Otd_2_-_Metod_Putey_I_Secheny_2016

F

a1 c1

b1 d

путь

c2

Рис. 1 Путь в релейно-контактной схеме

Общее количество путей в схеме можно определить, выписав формулу, реализуемую схемой, и представив ее в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). Для этого необходимо раскрыть все скобки в формуле и избавиться от общих отрицаний (если они имеются). Для рассматриваемой релейно-контактной схемы имеем:

f a1c1 b1 d c2 a2 b2 a1c1 b1d b1 c2 a2 b2 .

Данная форма записи называется эквивалентной нормальной формой (ЭНФ) функции и содержит дизъюнкцию конъюнкций всех путей в схеме

[3–5].

Под сечением в схеме будем понимать минимальное множество контактов, размыкание которых приводит к нарушению проводимости в схеме. Для примера на рис. 2 показано сечение в рассматриваемой релейноконтактной схеме. Для нарушения проводимости необходимо разомкнуть

четыре контакта: фронтовые контакты a1 , d , a2 и тыловой контакт c2 со-

ответствующих реле.

Перечислить все сечения достаточно просто, используя обратную ЭНФ (ОЭНФ) – функцию, которая содержит дизъюнкцию конъюнкций всех сечений в схеме. Для ее получения нужно записать инверсию реализуемой функции и осуществить ряд преобразований, связанных с избавлением от общих инверсий и скобок. Это делается с применением правил де Моргана [6]. Получим ОЭНФ для рассматриваемой функции:

2

fa1c1 b1 d c2 a2 b2 a1c1 b1 d c2 a2 b2 a1c1 b1 d c2 a2 b2

a1 c1 b1 d c2 a2 b2 a1 c b1 dc2 a2 b2

a1 c1 b1 dc2 a2 b2 a1b1 c1b1 a1 dc2 c1 dc2 a2 b2

a1b1a2 c1b1a2 a1 dc2 a2 c1 dc2 a2 a1b1b2 c1b1b2 a1 dc2b2 c1 dc2b2.

a1 c1

b1 d

c2

a2 b2

Рис. 2 Сечение в релейно-контактной схеме

Частая ошибка студентов при определении множеств путей и сечений в релейно-контактных схемах – это добавление к пути или к сечению лишних контактов. Например, для указанного на рис. 2 сечения было бы ошибочным добавить размыкание тылового

3

2.2 Условия обнаружения неисправностей контактов

Рассмотрим подробно все возможные неисправности фронтового контакта a1 реле A – обрыв контакта ( a10 ) и короткое замыкание контакта ( a11 ).

Для определения неисправности любого вида контакта a1 необходи-

мо обеспечить ее трансляцию на выход схемы. Другими словами, неисправность должна проявиться во включении или невключении выходного реле F. Для реализации этой задачи необходимо создать такие условия в работе схемы, чтобы реле F могло включаться и выключаться только через контакт a1 . При этом должны отсутствовать любые обходные цепи в ре-

лейно-контактной схеме. Это легко сделать, например, включив реле B. При включении реле B разомкнутся оба его тыловых контакта b1 и b2 , что обеспечит отсутствие путей протекания тока в обход контакта a1 . Для создания пути через контакт a1 необходимо включить реле A и C. На рис. 3 показаны обозначенные выше условия.

Рис. 3 Принцип поиска неисправностей в релейно-контактной схеме

Выполнив условия трансляции ошибки, можно легко определить неисправность контакта a1 . При обрыве контакта a10 реле F будет обесточе-

но – ошибка типа 1→0. Для обнаружения обрыва контакта a10 необходимо включить реле A, B и С (другими словами, подать входные наборы abc ~ 1110 1111). Для обнаружения короткого замыкания контакта a11 необходимо включить реле B и С, а реле A – выключить (тем самым будут сформированы входные наборы abc ~ 0110 0111). Таким образом, нами

4

получено по два тестовых набора для каждой из неисправностей контакта a1 . Следует обратить внимание на то, что тестовые наборы для обнару-

жения обрыва и короткого замыкания одного и того же контакта различны.

Процедуру поиска сочетаний включений/выключений реле для тестирования релейно-контактных схем можно формализовать. Для этого введем еще два понятия.

Назовем путем, урезанным на контакте, или просто урезанным путем, такой путь, содержащий данный контакт, в котором значение переменной, соответствующей рассматриваемому контакту, равно 1. Например, для единственного пути, проходящего через контакт a1 a1c1 , урезанный

путь имеет вид: a1 1 c1 c1.

