chap1

Ƚɥɚɜɚ I

ɂɁɆȿɊȿɇɂȿ ɂȺɇȺɅɂɁɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂɃ

1. Ɉɛ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɩɨ ɭɪɨɜɧɹɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ

Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɯ ɮɨɪɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɢ, ɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɟɝɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɜɫɟɝɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ, ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ. Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥ Ƚɟɝɟɥɶ, «ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɟɫɬɶ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɫ ɧɟɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɱɢɧɚɬɶ»1. ɂɦɟɧɧɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɭ ɡɚɞɚɱɢ, ɜɵɱɥɟɧɹɟɬ ɩɪɟɞɦɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, ɜɵɛɢɪɚɟɬ ɫɩɨɫɨɛɵ ɢ ɫɪɟɞɫɬɜɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɚɞɟɤɜɚɬɧɵɟ ɡɚɞɚɱɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭɝɥɭɛɥɹɟɬ, ɞɟɥɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɦ ɧɚɲɟ ɡɧɚɧɢɟ.

Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧɵ ɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɥɢɲɶ ɩɨɫɥɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɟɪɟɜɟɞɟɧɵ ɧɚ ɹɡɵɤ ɱɢɫɟɥ. ɉɪɟɞɩɨɫɵɥɤɨɣ ɢ ɧɚɱɚɥɨɦ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ. Ɉɛɵɱɧɨ ɩɨɞ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟɦ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ «ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɨɞɧɨɣ (ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ) ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɤ ɞɪɭɝɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ» ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɨɣ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ»2. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɝɨɞɧɨ ɥɢɲɶ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ3 (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɬɚɠɚ, ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ ɢ ɬ.ɩ.), ɚ ɧɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ, ɨɰɟɧɤɢ, ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɢ ɬ.ɩ.), ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɞɟɫɶ ɧɟɬ ɨɛɳɟɩɪɢɡɧɚɧɧɵɯ

[8]

ɷɬɚɥɨɧɨɜ ɢ ɟɞɢɧɢɰ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɪɚɫɲɢɪɢɬɶ ɩɨɧɹɬɢɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɩɨɧɢɦɚɹ ɩɨɞ ɧɢɦ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɧɢɹ ɱɢɫɟɥ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. ɐɟɥɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ — ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɦɨɞɟɥɶ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɝɥɨ ɛɵ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɫɚɦɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ. ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɦɨɞɟɥɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɬ.ɟ. ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɱɢɫɥɚɦɢ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɦɢ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɦɨɞɟɥɶ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦ ɦɟɠɞɭ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚ.

ɂɬɚɤ, ɦɵɩɨɧɢɦɚɟɦɩɨɞɢɡɦɟɪɟɧɢɟɦɨɫɨɛɭɸɩɪɨɰɟɞɭɪɭ, ɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɤɨɬɨɪɨɣɜɨɡɧɢɤɚɟɬɱɢɫɥɨɜɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɨɛɴɟɤɬɚ (ɬɨɱɧɟɟ, ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɛɴɟɤɬɚ). ɉɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɢɦ ɱɢɫɟɥ. ɇɚɛɨɪ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɢɦ ɱɢɫɟɥ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɲɤɚɥɨɣ4 (ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɛɴɟɤɬɚ ɬɪɚɤɬɭɸɬɫɹ ɡɞɟɫɶ ɨɱɟɧɶ ɲɢɪɨɤɨ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɨɞ ɧɚɛɨɪɨɦ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɨɧɢɦɚɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ).

ȼ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɚɭɤɚɯ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜɫɟɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɱɢɫɟɥ. ɗɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢɜɵɱɧɨ, ɫɤɚɠɟɦ, ɞɥɹ ɮɢɡɢɤɢ, ɱɬɨ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɢɦ ɨɛɵɱɧɨ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ; ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɜɩɨɥɧɟ ɤɨɪɪɟɤɬɧɵɟ ɫɥɟɞɫɬɜɢɹ.

Ⱥɤɫɢɨɦɵ ɚɪɢɮɦɟɬɢɤɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɚɤ ɨɩɪɚɜɞɚɧɵ ɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɦ ɦɢɪɟ, ɱɬɨ ɫɨɡɞɚɜɚɥɢɫɶ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ, ɩɭɫɬɶ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɨɫɨɡɧɚɜɚɟɦɨɝɨ (ɜɫɩɨɦɧɢɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɂ. Ʉɚɧɬɚ ɨɛ ɚɩɪɢɨɪɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɧɢɹ) ɫɜɨɣɫɬɜ ɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɷɬɨɝɨ ɦɢɪɚ. Ʉɚɤ ɩɢɫɚɥ ɗɧɝɟɥɶɫ, ɫɚɦɨ «ɩɨɧɹɬɢɟ ɱɢɫɥɚ ɡɚɢɦɫɬɜɨɜɚɧɨ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɢɡ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɦɢɪɚ, ɚ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɥɨ

1 Ƚɟɝɟɥɶ Ƚ. ȼ. Ɏ. ɋɨɱ., ɬ. 5, Ɇ., 1937, ɫ. 65.

