материалы за 2021г / литературные источники / [lect] Данилин А.А. - Измерения в радиоэлектронике

Динамический диапазон – это соотношение максимального и минимального уровней двух гармоник, при котором искажения их спектрограммы за счет нелинейности АС пренебрежимо малы. Не следует путать это понятие с диапазоном измеряемых амплитуд сигнала, который при использовании входного аттенюатора может быть существенно больше, чем динамический диапазон. Присутствие в реальных сигналах больших и малых уровней гармоник предъявляет жесткие требования к динамическому диапазону. Как правило, он определяется нелинейностью входных блоков спектроанализатора (смесителя, усилителя и пр.). Современные спектроанализаторы имеют высокий динамический диапазон (90…120 дБ и более).

Селективность по побочным каналам приема характеризуется степе-

нью подавления сигнала помехи на частоте зеркального канала прохождения сигнала. Этот параметр зависит от свойств входного фильтрапреселектора и значения первой промежуточной частоты АС.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)– это зависимость измеренной амплитуды гармоники от ее частоты в пределах полосы обзора. Измеряют АЧХ при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе и вариации его частоты. АЧХ определяет систематическую погрешность при измерении спектров в широком диапазоне частот.

Метрологические параметры АС – это погрешности измерения уровня и частот гармоник. Погрешность измерения амплитуды включает погрешность калибровки на фиксированной частоте и погрешность за счет неравномерности собственной АЧХ, погрешность калиброванного аттенюатора на входе АС. Погрешность измерения частоты определяется точностью калибровки шкалы, точностью совмещения стоп-метки с выбранной точкой спектрограммы, погрешностью частотомера.

Современные анализаторы спектра последовательного типа имеют широкие рабочие диапазоны частот (до единиц и десятков гигагерц), минимальные полосы пропускания УПЧ – от десятков герц до единиц килогерц, малый уровень собственных шумов и обеспечивают значительный динамический диапазон (130…150 дБ). Погрешности измерения ампли-

туды 0.5…2 дБ, измерения частоты 10−3…10−6.

Рассмотрим области применения АС последовательного типа:

•Измерение амплитуд и частот гармонических составляющих ли-

нейных спектров. Современные спектроанализаторы имеют малую погрешность измерения амплитуды и частоты. Практически они заменяют ВЧ-вольтметры, а вомногих случаях – и частотомеры.

•Измерение параметров модуляции. Коэффициент амплитудной мо-

дуляции определяют по амплитудам боковых составляющих. Для частотной модуляции при малых индексах девиацию частоты оценивают также по уровню первых боковых составляющих.

183

•Измерение шумовых спектров. Для исследования спектров шумовых (случайных) сигналов увеличивают постоянную времени видеофильтра детектора. Этим реализуют режим сглаживания спектрограммы. Необходимо помнить, что шумовые сигналы имеют высокий пик-фактор и могут вызвать перегрузкувходных цепей АС.

•Измерение спектров квазисинусоидальных сигналов. Для генерато-

ров с высокой стабильностью частоты (кварцевых генераторов, синтезаторов частоты и пр.) качество сигнала определяется остаточным шумом паразитной фазовой модуляции. Мощность фазового шума мала, измерить ее обычными средствами затруднительно. Исследование спектральной плотности шума с помощью АС позволяет произвести оценку его уровня. Более подробно спектральные способы измерения фазовых шумов будет рассмотрены далее.

•Измерение нелинейных и интермодуляционных искажений. Такие искажения оцениваются коэффициентом гармоник и коэффициентом интермодуляционных искажений. Эти параметры характеризуют степень линейности радиоустройств. На ВЧ и СВЧ их измеряют спектроанализатором. Определяют амплитуды спектра искаженного сигнала при подаче на вход в первом случае одного синусоидального колебания, во втором – двух колебаний разных частот. Амплитуды комбинационных составляющих характеризуют степень вносимых интермодуляционных искажений.

•Исследование паразитных модуляций радиоимпульсов проводят по виду их спектра. С помощью АС можно контролировать наличие и уровень паразитной частотной модуляции ; выявить пропуск импульсов, появление ложных сигналов, флуктуации длительности импульсов и пр. Искажение АМ-сигнала с гармонической модуляцией хорошо видно на его спектре – в нем появляются дополнительные паразитные боковые составляющие.

•Измерение амплитудно-частотных характеристик. Этот режим ре-

ализуют в спектроанализаторах с трекинг-генератором (следящим генератором). Метод трекинг-генератора будет рассмотрен в главе, посвященной измерению частотных характеристик.