Назовем сечением, урезанным на контакте, или просто урезанным сечением, сечение, проходящее через контакт, в котором значение переменной, соответствующей рассматриваемому контакту, равно 1. Например,

для сечения контакта a1 a1 dc2 a2 урезанное сечение имеет вид:

a1 1 dc2 a2 dc2 a2 .

Пользуясь введенными определениями урезанных и полных путей и сечений, а также условиями трансляции ошибок на выход схемы, сформулируем алгоритм метода путей и сечений.

2.3 Алгоритм метода путей и сечений

Метод путей и сечений позволяет без визуального анализа релейноконтактной схемы получить минимальное множество тестовых наборов для полной проверки схемы на обрывы и короткие замыкания всех контактов [2, 4]. Алгоритм метода путей и сечений содержит следующие шаги.

1.Записывается логическое выражение f, которое реализует заданная релейно-контактная схема.

2.Осуществляется получение ЭНФ и ОЭНФ заданного выражения f.

3.Находятся тестовые наборы для проверки обрывов всех контактов

xi схемы.

3.1. Записывается логическое выражение P xi , содержащее дизъ-

юнкцию конъюнкций, соответствующих всем путям схемы, проходящим через контакт xi .

3.2. Записывается логическое выражение S xi , содержащее дизъ-

юнкцию конъюнкций, соответствующих всем урезанным сечениям схемы, проходящим через контакт xi .

5

3.4. Определяется множество тестовых наборов для полной проверки обрывов всех контактов в схеме:

i 1

3.5. Выражение (2) представляется в ДНФ, откуда выбирается конъюнкция с минимальным количеством букв. Она соответствует минималь-

ному тесту на обрывы всех контактов в схеме Tmin0 .

4. По аналогии с предыдущим пунктом находят тестовые наборы для проверки коротких замыканий всех контактов xi схемы.

4.1. Записывается логическое выражение P xi , содержащее дизъюнкцию конъюнкций, соответствующих всем урезанным путям схемы,

проходящим через контакт xi .

4.2. Записывается логическое выражение S xi , содержащее дизъюнкцию конъюнкций, соответствующих всем сечениям схемы, проходя-

4.4. Определяется множество тестовых наборов для полной проверки обрывов всех контактов в схеме:

i 1

4.5. Выражение (4) представляется в ДНФ, откуда выбирается конъюнкция с минимальным количеством букв. Она соответствует минималь-

ному тесту на короткие замыкания всех контактов в схеме Tmin1 .

5. Определяется полный тест на проверку обрывов и коротких замыканий всех контактов в схеме, куда включаются минимальные комбинации проверяющих тестов на обрывы и короткие замыкания:

6

3 Пример применения метода путей и сечений

Используя метод путей и сечений, найдем минимизированный проверяющий тест на обрывы и короткие замыкания в рассмотренной выше релейно-контактной схеме.

Шаг 1. Получение путей и сечений.

Пути и сечения схемы перечислены в табл. 1.

Шаг 2. Получение минимизированного теста на обрывы всех контактов.

Определим множество неисправностей, для которых следует вычислить проверяющие функции:

E0 a10 ;c10 ;b10 ;d 0 ;c20 ;a20 ;b20 .

Полученное множество можно сократить, так как проверяющие функции на обрыв последовательно соединенных контактов будут равны (подумайте, почему это так), а две такие неисправности будут эквивалент-

ными: a10 c10 и a20 b20 .

Сокращенное множество проверяемых неисправностей выглядит следующим образом:

Emin0 a10 ;b10 ;d 0 ;c20 ;a20 .

Определим тестовые наборы на обрывы каждого контакта в схеме, пользуясь формулой (1):

a10 P a10 S a10 a1c1 b1a2 dc2 a2 b1b2 dc2b2

ac ba dca bb dcb acba acdca acb acbd acb;

b10 P b10 S b10 b1d b1 c2 a1 a2 c1 a2 a1b2 c1b2

bd b c a a c a ab cb bd bc a cb

a bd cbbd a b c cbbc abd abc;

d10 P d10 S d10 b1d a1c2 a2 c1c2 a2 a1c2b2 c1c2b2

bd aca cca acb ccb bd ac bd acb a bcd;

7

c20 P c20 S c20 b1 c2 a1 d a2 c1 d a2 a1 db2 c1 db2

b c a d a c d a a db c db

b c a d b c c d a b c a db b c c db a b c d;

a20 P a20 S a20 a2 b2 a1b1 c1b1 a1 dc2 c1 dc2

ab ab cb a dc c dc ab ab ab cb ab a dc .