2 Ɏɢɥɨɫɨɮɫɤɚɹ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɹ, ɬ. 2. Ɇ., 1967, ɫ. 244.

3 Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢɡɧɚɤ, ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɭɠɚɬ ɱɢɫɥɚ, ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɢɟ ɫɥɨɠɟɧɢɟ; ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɡɧɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ. (ɋɭɩɩɟɫ ɉ., Ɂɢɧɟɫ Ⱦɠ. Ɉɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɧɚɦɟɪɟɧɢɣ.— ȼ ɤɧ.: ɉɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. Ɇ., 1967, ɫ. 25). ɉɨɫɥɟ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨɧɹɬɢɣ ɭɪɨɜɧɟɣ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɫɬɚɧɟɬ ɛɨɥɟɟ ɹɫɧɵɦ.

4 ȼ ɬɟɨɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɨɞ ɲɤɚɥɨɣ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ ɜ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ. (ɋɭɩɩɟɫ ɉ., Ɂɢɦɟ Ⱦɠ, Ɉɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ..., ɫ. 19; ɉɮɚɧɰɚɝɥɶ ɂ. Ɍɟɨɪɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. Ɇ., 1976, ɫ. 23).

4

ɜ ɝɨɥɨɜɟ ɢɡ ɱɢɫɬɨɝɨ ɦɵɲɥɟɧɢɹ»5. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɩɨɧɹɬɢɹ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬ ɫɥɟɞɵ ɫɜɨɟɝɨ ɩɪɨɢɫɯɨɠɞɟɧɢɹ6. Ⱦɥɹ ɮɢɡɢɤɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɦɚɫɫɚ ɜ 15 ɤɝ ɜ 3 ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɦɚɫɫɚ ɜ 5 ɤɝ, ɢ ɧɚ 10 ɤɝ ɛɨɥɶɲɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ. ɗɬɨ ɤɚɠɟɬɫɹ ɫɬɨɥɶ ɨɱɟɜɢɞɧɵɦ, ɱɬɨ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɬɪɸɢɡɦ. Ʉɨɝɞɚ ɠɟ ɦɵ ɩɟɪɟɯɨɞɢɦ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ ɢɥɢ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ, ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɭɫɥɨɠɧɹɟɬɫɹ. Ɂɞɟɫɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɧɟɪɟɞɤɨ ɪɢɫɤɭɟɬ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɬɚɤɭɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɬɪɚɤɬɨɜɤɭ ɫɜɨɢɯ

[9]

ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɛɵ ɥɢɲɟɧɧɨɣ ɜɫɹɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ7.

ȼɨɬ ɩɨɱɟɦɭ ɫɨ ɜɫɟɣ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶɸ ɧɭɠɧɨ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ ɜɚɠɧɨɫɬɶ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɛɚɡɨɜɵɯ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɫɱɟɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫ ɱɢɫɥɚɦɢ, ɩɪɢɩɢɫɚɧɧɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ. ɉɨɹɫɧɢɦ ɷɬɨ ɩɪɢɦɟɪɨɦ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɢɡɭɱɚɟɦ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɫɜɨɟɣ ɪɚɛɨɬɨɣ (ɬɨɱɧɟɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɦ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɧɢ ɪɚɛɨɬɚɸɬ).

Ɉɛɵɱɧɨ ɜ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɜɧɚɱɚɥɟ ɜɵɞɜɢɝɚɟɬɫɹ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɫɤɚɠɟɦ, ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ 5 ɩɭɧɤɬɨɜ:

a)ɜɩɨɥɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ ɪɚɛɨɬɨɣ;

b)ɫɤɨɪɟɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɱɟɦ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ;

c)ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɚɹɩɨɡɢɰɢɹ;

d)ɫɤɨɪɟɟ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɱɟɦ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ;

e)ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ.

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɮɟɪɟɧɬɨɜ ɫɨɨɬɧɟɫɟɧɢɹ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɫ ɩɨɡɢɰɢɹɦɢ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɝɭɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɨɬɜɟɬɵ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫɵ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɚɧɤɟɬɵ. ȼɨɡɦɨɠɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɨɬɜɟɬɨɜ ɭɩɨɪɹɞɨɱɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɫɯɟɦɟ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ8. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɲɤɚɥɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɜɭɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ.

