ОТД №3 - Метод ЭНФ (2015) (1)

Таблица 3

Таблица функций неисправностей

10

Таблицу функций неисправностей удобно заполнять по функциям в дизъюнктивной нормальной форме. В данной форме представлены все функции, полученные ранее. Покажем методику заполнения таблицы на примере столбца f. Функция, реализуемая схемой, имеет вид: f acd bcd abc abd. Функция f равна единице, если равна единице хотя бы одна входящая в нее конъюнкция. Поэтому отдельно находятся наборы, на которых единице равна каждая конъюнкция в формуле для f (см. табл. 4). На этих наборах функция равна единице (разрешенные наборы). В соответствующих строках таблицы функций неисправностей в столбце f проставляются единицы. На остальных наборах функция равна нулю.

Таблица 4

Разрешенные наборы функции, реализуемой схемой

Конъюнкции

Шаг. 6. Вычисление проверяющих функций.

Для каждой проверяющей функции на данном шаге составляется множество разрешенных наборов. В данное множество вносят те входные наборы ni, на которых проверяющая функция равна единице:

Для каждой неисправности, таким образом, получено множество тестовых наборов.

Шаг. 7. Построение минимизированного проверяющего теста.

Для построения проверяющего теста необходимо логически перемножить все проверяющие функции, получить запись в дизъюнктивной нормальной форме и выбрать конъюнкцию с минимальным числом букв.

Для упрощения процесса получения минимального проверяющего теста

Из формулы (10) следует, что среди проверяющих функций могут быть существенные, которые полностью входят в другие проверяющие функции. Результатом логического перемножения таких проверяющих функций между собой будет существенная проверяющая функция.

11

Удобным способом сокращения операций при перемножении является составление таблицы покрытий. Задачей является покрытие всех проверяющих функций хотя бы одним входным набором.

Таблица покрытий анализируется следующим образом.

Алгоритм 3. Сокращение таблицы покрытий.

1.Из таблицы покрытий удаляют пустые строки, если они имеются.

2.Находятся такие столбцы, в которых проставлен только один знак покрытия «×». Входной набор вносится в проверяющий тест, а из таблицы удаляются данные столбцы и все столбцы, в строке с выбранным входным набором у которых так же имеется знак покрытия. Например,

в табл. 5 входной набор n3 полностью покрывает проверяющие функции φ8 и φ10. Данные столбцы удаляются. Кроме того, удаляются так же столбцы φ3 и φ6.

3.Если в таблице покрытий есть одинаковые столбцы, оставляется только один из них. Например, в рассматриваемом варианте одинаковыми являются столбцы φ7 и φ11.

Сокращенная таблица покрытий представлена в табл. 6.

12

Таблица 6

Сокращенная таблица покрытий

Далее выписывается выражение вида конъюнкция дизъюнкций тестовых

наборов для каждой проверяющей функции:

1 2 4 5 7 9 12 n8 n9 n11 n4 n5 n7 n1 n5 n9 n13 n2 n6 n10 n14 & (11) & n4 n5 n6 n8 n9 n10 n12 n13 n14 n0 n1 n2 n7 n11 n15 .

При вычислении дизъюнктивной нормальной формы выражения (11) сле-

дует перемножать на первом этапе скобки, в которых повторяются переменные. Это позволяет к скобкам применить такое правило:

При перемножении, однако, не обязательно производить все вычисления, так как задача поиска минимальной по длине конъюнкции может в простых случаях быть сведена к поиску общих тестовых наборов в каждой скобке выражения (13). Например, нетрудно заметить, что во 2 и 4 скобках имеются одинаковые конъюнкции n1n7 , откуда следует, что их набор будет минимальным для

покрытия двух скобок. Из сравнения выражений в 1 и 3 скобках следует, что

13

одним из минимальных наборов будет n2n8 . Таким образом, проверяющим тес-

том для заданной комбинационной схемы будет

Tп = {n1; n2; n3; n7; n8}.

3 Методика выполнения работы

1.Ознакомиться с разделами 1 и 2 данных методических указаний, а также с §4.3.4 учебника «Основы технической диагностики» [1].

2.Получить вариант у преподавателя.

3.Методом эквивалентной нормальной формы найти проверяющий тест для заданной комбинационной схемы, для чего следует:

3.1.Найти ЭНФ схемы.

3.2.Получить контрольное множество неисправностей путем нанесения на комбинационную схему графов неисправностей и выделения среди них эквивалентных и импликатных неисправностей.

3.3.Построить таблицу путей и проекций.

3.4.Вычислить проекции неисправностей на ЭНФ схемы.

3.5.Построить таблицу неисправностей.

3.6.Вычислить проверяющие функции для каждой неисправности из контрольного множества.

3.7.Построить минимизированный проверяющий тест.

14

4 Варианты заданий

В данной версии отсутствуют, см. старые методические указания: «Техническое диагностирование комбинационных схем на логических

элементах», ПГУПС, 2005 г., 23 с.»

Библиографический список

1.Сапожников, В.В. Основы технической диагностики / В.В. Сапожников, Вл.В. Са-

пожников // М.: Маршрут, 2004. – 316 с. – ISBN 5-89035-123-0.

2.Основы технической диагностики / В.В. Карибский, П.П. Пархоменко, Е.С. Со-

гомонян, В.Ф. Халчев; под ред. П.П.Пархоменко. – М.: Энергия, 1976. – 464 с.

3.Ярмолик, В.Н. Контроль и диагностика цифровых узлов ЭВМ / В.Н. Ярмолик. – Минск: Наука и техника, 1988. – 240 с. – ISBN 5-343-00227-7.

4.Сапожников, В.В. Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / В.В. Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл.В. Сапожников; под ред. В.В. Сапожникова. – М.: УМК МПС России, 2001. – 312 с. – ISBN 5-89035- 051-X.

15

ПОСТРОЕНИЕ ТЕСТОВ ДЛЯ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ

МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Методические указания к практическому занятию №3 по дисциплине «Основы технической диагностики»

Составители:

профессор САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович профессор САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович доцент ЕФАНОВ Дмитрий Викторович

Редактор и корректор Технический редактор

План 2015 г., №

Подписано в печать с оригинала-макета Формат 60 х 84 1/16. Бумага для множ. апп. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 300. Заказ

Петербургский государственный университет путей сообщения. 190031, СПб, Московский пр., 9.

Типография ПГУПС. 190031, СПб, Московский пр., 9

16