В настоящее время в спектроанализаторах широко используют цифровую обработку видеосигнала после его фильтрации и детектирования. Она позволяет увеличить динамический диапазон и расширить функциональные возможности прибора. Спектрограмма выводится на растровый дисплей; измерение амплитуд и частот гармоник осуществляют цифровым способом. Использование быстродействующих АЦП позволяет существенно упростить аппаратную часть АС. Например, преобразование сигнала ПЧ в цифровую форму позволяет использовать вычислительный алгоритм детектирования. Это повышает линейность АС за счет исключения аналогового детектора. Использование алгоритмов цифровой фильтрации улучшает разрешающую способностьАС, позволяетреализоватьпредельномалыеполосыУПЧ.

184

Параллельные анализаторы спектра

Основной недостаток спектроанализаторов последовательного типа – длительное время анализа спектра, необходимое для перестройки прибора в полосе обзора. За это время спектр сигнала меняться не должен, что сужает область использования таких спектроанализаторов. Они применяются, в основном, для периодических (повторяющихся) сигналов. Для измерения спектров одиночных и случайных (например, шумовых) сигналов необходимо производить измерение спектра сразу во всем диапазоне частот. Время анализа при этом должно быть много меньше длительности исследуемого процесса. Приборы, которые обеспечивают та-

кие свойства, называют анализаторами реального времени. Они исполь-

зуют параллельный и псевдопараллельный принципы анализа, дисперсионные ли нии задержки, а также алгоритмы цифрового анализа спектров.

Параллельные спектроанализаторы представляют собой приборы с узкополосной фильтрацией сигнала системой фильтров с перекрывающимися частотными характеристиками (рис. 7.14).

f

Рис. 7.14. Частотные характеристики фильтров параллельного анализатора спектра

Один из возможных вариантов такого прибора с панорамной индикацией представлен на рис. 7.15. Он содержит систему фильтров, детекторов среднеквадратического значения и коммутатор (мультиплексор) выходных напряжений.

Управление коммутатором осуществляется от тактового генератора, создающего также ступенчатое напряжение развертки. Это напряжение поступает на канал Х индикатора. На канал Y через мультиплексор подают усиленный сигнал с выходов детекторов. Спектрограмма на экране представляет собой набор точек, вертикальное положение которых соответствует среднеквадратическому значению уровня гармонических составляющих, выделенных каждым из фильтров анализатора. Например, если на вход подано пять гармонических составляющих, то на спектро-

185

грамме появятся пять точек, соответствующих номерам фильтров, имеющих частоту настройки на эти частоты (см. рис. 7.14). Для удобства измерения на экране индикатора вместо точек чаще предусматривают отрисовку полосок, показывающих уровень выделенных сигналов. Спектрограмма в этом случае выглядит как полосковая диаграмма (Bar Graph).

Рис. 7.15. Параллельный анализатор спектра

Разрешающая способность анализатора спектра параллельного типа определяется формой АЧХ фильтров и их полосой пропускания. Для идеальных фильтров с прямоугольной АЧХ разрешающая способность была бы равна их полосе пропускания fПФ. Для реальных фильтров их

АЧХ частично перекрываются, поэтому разрешающая способность хуже. Обычно ее оценивают удвоенной fПФ. При перекрывающихся АЧХ на

спектрограмме могут появляться паразитные отсчеты, обусловленные прохождением сигнала одной гармоники одновременно через два соседних фильтра.

Для получения постоянной разрешающей способности все фильтры необходимо делать с одинаковой полосой пропускания. Однако при этом у каждого фильтра будет разная относительная полоса пропускания и, соответственно, разная эквивалентная добротность. В диапазоне нижних частот это требует разработки фильтров с очень высокой добротностью (сотни и тысячи), что физически нереализуемо. Поэтому в параллельных спектроанализаторах чаще применяют фильтры с одинаковой добротностью и, соответственно, с разной абсолютной полосой пропускания. В этом случае принято указывать относительную полосу пропускания фильтра в долях октавы (например, «АС с третьоктавными фильтрами»). Напомним, что октавой называется соотношение частот в 2 раза, а доля

186

октавы – это корень соответствующей степени из 2. Для граничных частот полосы пропускания фильтра f1, f2 полосы 1/1, 1/2, 1/3 октавы соот-

ветствуют соотношениям:

Время анализа параллельного спектроанализатора невелико и зависит в основном от времени установления напряжения на выходе фильтров. Это время оценивают значением постоянной времени фильтра с минимальной полосой пропускания:

Ширина полосы обзора параллельного спектроанализатора равна сумме полос пропускания всех фильтров. Для увеличения разрешающей способности приходится использовать большоеколичествофильтров, что затрудняет реализацию таких приборов. Поэтому в настоящее время параллельные АС строят с использованием цифровых фильтров.