ɉɟɪɜɵɣ — ɨ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɧɚ ɞɪɭɝɨɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɢ ɜɬɨɪɨɣ — ɨ ɜɨɡɜɪɚɬɟ (ɜ ɩɪɨɠɟɤɬɢɜɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ: «Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ȼɵ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɜɪɟɦɹ ɧɟ ɪɚɛɨɬɚɥɢ ɧɚ ɡɚɜɨɞɟ. ȼɟɪɧɭɥɢɫɶ ɛɵ ȼɵ ɧɚ ɧɟɝɨ?») ɢɦɟɸɬ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɨɬɜɟɬɨɜ: «ɞɚ», «ɧɟɬ», «ɧɟ ɡɧɚɸ».

ɋɯɟɦɚ «ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ» ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɬɚɤɨɣ ɜɢɞ:

Ɂɞɟɫɶ ɚ, b, ɫ, d, e, ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɭɧɤɬɵ ɲɤɚɥɵ, f — ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɜɵɟ ɨɬɜɟɬɵ.

[10]

ɒɤɚɥɵ ɦɨɝɭɬ ɫɬɪɨɢɬɶɫɹ ɢ ɧɚ ɛɨɥɶɲɟɦ ɱɢɫɥɟ ɜɨɩɪɨɫɨɜ. ɉɭɧɤɬɚɦ ɲɤɚɥɵɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɦ ɬɭɞɚ ɢɧɞɢɜɢɞɚɦ, ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɱɢɫɥɚ X, ɧɚɩɪɢɦɟɪ: 5, 4, 3, 2, 1. ɇɨ ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨɪɚɡɥɢɱɢɟɜɫɬɟɩɟɧɢɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢɦɟɠɞɭ ɪɚɛɨɬɧɢɤɚɦɢ, ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɜɩɨɡɢɰɢɢ «a» ɢ «b», ɬɚɤɨɟ ɠɟ, ɤɚɤ ɦɟɠɞɭ ɢɧɞɢɜɢɞɚɦɢ, ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɜ «b» ɢ «ɫ», «ɫ» ɢ «d»? Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɧɞɢɜɢɞɵ, ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɟ ɜ ɩɨɡɢɰɢɸ «b», ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ, ɱɟɦ ɬɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɜ ɩɨɡɢɰɢɸ «d»? əɫɧɨ, ɱɬɨ ɨɬɜɟɬɵ ɧɚ ɷɬɢ ɜɨɩɪɨɫɵ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ

5 Ɇɚɪɤɫ Ʉ., ɗɧɝɟɥɶɫ Ɏ. ɋɨɱ., ɬ. 20, ɫ. 37.

6 Ɋɟɧɶɢ Ⱥ. Ɍɪɢɥɨɝɢɹ ɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ. Ɇ., 1980, ɫ. 44.

7 Ɋɟɲɥɟɧ Ɇ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ.— ȼ ɤɧ.: ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɚɹ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɹ. Ɇ., 1968, ɫ. 197. 8 Ɋɚɛɨɱɚɹ ɤɧɢɝɚ ɫɨɰɢɨɥɨɝɚ. Ɇ., 1976, ɫ. 232.

5

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ. Ɇɵ ɧɟ ɢɦɟɟɦ ɩɪɚɜɚ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɚɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɧɟ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ: ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ ɥɢɲɶɨɬɧɨɲɟɧɢɟɩɨɪɹɞɤɚ.

ȼ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɩɢɫɚɬɶ ɩɨɡɢɰɢɹɦ ɱɢɫɥɚ X' = 2, 1, 0, —1, —2 (ɱɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɏ ɏ'=ɏ—3). ɑɢɫɥɚ ɦɨɠɧɨ ɜɨɡɜɟɫɬɢ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ (Xo ɏ'=ɏ2) ɢ ɜɨɨɛɳɟ: ɥɸɛɨɟ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɱɢɫɟɥ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦ. ɗɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɪɢɜɵɛɨɪɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɢ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɧɚɞ ɱɢɫɥɚɦɢ. ɂ ɬɚɤ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦɫɥɭɱɚɟ.

ɉɪɢɩɢɫɵɜɚɧɢɟ ɱɢɫɟɥ ɩɭɧɤɬɚɦ ɲɤɚɥɵ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ, ɬ.ɟ. ɱɢɫɥɚ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɧɟɦɟɧɹɸɳɢɯɢɯ (ɱɢɫɟɥ) ɫɜɨɣɫɬɜ.

Ɍɢɩ ɲɤɚɥɵ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦɢ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɟɟ ɱɢɫɟɥ9 ɢɥɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦɢ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɩɟɪɚɰɢɹɦɢ ɧɚɞ ɷɬɢɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ10. ɉɪɢ ɨɛɨɢɯ ɩɨɞɯɨɞɚɯ ɬɢɩ ɲɤɚɥɵ, ɢɥɢ ɭɪɨɜɟɧɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɭɟɬɫɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣɫɢɫɬɟɦɵ.

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɬɢɩɨɜ ɲɤɚɥ. ɇɨ ɨɛɵɱɧɨ, ɤɨɝɞɚ ɲɤɚɥɵ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɨɭɪɨɜɧɸɢɡɦɟɪɟɧɢɣ — ɨɬɫɚɦɵɯ «ɫɥɚɛɵɯ» ɤɫɚɦɵɦ «ɫɢɥɶɧɵɦ», ɬɨɜɵɞɟɥɹɸɬ 4 ɭɪɨɜɧɹ. (4 ɬɢɩɚ ɲɤɚɥ): ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ (ɨɪɞɢɧɚɪɧɵɟ), ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟ (ɨɪɞɢɧɚɥɶɧɵɟ), ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɲɤɚɥɵ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ (ɪɟɥɹɬɢɜɧɵɟ, ɢɥɢɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ).

Ɍɚɤɚɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ, ɤɚɤ ɦɵ ɭɜɢɞɢɦ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɟɣ ɢ ɩɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦɨɩɟɪɚɰɢɹɦ, ɢɩɨɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦɝɪɭɩɩɚɦɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣɱɢɫɟɥ.

[11]

ɑɟɦ ɜɵɲɟ ɭɪɨɜɟɧɶ ɲɤɚɥɵ, ɬɟɦ ɭɠɟ ɤɪɭɝ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɱɢɫɟɥ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɢ, ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ, ɲɢɪɟ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ. Ⱦɥɹ ɲɤɚɥ ɞɚɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɵ ɲɤɚɥ ɜɫɟɯ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɭɪɨɜɧɟɣ, ɧɨ ɧɟ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.

ɉɨɡɧɚɤɨɦɢɦɫɹ ɜ ɨɛɳɢɯ ɱɟɪɬɚɯ ɫ ɨɫɧɨɜɧɵɦɢ ɬɢɩɚɦɢ ɲɤɚɥ (ɩɨɫɥɟ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɦɵ ɜɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɲɤɚɥɚɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɜ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɦɟɪ ɩɨ ɭɪɨɜɧɹɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ).

ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɲɤɚɥɵ

Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɲɤɚɥɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɦɟɬɶ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (ɢ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ) ɨɛɴɟɤɬɨɜ — ɜ ɫɦɵɫɥɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ — ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɧɚ ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɫɹ, ɞɢɡɴɸɧɤɬɢɜɧɵɟ ɤɥɚɫɫɵ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦ ɩɭɧɤɬɨɦ ɲɤɚɥɵ. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɞɨɥɠɟɧ ɧɚɣɬɢ ɬɚɤɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢɧɞɢɤɚɬɨɪɵ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɵɯ ɥɸɛɨɣ ɨɛɴɟɤɬ ɦɨɠɧɨ ɫɨɨɬɧɟɫɬɢ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɤɥɚɫɫɨɦ, ɬ.ɟ. ɩɨɡɢɰɢɟɣ ɧɚ ɲɤɚɥɟ. ɂɧɨɝɞɚ ɷɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨ (ɢɥɢ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨ) — ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɤ ɧɚɰɢɢ, ɩɨɥɭ, ɜɟɪɨɢɫɩɨɜɟɞɚɧɢɸ ɢ ɬ.ɞ., ɧɨ ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɨɧɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ. Ɍɚɤ, ɞɥɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɨɢɫɤɢ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɨɜɚɥɢ ɜɵɞɟɥɟɧɢɸ Ɉ.ɂ. ɒɤɚɪɚɬɚɧɨɦ11 ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɝɪɭɩɩ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɩɭɧɤɬɵ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɵ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɱɥɟɧɵ ɬɚɤɨɣ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɳɧɨɫɬɢ, ɤɚɤ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ. ɇɚɩɨɦɧɢɦɷɬɢɝɪɭɩɩɵ:

I — ɨɪɝɚɧɢɡɚɬɨɪɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɨɜ;

II — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢɜɵɫɨɤɨɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɧɚɭɱɧɨ-ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨɬɪɭɞɚ;

9 Stevens S. S. On the theory of scales of measurement.— Science, 1946, v. 103.

10Coombs ɋ. ɇ. Theory and methods of social measurement.— In: Festlnger L., KatzD. Research methods In behavioral sciences. N. Y., 1953.