Анализируя проверяющие функции на обрыв контактов в рассматриваемой комбинационной схеме, отметим, что для неисправности типа «об-

рыв» контакта a20 не существует тестового набора. Возвращаясь к исходной схеме (см. рис. 1), можно увидеть, что для проверки на обрыв контакта a20 необходимо включить реле A и выключить реле C, что, однако, приве-

дет к возникновению пути b1 c2 и не позволит обеспечить условия транс-

ляции ошибки на выход схемы.

Выпишем тестовые наборы для тестируемых неисправностей типа «обрыв»:

a10 acb 111 ~ 1110 1111;

b10 a bd a b c 00 ~ 1 000 ~ 0000 0001 0011;

d10 a bcd 0011;

c20 a b c d 0000.

Найдем множество тестовых комбинаций для проверки схемы на обрывы контактов. Для упрощения логического выражения положим, что каж-

дому входному набору abcd соответствует переменная nt, где t – десятичный номер, соответствующий рассматриваемому проверяющему набору:

n

T 0 xi0 n14 n15 n0 n1 n3 n3n0 i 1

n0n3 n14 n15 n0n3n14 n0n3n15.

Поскольку все конъюнкции в полученном выражении имеют одинаковое количество переменных, выберем в качестве Tmin0 любую из них:

Tmin0 n0n3n14 .

8

Таким образом, для проверки релейно-контактной схемы на обрывы всех контактов (за исключением нетестируемых) требуется подать на ее входные реле три комбинации:

Tmin0 0000;0011;1110 .

Шаг 3. Получение минимизированного теста на короткие замыкания всех контактов.

Множество неисправностей типа «короткое замыкание» контактов имеет следующий вид:

E1 a11;c11;b11;d1;c12 ;a12 ;b21 .

Параллельно соединенные контакты d и c2 будут иметь одинаковые проверяющие функции для неисправностей типа «короткое замыкание»

(подумайте, почему это так): d1 c12 .

Сокращенное множество проверяемых на короткое замыкание неисправностей выглядит следующим образом:

Emin1 a11;c11;b11;d1;a12 ;b21 .

Используя формулу (3), определим проверяющие функции для всех неисправностей из множества Emin1 :

a11 P a11 S a11 c1 a1b1a2 a1 dc2 a2 a1b1b2 a1 dc2b2

c aba a dca abb a dcb cab ca dc abc acd;

c11 P c11 S c11 a1 c1b1a2 c1 dc2 a2 c1b1b2 c1 dc2b2

a cba c dca cbb c dcb acba acbb abc;

b11 P b11 S b11 d c2 a1b1a2 c1b1a2 a1b1b2 c1b1b2

d c aba cba abb cbb d ab d cb c ab c cb abd bc;

d11 P d11 S d11 b1 a1 dc2 a2 c1 dc2 a2 a1 dc2b2 c1 dc2b2b a dca c dca a dcb c dcb b a dca b a dcb a bcd;

9

a12 P a12 S a12 b2 a1b1a2 c1b1a2 a1 dc2 a2 c1 dc2 a2

b aba cba a dca c dca b ab b a dc a bcd;

b21 P b21 S b21 a2 a1b1b2 c1b1b2 a1 dc2b2 c1 dc2b2

a abb cbb a dcb c dcb aab acb abc.

Выпишем тестовые наборы для неисправностей типа «короткое замыкание»:

a11 abc acd 011 ~ 0 ~ 10 0010 0110 0111;

c11 abc 010 ~ 0100 0101;

b11 abd bc 01 ~ 1 ~ 10 ~ 0100 0101 0111 1100 1101;

d11 abcd 0010;

a12 a bcd 0010;

b21 abc 110 ~ 1100 1101.

По аналогии с множеством тестовых комбинаций для проверки схемы на обрывы найдем множество тестовых комбинаций для проверки на короткие замыкания контактов:

n

T1 xi1 n2 n6 n7 n4 n5 n4 n5 n7 n12 n13 n2n2 n12 n13 i 1

n2 n4 n5 n12 n13 n2n4n12 n2n5n12 n2n4n13 n2n5n13.

Все конъюнкции в полученном выражении имеют одинаковое коли-

чество переменных. Выберем в качестве Tmin1 любую из них: Tmin1 n2n4n12 . Таким образом, для проверки релейно-контактной схемы на корот-

кие замыкания всех контактов требуется подать на ее входные реле три комбинации:

Tmin1 0010; 0100;1100 .

Шаг4. Определение проверяющего теста длянеисправностей схемы.

Проверяющий тест содержит все комбинации из Tmin0 и Tmin1 :

T Tmin0 Tmin1 0000; 0010; 0011; 0100;1100;1110 .

10