Теорема Штейнера
•если ось z не проходит через центр масс, то
для определения осевого момента инерции используют теорему Штейнера: момент
инерции тела Iz относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно
параллельной ей оси IСz , проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями:
Iz IС z md 2
Аналогия между ПД и ВД
•Сравнивая основное ур-е динамики ВД со 2 з.Н.. можно заключить, что момент инерции тела относительно оси z является мерой инертности тела по отношению к вращению, также как масса есть мера его инертности по отношению к поступательному движению.
•Момент силы выполняет при вращении роль, аналогичную роли силы при поступательном движении.
Кинетическая энергия вращения
|
d |
d |
|
Iz dt |
M z Iz dt |
dt M z d |
|
|
|
|
1 |
d( |
1 Iz 2 ) A |
Eкин 2 Iz 2 |
|
|
2 |
|
А M d |
Плоское движение
•Плоским называется движение. при к-м траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях.
•Движение тела в этом случае полностью определяется движением одного из его сечений в какой-либо из параллельных плоскостей.
•Положение этого (плоского) сечения полностью определяется положением 2-х точек этого сечения.
•Положение 2-х точек на плоскости задается 4-мя координатами, но с учетом 1 жесткой связи (расстояние между ними не меняется) имеем лишь 3 независимых параметра, т.е. число степеней свободы равно 3.
Плоское движение
•В плоском движении положение ТТ определяется положением отрезка АВ прямой, жестко связанной с его сечением (в плоскости. параллельно которой движутся точки тела).
•Рассмотрим перемещение этого отрезка в течение некоторого
промежутка времени из положения А0В0 в положение АВ (рис.1).
Разложение перемещения на поступательное и вращательное неоднозначно и может быть произведено бесконечным числом способов, но угол вращения во всех случаях один и тот же.
Пояснение к рис.2
•разложение скорости движения точек ТТ на поступательную и вращательную неоднозначно.
•В обоих случаях, разделенных знаком равенства, полная скорость любой точки отрезка АВ, равная сумме поступательной и вращательной скоростей, одна и та же.