11ɒɤɚɪɚɬɚɧ Ɉ. ɂ. ɋɨɰɢɚɥɶɧɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɫɨɜɟɬɫɤɨɝɨ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɥɚɫɫɚ.— ȼɨɩɪɨɫɵ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ, 1967, ʋ 1; ɒɤɚɪɚɬɚɧ 0. ɂ. ɉɪɨɛɥɟɦɵ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɥɚɫɫɚ ɋɋɋɊ, ɢɫɬɨɪɢɤɨ-ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ. Ɇ., 1970; ɒɤɚɪɚɬɚɧ Ɉ. ɂ., Ɋɭɤɚɜɢɲɧɢɤɨɜ ȼ. Ɉ. ɋɨɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɥɨɢ ɜ ɤɥɚɫɫɨɜɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɫɨɰɢɚɥɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɳɟɫɬɜɚ.— ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, 1977, ʋ 2.

6

III — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɭɦɫɬɜɟɧɧɨɝɨɬɪɭɞɚ;

IV — ɨɪɝɚɧɢɡɚɬɨɪɵ ɩɟɪɜɢɱɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɨɜ;

V — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ ɜɵɫɨɤɨɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɬɪɭɞɚ, ɫɨɱɟɬɚɸɳɢɟ ɭɦɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢɩɪɢɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɢ ɫɥɨɠɧɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ;

[12]

VI — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨɪɭɱɧɨɝɨɬɪɭɞɚ;

VII — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ ɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ, ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɭɞɚ, ɡɚɧɹɬɵɟ ɧɚ ɦɚɲɢɧɚɯ ɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɯ;

VIII — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢɧɟɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨɬɪɭɞɚɫɪɟɞɧɟɣɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ;

IX — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢɧɟɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨɬɪɭɞɚ.

ȼ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɢɧɬɭɢɬɢɜɧɨ ɭɝɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɩɨɪɹɞɨɤ, ɧɨ ɢɧɬɭɢɰɢɹ, «ɭɝɚɞɵɜɚɸɳɚɹ» ɩɨ-ɪɹɞɨɤ, ɧɟ ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɟɝɨ ɧɚɥɢɱɢɹ. ɉɪɢ ɞɟɬɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ «ɧɢɫɯɨɞɹɳɟɟ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɝɪɭɩɩ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɨɩɪɚɜɞɵɜɚɟɬɫɹ; ɬɚɤ ɢ ɬɜɨɪɱɟɫɤɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɬɪɭɞɚ, ɢ ɩɪɟɫɬɢɠ, ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ V ɢ VI ɝɪɭɩɩ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ I ɢɥɢ IV (ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɷɬɨɦɭ ɩɨɪɹɞɤɭ). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɲɤɚɥɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɣ, ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɨɧɚɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ.

Ⱦɪɭɝɨɣ ɩɪɢɦɟɪ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɵ — ɜɵɹɫɧɟɧɢɟ ɩɪɢɱɢɧ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ. Ɂɞɟɫɶ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ ɤɥɚɫɫɨɜ (ɩɭɧɤɬɨɜ), ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨɟ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɞɥɹ ɛɨɥɟɟ ɞɟɬɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɩɪɨɛɥɟɦɵ, ɧɟɪɟɞɤɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɨɲɢɛɨɤ, ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɡɚ ɫɱɟɬ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɞɢɡɴɸɧɤɬɢɜɧɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɯɫɹ ɤɥɚɫɫɨɜ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɜɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɬɚɤɚɹɩɪɢɱɢɧɚɭɜɨɥɶɧɟɧɢɹ — «ɪɟɲɢɥɩɟɪɟɣɬɢɤɞɪɭɡɶɹɦ»12. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɡɞɟɫɶ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɬɪɭɞɚ, ɢ ɠɢɥɢɳɧɨ-ɛɵɬɨɜɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ («ɬɚɦ, ɝɨɜɨɪɹɬ, ɫɤɨɪɟɟ ɤɜɚɪɬɢɪɭ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɦɨɠɧɨ») ɢ ɬ.ɞ. Ⱦɪɭɝɨɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ — ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɫɥɨɜ, ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɢɯ ɨɱɟɧɶ ɲɢɪɨɤɨɟ ɬɨɥɤɨɜɚɧɢɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, «ɫɟɦɟɣɧɵɟ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɚ» ɢɞɪ.

Ɉɛɵɱɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɤɥɚɫɫɵ ɭɤɪɭɩɧɹɸɬɫɹ ɜ ɛɥɨɤɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɫɹ. ɉɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ, ɜɵɞɟɥɹɸɬɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɚɤɢɟ ɛɥɨɤɢ: 1) ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɬɪɭɞɨɜɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ; 2) ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɡɚɪɚɛɨɬɤɨɦ; 3) ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɠɢɥɢɳɧɨ-ɛɵɬɨɜɵɦɢɭɫɥɨɜɢɹɦɢ,

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɬɨɝɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɧɚɞɟɠɧɵɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɧɟɞɢɡɴ-

[13]

ɸɧɤɬɢɜɧɵɯ (ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɯɫɹ) ɤɥɚɫɫɨɜ ɜ ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɫɹ ɛɥɨɤɢ (ɨɲɢɛɤɢ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɚɞɢɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ).

Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɧɟ «ɨɱɟɜɢɞɧɨɣ» ɲɤɚɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɵɦ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦɟɬɨɞɨɜ ɬɚɤɫɨɧɨɦɢɢ13.

ɂɬɚɤ, ɯɨɬɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɚɹ ɲɤɚɥɚ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɚɦɵɣ ɫɥɚɛɵɣ ɬɢɩ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɟɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɧɟ ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɚ. ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ, ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɟɦɨɟ ɤ ɱɢɫɥɚɦ, ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɦɵɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɤɥɚɫɫɚɦ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ — ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɷɬɢ ɱɢɫɥɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɨɞɜɟɪɝɧɭɬɵ ɥɸɛɨɦɭ ɜɡɚɢɦɧɨ-ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɦɭ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɬ ɱɢɫɟɥ X ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ X'=f(X), ɝɞɟ f(X) — ɡɚɤɨɧ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɞɥɹ ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɷɬɨ ɬɚɤ: X X'=f(X). Ɂɞɟɫɶ ɱɢɫɥɚ ɢɝɪɚɸɬ ɪɨɥɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, «ɹɪɥɵɤɨɜ», ɢɯ ɜɩɨɥɧɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɧɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɥɸɛɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ, ɢɥɢ ɤɚɤɢɦɢ-ɥɢɛɨ ɞɪɭɝɢɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ. ɂ ɬɨ, ɱɬɨ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ

12ɋɨɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɬɪɭɞɚ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɚɪɲɚɜɚ, 1969, ɫ. 229.

13ɋɦ. ɝɥɚɜɭ VI.

7

ɞɥɹ ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɩɨɡɢɰɢɣ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ 1, 2, 3, ... ɞɢɤɬɭɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹɦɢ ɭɞɨɛɫɬɜɚ, ɩɪɢɜɵɱɤɢ.

ɉɨɪɹɞɤɨɜɵɟɲɤɚɥɵ

Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɲɤɚɥɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɦɟɬɶ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɦɟɠɞɭ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ (ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ), ɧɨ ɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ — ɩɨɪɹɞɤɚ. ɗɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɬɢɩɚ «ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ», «ɥɭɱɲɟ, ɱɟɦ» ɢ ɬ.ɞ. Ⱦɚɥɟɟ, ɤɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, ɜɵɞɜɢɝɚɟɬɫɹ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɪɢɡɧɚɤɚ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɲɤɚɥɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɨɣ). ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɦ ɪɟɮɟɪɟɧɬɨɦ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɣ ɬɟɫɬ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɛɨɪ ɩɪɨɟɤɬɢɜɧɵɯ ɫɢɬɭɚɰɢɣ), ɜɨɩɪɨɫ (ɢɥɢ, ɱɚɳɟ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɜɨɩɪɨɫɨɜ) ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɚɧɤɟɬɵ, ɢ ɬ.ɞ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɟɮɟɪɟɧɬɨɜ ɨɛɴɟɤɬɵ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɫɨɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɫ ɩɭɧɤɬɚɦɢ ɲɤɚɥɵ. Ʉɚɠɞɨɦɭ ɩɭɧɤɬɭ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɩɢɫɚɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɱɢɫɥɨ. Ɇɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɬɟ ɠɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɢ ɦɟɠɞɭ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɧɢɟ ɱɢɫɟɥ ɧɟɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ.

ɗɬɢɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢ 1, 2, 3, 4, ... ɢ 1, 4,9, 16, ... ɢ 1, 3, 5, 7 ... ɢ ɬ.ɞ., ɬ.ɟ. ɥɸɛɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ X X'=ij(X), ɝɞɟ ij(X) — ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ,

[14]

ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɱɢɫɟɥ, ɩɪɢɩɢɫɚɧɧɵɯ ɩɭɧɤɬɚɦ (ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɨɛɴɟɤɬɚ). ɂɡɜɟɫɬɧɚ ɥɢɲɶ ɢɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɧɨ ɧɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ. ȼɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɭɧɤɬɚɦɢ ɲɤɚɥɵ ɧɟ ɪɚɜɧɵ (ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɦ, ɱɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɪɚɧɝɨɜ ɦɨɠɟɬ ɩɨɪɨɞɢɬɶ ɢɥɥɸɡɢɸ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ!), ɦɵ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟ ɦɨɠɟɦ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɛɨɥɶɲɟ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɧɨ ɢ ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɧɟɫɭɬ ɬɚɤɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.