Цифровой фильтр (ЦФ) – это алгоритм обработки цифрового сигнала, соответствующий процессу узкополосной фильтрации аналогового сигнала. Частотная характеристика и стабильность ее формы у ЦФ может быть значительно лучше, чем у аналогового прототипа. Программа цифрового детектирования («цифровой детектор» на выходе ЦФ), рассчитывает истинное среднеквадратическое значение сигнала с высокой точностью даже в случае большого пик-фактора сигнала. Однако применение ЦФ требует предварительного аналого-цифрового преобразования сигнала. Это ограничивает рабочий диапазон частот анализатора и его динамический диапазон.

Вычислительные анализаторы спектра

Вычислительные спектроанализаторы позволяют получить спектр входного сигнала с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

значений отсчетов исследуемого сигнала . Практически всегда использу-

ют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), поэтому такие приборы называют БПФ-анализаторами.

Для выполнения БПФ исследуемый сигнал дискретизируют во времени (с интервалом дискретизации t) и квантуют по уровню с помощью быстродействующего АЦП. Частота дискретизации fд = 1/ t должна удо-

влетворять теореме Котельникова, то есть должна быть, по крайней мере, вдвое выше максимальной частоты спектра исследуемого сигнала. На практике это условие необходимо выполнять со значительным запасом, в противном случае возникают искажения, вызванные наложением спектров выборок. Достижимая частота дискретизации ограничивает полосу

187

анализа спектра. Поэтому применяют разделение требуемого рабочего диапазона частот на участки, в которых по очереди проводится БПФ. При выводе результатов анализа данные БПФ на всех участках сводятся в одну спектрограмму.

Дискретизация сигнала по уровню приводит к возникновению шума квантования, который снижает динамический диапазон анализатора. Чем больше разрядность АЦП, тем ниже оказываются шумы квантования. Однако при большой разрядности, как правило, снижается быстродействие АЦП. Приходится искать компромисс между динамическим диапазоном (разрядностью АЦП) и максимальной частотой спектра сигнала (частотой дискретизации). Большой динамический диапазон (более 100 дБ) получается лишь для относительно низкочастотных приборов.

Рис. 7.16. Структурная схема вычислительного анализатора спектра

Рассмотрим упрощенную структурную схему вычислительного спектроанализатора (рис. 7.16). Спектр входного сигнала ограничивается сверху с помощью ФНЧ для подавления помех зеркального канала. С помощью преобразователя частоты полоса частот входного сигнала смещается в область рабочего диапазона частот АЦП. Далее сигнал усиливается в УПЧ с относительно широкой полосой пропускания, равной рабочей полосе частот АЦП. УПЧ выполняет также роль фильтра для устранения эффекта наложения спектров (anti-aliasing). После аналоговоцифрового преобразования значения отсчетов сигнала поступают в ОЗУ. Эти данные используются для вычисления спектра в блоке БПФ. Результат расчета спектра поступает на дисплей.

БПФ-анализатор может быть реализован как в виде специализированного сигнального процессора (микропроцессорного вычислительного блока), так и в виде компьютерного измерительного устройства (виртуального прибора). В последнем случае используют как специализированное, так и стандартное программное обеспечение (например, средства пакетов LabView или MathLab). В отличие от других типов АС БПФанализаторы способны рассчитать как амплитудный, так и фазовый спектры, что является важным преимуществом таких приборов.

188

делают равным единице. Кроме этого, принято нормировать уровни гармоник, перенося множитель 1/N в выражение для обратного преобразования Фурье. Получившееся после нормировки выражение называется

дискретным преобразованием Фурье S(n) для сигнала u(k):

Оно содержит дискретные отсчеты непрерывной спектральной функ-

ответствующие частотам fn и дискретномувремени tk = k t.

Существует и обратное дискретное преобразование Фурье. Переход от дискретного спектра к временным отсчетам сигнала выражается следующей формулой:

Это выражение отличается от формулы прямого ДПФ лишь знаком в показателе комплексной экспоненты и наличием множителя 1/N перед оператором суммирования.

Для вычисления одного коэффициента ДПФ необходимо выполнить N комплексных умножений и сложений. Расчет всего ДПФ, содержащего N

коэффициентов, потребует N2 пар операций «умножение–сложение». Число операций возрастает пропорционально квадрату числа отсчетов N. Однако если N может быть разложено на множители, процесс вычислений можно ускорить. Анализируемый набор отсчетов разделяют на части, вычисляют их ДПФ и затем объединяют полученные результаты. Наибольшее ускорение вычислений получается при числе отсчетов, являющимся степенью двойки N = 2k (N = 128, 256, 512, 1024 и т. д.). Отсчеты делят пополам, полученные две последовательности также делят на две части. Процесс деления продолжают до тех пор, пока не получатся двухэлементные группы отсчетов, ДПФ которых рассчитывается вообще без использования операций умножения. Достаточно вычислить сумму и разность двух отсчетов. Число требуемых при этом пар операций «умно-

жение–сложение» равно N log2 (N ) , то есть вычислительные затраты уменьшаются в N / log2 (N ) раз. Такой способ вычисления ДПФ называ-

ют быстрым преобразованием Фурье (БПФ, или Fast Fourier Transform, FFT). Алгоритм БПФ используют практически во всех моделях вычислительных спектроанализаторов.

