ОТД №3 - Метод ЭНФ (2015) (1)

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

_____________________________________________________________

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

ПОСТРОЕНИЕ ТЕСТОВ ДЛЯ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ

МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Методические указания к практическому занятию №3

по дисциплине «Основы технической диагностики»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ПГУПС

2015

Цель практического занятия – изучение метода эквивалентной нормальной формы для построения тестов комбинационных логических схем.

1 Неисправности в комбинационных схемах

В логических устройствах автоматики и вычислительной техники возникают неисправности – физические дефекты внутри аппаратуры [1]. Примерами неисправностей являются обрывы и короткие замыкания проводников тока.

На рис. 1 изображена структура логического элемента НЕ, а также указаны пути протекания токов при подаче на вход элемента логического сигнала x=1. Если напряжение на входе элемента Uвх=0, то транзистор закрыт (находится в режиме отсечки) и напряжение на выходе Uвых≈–Eк (логическое состояние «1»). При некотором отрицательном напряжении на входе открывается переход эмиттер – база, протекают базовый iб и коллекторный iк токи и транзистор переходит в режим насыщения (рис. 1, а). Потенциал на выходе при этом будет близок к потенциалу земли (Uвых≈0 – состояние «0»). Если в схеме логического элемента присутствует физический дефект, например, обрыв в цепи базы транзистора (рис. 1, б), то на выходе логического элемента устанавливается постоянное значение напряжения Uвых≈–Eк. При подаче на вход элемента значения x=1 изменения значения на выходе y не произойдет.

Рис. 1. Работа логического элемента НЕ: а) без дефектов; б) при наличии дефекта

Рассмотренный выше пример показывает влияние неисправностей на работу элементов автоматики – обрыв в цепи базы транзистора приводит к установлению константы 1 на выходе элемента. Данная неисправность будет обнаружена только при подаче на вход значения сигнала x=1, так как при этом на выходе не произойдет изменения значения сигнала.

Далее рассматривается модель константных неисправностей. Константная неисправность фиксирует на выходе логического элемента постоянное зна-

1

На втором уровне определяется выражение для функции на линии k через

На третьем уровне определяются выражения для функций на линиях n и m, через функции линий q и t:

(3)

Заключительным этапом является определение функций q и t через входные переменные:

(4)

Для получения ЭНФ заданной логической схемы в конечном выражении необходимо выполнить преобразования с использованием формул де Моргана, а также удалить лишние скобки и индексы у скобок, приписав буквам индексы тех скобок, внутри которых они находятся.

Преобразования по формулам де Моргана для выражения (4) дают следующий результат:

Выражение (6) и есть ЭНФ для заданной схемы.

Для каждой буквы ЭНФ в виде индексов приписан набор цифр, соответствующих номерам логических элементов, через которые проходит сигнал от какого-либо входа заданной схемы к ее выходу (см. рис. 2). Другими словами, у каждой буквы xi указан путь прохождения сигнала от входа xi к выходу схемы.

Для упрощения записи введем обозначения путей на схеме:

1 – 5,3,1;

2 – 5,4,2,1;

3 – 6,3,1;

4 – 6,4,2,1.

С учетом введенных обозначений ЭНФ принимает вид:

a2c4d4 b2c4d4 a1b1 c3 a1b1 d3.

Если в ЭНФ исключить все индексы, то мы получим логическое выражение, реализуемое заданной схемой:

3

при подаче на входы тестовой комбинации <11>. При этом по выходу невозможно определить, где возникла неисправность – на каком входе или выходе? Такие неисправности удобно объединять с помощью ребер графа неисправностей. При построении проверяющего теста для всех эквивалентных неисправностей достаточно найти тестовые комбинации для проверки только одной из неисправностей.

Другим видом отношений между неисправностями являются импликантные неисправности. Неисправность Ni находится в отношении импликации к неисправности Nj (отношении «включения»), если все тестовые наборы для неисправности Ni также являются и тестовыми наборами для неисправности Nj, однако, при этом неисправность Nj может быть обнаружена и хотя бы на одном другом наборе. На рис. 4, б) в виде ориентированных ребер (дуг) показаны импликантные неисправности для наиболее часто используемых логических элементов. Например, неисправности типа «константа 1» входов логического элемента обнаруживаются при подаче на входы тестовых наборов <01> и <10>. В этом случае при исправности самого логического элемента на его выходе возникнет искажение 0 в 1. Оба этих набора также являются тестовыми для неисправности выхода. В контрольное множество неисправностей включаются только те импликантные неисправности, на графе неисправностей из вершин которых исходит дуга (от которых направлена стрелка).

Рис. 4. Отношения неисправностей на входах и выходах логических элементов: а) эквивалентные неисправности; б) импликантные неисправности

Для формирования контрольного множества неисправностей на схему наносятся графы неисправностей для каждого логического элемента (рис. 5, а) и производится сокращение множества неисправностей по следующим правилам.

Алгоритм 1. Сокращение контрольного множества неисправностей.