ɉɨɧɹɬɶ ɷɬɨ ɩɨɦɨɝɚɟɬ ɩɪɨɫɬɨɣ ɩɪɢɦɟɪ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɚɤɭɸ ɩɨɪɹɞɤɨɜɭɸ ɲɤɚɥɭ, ɤɚɤ ɢɬɨɝɨɜɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɟɫɬ ɜ ɬɭɪɧɢɪɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ ɫɩɨɪɬɢɜɧɵɯ ɫɨɫɬɹɡɚɧɢɣ. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɩɨɡɢɰɢɹɦɢ ɪɚɡɧɵɟ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɟɪɜɵɣ «ɨɬɨɪɜɚɥɫɹ» ɨɬ ɜɬɨɪɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɬɨɪɨɣ ɨɬ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɢ ɬ.ɞ.). Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɫɭɞɶɢ ɢ ɛɨɥɟɥɶɳɢɤɢ ɡɧɚɸɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ (ɜ ɨɱɤɚɯ) ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɩɨɡɢɰɢɹɦɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɲɤɚɥɵ ɦɵ ɧɚɯɨɞɢɦɫɹ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɧɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɟɫɬ ɢ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɭɡɧɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɱɤɨɜ, ɧɚɛɪɚɧɧɵɯ ɪɚɡɧɵɦɢ ɭɱɚɫɬɧɢɤɚɦɢ.

Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɧɝɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɚ, ɧɨ ɧɟ «ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ» ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɟɟ. ɐɟɧɧɨɫɬɶ ɲɤɚɥ ɷɬɨɝɨ ɬɢɩɚ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɩɨɪɹɞɨɤ, ɚ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɩɨɪɹɞɨɤ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ.

ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɢɦɟɪɨɜ. ɉɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɲɤɚɥɚ ɜɟɬɪɨɜ Ȼɨɮɨɪɬɚ. ȿɟ ɩɭɧɤɬɵ: «ɲɬɢɥɶ», «ɥɟɝɤɢɣ ɜɟɬɟɪ», «ɫɜɟɠɢɣ», «ɤɪɟɩɤɢɣ», «ɲɬɨɪɦ», «ɭɪɚɝɚɧ». Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡ ɧɢɯ ɢɦɟɟɬ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɪɟɮɟɪɟɧɬ). ɗɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɫɧɨɜɚɧɵ ɧɚ ɞɟɣɫɬɜɢɹɯ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɵɯ ɜɟɬɪɨɦ. ɉɨɪɹɞɨɤ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɭɧɤɬɨɜ ɲɤɚɥɵ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨɦ ɛɚɥɥɨɜ. Ɍɚɤ, «ɥɟɝɤɢɣ ɜɟɬɟɪ», ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 3 ɛɚɥɥɚ, «ɤɪɟɩɤɢɣ» — 7, «ɲɬɨɪɦ» — 10 ɛɚɥɥɨɜ. ɋɚɦɢ ɷɬɢ ɱɢɫɥɚ ɮɢɤɫɢɪɭɸɬ ɧɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ (ɫɢɥɵ ɜɟɬɪɚ), ɚ ɥɢɲɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɭɧɤɬɚɦɢ. ɂɯ ɧɟɥɶɡɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ, ɧɨ ɦɨɠɧɨ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ (ɛɨɥɶɲɟ — ɦɟɧɶɲɟ).

ȼ ɦɢɧɟɪɚɥɨɝɢɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɷɬɚɥɨɧɧɚɹ ɲɤɚɥɚ ɬɜɟɪɞɨɫɬɢ ɢɡ 10 ɩɭɧɤɬɨɜ, ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ — ɨɬ 1 ɞɨ 10. ɉɭɧɤɬɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɫɬɢ (ɲɤɚɥɢɪɭɟɦɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ). ȿɞɢɧɢɰɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɚɥɶɤɭ, 10 — ɚɥɦɚɡɭ. ɇɚ ɷɬɨɣ ɲɤɚɥɟ ɥɸɛɨɦɭ ɦɢɧɟɪɚɥɭ ɨɬɜɨɞɢɬɫɹ ɦɟɫɬɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ: ɞɚɧɧɵɣ ɦɢɧɟɪɚɥ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɬɟɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɧ ɰɚɪɚɩɚɟɬ, ɢ ɬɟɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɰɚɪɚɩɚɟɬ ɟɝɨ. Ɍɚɤ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɨɪɹɞɤɨɜɚɹ ɲɤɚɥɚ.

