Лабораторная работа № 1.
Задание. По заданным исходным данным для заданной модели:
1) выделить эндогенные и экзогенные переменные;
2) применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели;
3) определить метод оценки параметров модели;
4) записать приведенную форму модели;
5) определить коэффициенты приведенной формы модели;
6) определить коэффициенты структурной формы модели;
7) проверить значимость полученных уравнений и их коэффициентов.
Вариант 7.
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
Ct = a1 + b11*Yt + b13*Tt+,
It = a2 + b21*Yt + b24*Kt-1 +,
Yt = Ct + It.
где С – потребление;
I – инвестиции;
Y – доход;
Т – налоги;
К – запас капитала;
t – текущий период;
t–1 – предыдущий период.
Исходные данные.
Текущий период t |
Расходы на личное потребле- ние С (млн руб.) |
Налоги T (млн руб.) |
Запас капитала K (млн руб.) |
Национальный доход Y (млн руб.) |
Внутрен- ние инве- стиции I (млн руб.) |
1 |
450 |
152 |
325 |
310 |
211 |
2 |
7500 |
3893 |
4550 |
5328 |
2670 |
3 |
40600 |
28672 |
34965 |
49730 |
27125 |
4 |
124000 |
85044 |
133209 |
172380 |
108810 |
5 |
310000 |
253326 |
327941 |
437007 |
266974 |
6 |
260000 |
380685 |
454369 |
558500 |
375998 |
7 |
390000 |
471657 |
482451 |
711600 |
408797 |
8 |
490000 |
520534 |
485452 |
686000 |
407086 |
9 |
990000 |
875751 |
766672 |
1213600 |
970439 |
10 |
1650000 |
1348178 |
1293750 |
2097700 |
1165181 |
Решение:
1. Исследование модели на идентифицируемость. Модель включает три эндогенные (Ct, It, Yt) и две предопределенные экзогенные ( Tt, Kt-1 ) переменные.
2. Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
I уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные (Сt и Уt) и одну экзогенную переменную (Tt). Следовательно, число предопределенных
переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных
переменных, входящих в уравнение:
1 + 1 = 2. Уравнение идентифицировано.
II уравнение.
Уравнение II включает две эндогенные переменные (It и Yt) и не включает одну предопределенную переменную. Следовательно, как и I уравнение, оно идентифицировано.
III уравнение.
Уравнение III представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.
Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации.
Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
|
Ct |
Yt |
Tt |
It |
Kt-1 |
I уравнение
|
-1 |
b11 |
b13 |
0 |
0 |
II уравнение
|
0 |
b21 |
0 |
-1 |
b24 |
Тождество |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
В соответствии с достаточным условием идентификации определитель
матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т. е. 3–1=2.