материалы за 2021г / лекции презентации / Лекция 07. Обработка результатов статических измерений
.pdf
Национальный исследовательский университет «МИЭТ» ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Метрология и электро-радиоизмерения
Курс лекций Лекция 7. Обработка результатов
статических измерений
Калеев Дмитрий Вячеславович
Доцент Института микроприборов и систем управления, к.т.н. kaleev@org.miet.ru
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
На этой лекции
•Статические измерения
•Этапы подготовки, проведения и анализа результатов прямых статических измерений
•Анализ неисключенных систематических погрешностей
•Анализ случайной погрешности
•Соотношение НСП и случайной погрешности, расчет суммарной погрешности
•Задача;
•Что такое косвенные измерения;
•Способы обработки результатов косвенных измерений:
•Косвенные измерения при линейной зависимости;
•Косвенные измерения при нелинейной зависимости;
•Задачи.
2
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
Статические измерения
- это измерения, при которых в соответствии с поставленной задачей средства измерений применяются в статическом режиме, при котором выходной сигнал применительно к назначению средства измерений можно считать неизменным.
Измерения |
Статические |
Динамические |
Измеряемая величина |
|
|
Входной сигнал |
|
|
Выходной сигнал |
|
|
Измерение вольтметром постоянного напряжения
Измерение вольтметром действующего напряжения
Измерение осциллографом амплитуды гармонического сигнала
Регистрация осциллографом изменяющейся
амплитуды/частоты сигнала во времени |
3 |
|
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
Этапы подготовки, проведения и анализа результатов статических измерений
1.Задаться вопросом: «Зачем вообще что-то измерять?»;
2.Составить предварительную (доопытную) модель объекта;
3.Обосновать необходимую точность эксперимента;
4.Выработать методику проведения эксперимента;
5.Выбрать средства измерения:
•Воздействие СИ на объект;
•Неполная адекватность принятой модели объекту измерений;
•Погрешности, вносимые СИ;
•Пределы измерений и частотный диапазон (для оценки инструментальных погрешностей);
6.Провести измерения физической величины;
7.Оценить неисключенные систематические погрешности:
•Внести поправки;
•Оценить влияющие величины;
•Найти суммарную НСП;
8.Оценить случайную составляющую погрешности:
•Оценить точечную оценку мат. ожидания;
•Найти доверительные границы случайной погрешности;
9.Проанализировать соотношение случайной погрешности и суммарной НСП;
10. Записать результат измерения. |
4 |
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Оценка НСП прямых измерений
Θ = Θ2
=1
Θ2 , если |
Θ2 |
< Θ |
|
=1 |
|
=1 |
=1 |
Θ = |
|
|
|
|
|
|
|
Θ , если |
|
Θ2 ≥ Θ |
|
=1 |
|
=1 |
=1 |
Для небольшого количества НСП – до 4
Лекция 7
P |
k |
|
|
0,9 |
0,95 |
|
|
0,95 |
1,1 |
|
|
5
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Оценка НСП прямых измерений
Для вероятности P=99% |
|
||
m 4 |
m = 4 |
m = 3 |
m = 2 |
k 1,45 |
k 1,4 |
k 1,3 |
k 1,2 |
Θ1< Θ2< Θ3 < Θ4
Θ +1= Θ
max
Лекция 7
m=3
m=4
m=2
6
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
Оценка случайной погрешности прямых изм.
Известно распределение случайной погрешности?
Действительное значение ФВ рассчитывается как точечная оценка мат. ожидания для этого распределения
= [ ]
Известна дисперсия этого распределения?
( ) = ( )() |
( ) = |
|
|
|
|
Устраняются промахи, строится гистограмма Выдвигается гипотеза о распределении СП
Гипотеза подтвердилась?
|
|
|
n |
|
= [ ] |
|
= |
(xi − x )4 |
|
|
i=1 |
|
||
|
|
|
nS 4 |
|
( ) = |
|
|
|
|
−1, |
|
= |
|
|
|
|
|
||
|
|
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
7
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
Обработка результатов прямых измерений
Значение |
|
Погрешность результата |
|
измерения D(Р) |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0,8 |
|
8 |
|
∆( ) = [Θ( ) + ( )] |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Θ |
|
> 8 |
|
|
Θ( ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
K (0,95) |
0,76 |
|
0,74 |
|
0,71 |
0,73 |
0,76 |
0,78 |
0,79 |
0,80 |
0,81 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|||
K (0,99) |
0,84 |
|
0,82 |
|
0,80 |
0,81 |
0,82 |
0,83 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
Задача
В результате многократных измерений вольтметром класса точности = 2% на пределе измерения 10 В были получены следующие значения напряжения в цепи:
U, В 5,023 5,228 5,010 5,213 5,020 5,123 5,0235 5,222 5,001 5,118
Оцените результат прямых статических измерений, если известно, что из-за влияющих величин возникает дополнительная инструментальная погрешность, которая составляет 50% основной, распределение случайной погрешности – нормальное и 0,95;9=2,2281.
Решение:
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Θосн = |
|
= 0,2 В |
|
|
= |
|
|
|
= 5,0981 В |
Θ 0,95 |
|
||
100% |
|
|
|
|
= 3,6826 ≈ 4 |
||||||||
|
10 |
|
|||||||||||
|
|
= |
|
0,95 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Θдоп = 0,5Θосн = 0,1 В |
|
σ |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= 0,0948 В |
∆ 0,95 = 0,76 0,246 + 0,0668 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|||
Θ 0,95 |
= 1,1 Θосн2 + Θдоп2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 5,10 ± 0,24 В, = 95%, = 10 |
|||
=0,246 В |
|
|
0,95 = 0,95;9 |
|
|
|
= 0,0668 В |
||||||
|
|
10 |
|
9 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
Лекция 7 |
Что такое косвенные измерения
Косвенные измерения – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.
= 1, 2, 3, … ,
- искомая величина1, 2, 3, … , - измеряемые аргументы функционально ( ) связанные с искомой величиной
|
|
Косвенные измерения |
|
С линейной зависимостью |
С нелинейной зависимостью |
||
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
||
=1 |
|
=1 |
|
10