ся заданная поверхность.

При разрезании по меридианам каждая доля заменяется описанной цилиндрической поверхности. Такой прием называется способом вспомо­гательных цилиндров.

При разрезании по параллелям поверхность разбивается на ряд поя­сов, которые заменяется вписанными коническими поверхностями. Этот прием называется способом вспомогательных конусов.

Способ вспомогательных цилиндров

каждую такую долю заменяют описанной цилиндрической по­верхностью, касающейся ее по линии симметрии доли.

Цилиндрическая поверхность касается доли 1 по главному меридиа­ну. Разделив его на 6 равных частей, через точки 2, 3, 4, 5, 6 проводят па­раллели - окружности. Затем строят образующие цилиндра, касающиеся параллелей в точках 2, 3, ..., 6. Образующие 2А, 3В, ... являются фрон- тально-проецирующими. Таким образом, цилиндрическая поверхность, ка­сательная к доли 1, является фронтально-проецирующей и фронтальная проекция ее совпадает с главным меридианом 1₂, 2₂, 3₂ 7₂;

3. строят развертку каждого описанного цилиндра способом нор­мального сечения:

а) нормальным сечением доли 1 является главный меридиан, кото­рый развертывается в отрезок I 1...7 I вертикальной прямой. На ней откла­дывают отрезки, равные фронтальным проекциям хорд: I 12 I = I 1₂2₂1,

I 23 I = I 22321 и т.д.;

б) через полученные точки 2, 3, 4, 5, 6 проводят образующие цилинд­ра перпендикулярно “развертке” нормального сечения. Размеры образую­щих берут с горизонтальной проекции I :2 I = I :₁2₁1; I <3 I = I <₁3₁1; IK4 I = I С₁4₁1 . Через полученные точки 1, A, B, и C проводят плавную кривую. Развертка каждой доли имеет вертикальную и горизонтальную оси симметрии, поэто­му, построив 1/4 часть развертки, аналогично строят остальные 3/4. Полная развертка сферы будет состоять из шести (двенадцати) таких долей. На практике подобные развертки удобно делать по шаблону. На рис. 245 такой шаблон заштрихован.

Местоположение точки М на развертке, как и любой точки на плоско­сти, определяется двумя координатами - вертикальной и горизонтальной. Вертикальная координата - расстояние от точки соседней параллели, гори­зонтальная - от оси симметрии. Вертикальная координата 38 = 3₂8₂ бе­рется с фронтальной проекции, горизонтальная I М8 I = I M₁8₁ I - с горизон­тальной плоскости проекций.

Способ вспомогательных конусов

Построение развертки сферы этим способом показано на рис. 246:

1. поверхность сферы разрезается по параллелям горизонтальными плоскостями на ряд поясов и два сегмента;

в полученные шаровые пояса и сегменты вписываются поверхно­сти вращения, оси которых совпадают с осью i сферы, а основания - с соот­ветствующими параллелями.

В шаровой сегмент IV вписывается полный конус вращения, вершина которого совпадает с точкой S пересечения оси вращения i с главным мери­дианом сферы.

В шаровые пояса III и II вписываются усеченные конусы вращения. Образующими конусов являются хорды C₂B₂ и B₂A₂. Вершины конусов S' ₂ и S "₂ получаются на пересечении этих образующих с осью вращения.

В экваториальный пояс I вписывается цилиндр вращения;

3. строятся развертки вписанных поверхностей.

Разверткой конуса является сектор, радиус которого равен образую­щей конуса. Для пояса II - образующая I S "₂ A₂1, для III - I S' ₂ B₂1, для IV - I S₂ C₂1. Центры секторов рекомендуется размещать на одной линии, прини­маемой за ось симметрии разверток. Длины дуг секторов равны длинам па­раллелей окружностей соответствующих поясов. Их размеры берутся с го­ризонтальной плоскости проекций, для этого окружности делятся на 12 час­

тей. Так, длина дуги а на развертке равна длине горизонтальной проекции параллели а₁, b=b₁.

Построенные части I и II соединяются между собой по линиям a, II и III - по линиям b, III и IV - по линиям с.

4. Р Р Р З Р

ПОВЕРХНОСТЕЙ

В результате получается многогранная поверхность, ограниченная треугольниками (П11' 2', П12'2, П22' 3', П23' 3, ...).

2. Определяются натуральные величины диагоналей (способом плос­копараллельного перемещения). У образующих натуральными величинами являются их фронтальные проекции, т.к. все они параллельны П2 - плоско­сти параллелизма данного цилиндроида.

3. Строится развертка. Заданная поверхность имеет плоскость сим­метрии, поэтому развертка будет симметричной и достаточно построить ее половину.

Поверхность разрезается по наименьшей образующей 77', тогда об­разующая 11' совпадает с осью симметрии развертки, которая на чертеже занимает вертикальное положение. К ней пристраивается треугольник 11' 2' со сторонами: I1 1' I = I1₂1₂' I - фронтальная проекция образующей, I 1 2' I = I 1₂ 2'₂1 - натуральная величина диагонали, I 1' 2' I = I 1'₃ 2₃' I - профильная проекция хорды, стягивающей 1/12 часть окружности верхне­го основания.

На стороне I 1 2' I строится второй треугольник 12'2, у которого I 2 2'I = I 2₂ 2₂'I - натуральная величина образующей, I 1 2 I = I 1₁ 2₁ I - гори­зонтальная проекция хорды, стягивающей 1/12 часть нижнего основания.

Аналогично продолжается построение следующих треугольников. Полученные точки нижнего основания (1, 2, 3,., 7) и верхнего основания (1', 2' 7') соединяются по лекалу плавной линией.

191

Задача 2 (рис. 248). Дано: четверть тора (1/4 часть кругового кольца).

Требуется: построить развертку поверхности тора способом описан­ных цилиндров.

Решение:

1. Поверхность тора проецирующими меридиональными плоскостя­ми Е делится на четыре части. Деление надо произвести так, чтобы у край­них звеньев с торца получались окружности, к которым присоединяются трубопроводы круглого сечения. С этой целью торцевые звенья делаются равными половине средних. Торцевые звенья равняются 1/6 части отвода и их центральный угол равен 15°, а средние равны 2/6 частям, центральный угол которых 30°.

Все звенья кругового кольца заменяются описанными цилиндрами. Нормальным сечением этих цилиндров является окружность 1, образующая тор. Эта окружность делится на 8...12 частей. Через точки деления 2, 3.8 проводятся параллели (на фронтальной проекции это четверти окружностей радиусами i₂2₂, i₂3₂, i₂4₂). Затем строятся образующие цилиндров, касатель­ные к параллелям. У крайних звеньев точки касания расположены на торце­вых окружностях, а у - средних на линии симметрии.