1.Вершинам графов соответствуют неисправности в схеме, а ребра и дуги обозначают отношения между неисправностями.

2.Ребрами соединяются эквивалентные неисправности, а дугами – импликантные неисправности.

3.Нумеруют все изолированные вершины (в такие вершины не входит и не выходит ни одного ребра или дуги). Неисправности, соответствующие изолированным вершинам, не имеют отношений между другими

5

неисправностями, поэтому должны быть включены в контрольное множество.

4.Нумеруют все неисправности, из вершин которых выходят дуги (от которых направлена стрелка на графе). В рассматриваемом примере это неисправности №1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 и 12 (см. рис. 5).

5.Среди эквивалентных неисправностей нумеруют только одну. Для заданной схемы это неисправности №3, 6, 9, 12.

6.Если хотя бы к одной эквивалентной неисправности направлена дуга, то ни одну из эквивалентных неисправностей не нумеруют. Для при-

мера, это неисправность типа «константа 1» на выходе элемента G3 заданной схемы.

7.Все неисправности, к которым направлены дуги не нумеруются. Процесс сокращения контрольного множества неисправностей представ-

лен на рис. 5. Для заданной схемы вместо 28 неисправностей следует рассматривать только 12 неисправностей, указанных на рис. 5, а).

Шаг. 3. Построение таблицы путей и проекций.

Таблица путей строится для контрольного множества неисправностей, полученного на предыдущем шаге, с использованием ЭНФ (формула 7).

По строкам таблицы путей и проекций записываются буквы ЭНФ, а по столбцам – номера и виды неисправностей, входящих в контрольное множество.

Алгоритм 2. Заполнение таблицы путей и проекций.

1.На пересечении i-го столбца и j-ой строки в клетке таблицы проставляется 0 или 1, если неисправность, соответствующая i-му столбцу, лежит на пути, соответствующем j-ой строке.

2.В клетке таблицы записывается фиксация неисправности в проекции

еена ЭНФ:

если вид неисправности – константа 0, – то в клетке таблицы ставится 0, в том случае, если на данном пути после неисправности имеется четное число инверсий, и 1 – если на данном пути после неисправности имеется нечетное число инверсий;

если вид неисправности – константа 1, – то в клетке таблицы ставится 1, в том случае, если на данном пути после неисправности имеется четное число инверсий, и 0 – если на данном пути

после неисправности имеется нечетное число инверсий.

Табл. 1 представляет собой таблицу путей и проекций для заданной схемы. Рассмотрим процесс заполнения табл. 1 на примере неисправности №2. Неисправность №2 имеет вид – константа 0. Данная неисправность лежит на путях 1 – 5,3,1 и 2 – 5,4,2,1 и относится к входу логического элемента G5, куда подается значение входной переменной b. Таким образом, 0 или 1 необходимо поставить в клетки таблицы, находящиеся на пересечении строк b1 b5,3,1 и

b2 b5,4,2,1 . После неисправности по пути 1 – 5,3,1 имеется одна инверсия (число

6

Таблица 1

Таблица путей и проекций

Шаг. 4. Получение функций неисправностей.

С использованием таблицы путей и проекций для каждой неисправности из контрольного множества получают функции неисправностей. Для этого необходимо в ЭНФ заданной схемы внести проекции неисправностей из таблицы путей и проекций – вместо буквы в ЭНФ записывается значение проекции. К примеру, для неисправности №2 необходимо в ЭНФ вместо букв b1 и b2 запи-

сать b1 1 и b2 0 . После подстановки значений проекций неисправностей из

f10 a2 1 c4d4 b2 1 c4d4 a1b1 c3 a1b1 d3 cd abc abd;

f11 a2 c4 1 d4 1 b2 c4 1 d4 1 a1b1 c3 a1b1 d3 a b abc abd;

f12 a2 0 c4 0 d4 0 b2 0 c4 0 d4 0 a1b1 c3 a1b1 d3 abc abd.

8

Шаг. 5. Построение таблицы функций неисправностей.

Таблица функций неисправностей необходима для получения проверяющих функций φi для каждой неисправности. Проверяющая функция φi равна единице тогда и только тогда, когда на данном входном наборе <abcd> i-ая неисправность проявляется на выходе (значение функции с неисправностью не совпадает со значением функции без неисправности). Другими словами, если на наборе <abcd> функция φi=1, то данный набор является тестовым для данной неисправности.

Для вычисления проверяющей функции используется операция «сложения по модулю два» (функция «исключающее ИЛИ», XOR) [4]:

Правила работы с функцией «сложение по модулю два» заданы таблицей истинности (табл. 2).

Таблица 2

Таблица истинности функции «сложение по модулю два»

Таблица функций неисправностей (табл. 3) имеет 16 строк, соответствующих входным наборам <abcd>. На каждом входном наборе рассчитаны значения функции, реализуемой схемой без ошибки, и все функции, реализуемые схемой с неисправностями из контрольного множества.

9