Разрешающая способность БПФ-анализатора равна расстоянию между двумя спектральными компонентами входного сигнала, при котором

190

они появляются на соседних отсчетах дискретного спектра. Таким образом, БПФ можно трактовать как обработку сигнала системой из N узкополосных фильтров, настроенных на частоты дискретизации спектра fn

(частотные каналы) со сдвигом по частоте, равным 1/(N t). АЧХ каждого такого фильтра для каждой из N частот дискретного спектра описывается функцией вида

Ширина полосы пропускания канала определяется количеством отсчетов сигнала в выборке N. На рис. 7.17 изображен график АЧХ БПФ третьего частотного канала при N = 8. Пунктирной линией на этом же рисунке показана АЧХ соседнего четвертого частотного канала. Градуировка частотной оси отражает номера частотных каналов. Заметим, что эта картина напоминает вид АЧХ системы фильтров параллельного спектроанализатора, приведенный ранее (см. рис. 7.14). Если на вход поданы две гармоники, частоты которых попадают точно на частоты двух каналов, то на выходе БПФ-анализатор покажет две составляющие спектра. Однако если частота гармоники не совпадает с частотой частотного канала, то возникает погрешность измерения ее амплитуды, определяемая формой АЧХ канала. Кроме этого, гармоника попадет в соседние частотные каналы, что создаст ложные отсчеты в полученном спектре за счет большого уровня боковых лепестков АЧХ канала.

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Рис. 7.17. АЧХ частотных каналов БПФ

191

Для улучшения формы АЧХ и снижения уровня боковых лепестков используют весовые функции w(k), которые также называют окнами (window). Перед выполнением БПФ отсчеты сигнала умножают на весовую (оконную) функцию, которая спадает к началу и концу выборки сигнала. Умножение сигнала на весовую функцию соответствует свертке спектров сигнала и весовой функции. Подбирая подходящую весовую функцию w(k) для конкретной измерительной задачи, можно уменьшить уровень боковых лепестков частотной характеристики каналов БПФ. Платой за это является расширение центрального лепестка частотной характеристики и уменьшение разрешающей способности АС. Для исходного БПФ (без оконной обработки) весовая функция – это прямоугольное окно с длительностью, равной длине выборки. Именно поэтому АЧХ канала имеет вид преобразования Фурье от прямоугольного импульса.

Весовая обработка помогает уменьшить влияние такого искажения измеренного спектра, которое называется растеканием спектра (spectrum leakage). При БПФ предполагается, что последовательность отсчетов анализируемого сигнала является периодически продолженной вперед и назад во времени. Если значения начальных и конечных отсчетов сигнала ненулевые и сильно различаются, то при периодическом повторении на стыках периодов возникают скачки сигнала, из-за которых получаемый спектр сигнала расширяется. Весовая обработка входной последовательности отсчетов сигнала приводит к ослаблению эффектов, связанных со скачками сигнала при периодическом повторении выборки, и, таким образом, к уменьшению растекания спектра.

В вычислительных спектроанализаторах наиболее часто используют косинусные окна Блэкмена, Ханна, Хэмминга. Для получения более высокой точности измерения уровня спектра применяют окно с плоской вершиной в частотной области (flat top window). Максимальная ошибка измерения амплитуды для него составляет порядка 0.05 дБ. Однако недостатком такого окна является широкий основной лепесток, что снижает разрешающую способность прибора.

Как уже говорилось ранее, при реализации узких полос фильтрации (единицы и десятки герц) требуемое время традиционного последовательного анализа может быть неприемлемо большим. Применение вычислительных методов позволяет значительно улучшить разрешающую способность анализаторов спектра. В этом случае фильтром УПЧ вырезают часть анализируемого спектра (в полосе «захвата») и далее проводят его БПФ-преобразование. Далее анализатор перестраивают на следующую полосу частот и вычисление повторяют. На индикатор выводят результат «сшивания» численных результатов БПФ-анализа. Таким образом удается обеспечить высокую разрешающую способность (до единиц герц) при приемлемом времени анализа и широких полосах обзора.

192