[15]

8

ɉɟɞɚɝɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɛɚɥɥɶɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ — ɩɪɢɦɟɪ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɲɤɚɥɵ: ɦɵ ɧɟ ɦɨɠɟɦ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɧɚɧɢɹ ɫɬɭɞɟɧɬɚ, ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 5, ɧɚ ɫɬɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɟ ɡɧɚɧɢɣ ɫɬɭɞɟɧɬɚ, ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 4, ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɡɧɚɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɡɧɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 3. ɇɟɥɶɡɹ ɬɚɤɠɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɧɚɧɢɹ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 4 ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɟ ɡɧɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 2 (ɨɱɟɜɢɞɧɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɡɦɵɬɨɫɬɶ ɩɨɡɢɰɢɣ ɷɬɨɣ ɲɤɚɥɵ), ɯɨɬɹ ɦɨɠɧɨ ɜ ɢɞɟɚɥɟ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɧɚɧɢɹ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 5 ɛɨɥɶɲɟ ɡɧɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨ 4 ɢ ɬ.ɞ. ɗɬɨ ɠɟ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤɨ ɜɫɟɦ ɛɚɥɥɶɧɵɦ ɲɤɚɥɚɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ: ɲɤɚɥɵ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸɛɚɥɥɶɧɵɯɨɰɟɧɨɤ, ɫɬɪɨɝɨɦɨɠɧɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɥɢɲɶɤɚɤɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟ, ɧɨɧɟɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ. ɑɢɫɥɨɫɥɭɱɚɟɜ, ɤɨɝɞɚɷɬɨ ɩɪɟɞɚɟɬɫɹ ɡɚɛɜɟɧɢɸ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɟɥɢɤɨ. Ɇɟɠɞɭ ɬɟɦ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɫɟ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɲɤɚɥɵ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɢ ɩɫɢɯɨɥɨɝɢɢ — ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟ.

ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟɲɤɚɥɵ

ȼ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɣ ɲɤɚɥɵ ɥɟɠɢɬ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɞɢɫɬɚɧɰɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ (ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɢ ɩɨɪɹɞɤɚ ɨɛɴɟɤɬɨɜ). ȿɫɥɢ ɷɬɚ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɧɚɣɞɟɧɚ, ɱɢɫɥɚ, ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɦɵɟ ɩɭɧɤɬɚɦ ɲɤɚɥɵ, ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɬɚɤɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ: ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɱɢɫɟɥ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɭ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ, ɬ.ɟ. ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɹɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜ ɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɩɚɪ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɱɢɫɟɥ, ɩɪɢɩɢɫɚɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɦ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɪɢ ɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ X X'=ɚɏ+b. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɩɚɪ ɨɛɴɟɤɬɨɜ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ, D (ɬɚɤ ɦɵ ɭɫɥɨɜɧɨ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɷɬɢ ɨɛɴɟɤɬɵ), ɏB — XA = XD — ɏC, ɬɨ ɢ

ɬ.ɟ. ɧɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ.

ȼ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ X X'=ɚɏ+b ɟɫɬɶ ɞɜɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ — ɚ ɢ b, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɲɤɚɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ (b) ɢ ɟɞɢɧɢɰɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ

(ɚ).

ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɫɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ (ɐɟɥɶɫɢɹ, Ɋɟɨɦɸɪɚ, Ɏɚɪɟɧɝɟɣɬɚ) ɲɤɚɥɵ, ɤɪɨɦɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ (Ʉɟɥɶɜɢɧɚ). Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɨ Ɏɚɪɟɧɝɟɣɬɭ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɩɨ ɐɟɥɶɫɢɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ X'=32+1,8X. ȼɵɛɢɪɚɹ ɪɚɡɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X, ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ

[16]

ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɣ ɲɤɚɥɟ ɧɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ. ɍ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɲɤɚɥ ɩɪɨɢɡɜɨɥɟɧ ɜɵɛɨɪ ɬɨɱɤɢ ɨɬɫɱɟɬɚ — ɧɭɥɹ (ɜ ɲɤɚɥɟ ɐɟɥɶɫɢɹ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɭɫɥɨɜɧɨ, ɷɬɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɡɚɦɟɪɡɚɧɢɹ ɜɨɞɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ), ɩɪɨɢɡɜɨɥɟɧ ɢ ɦɚɫɲɬɚɛ (ɰɟɧɚ ɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɡɧɚɹ ɭ ɲɤɚɥ ɐɟɥɶɫɢɹ, Ɏɚɪɟɧɝɟɣɬɚ ɢ Ɋɟɨɦɸɪɚ).

ɂɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɤɚɥɟɧɞɚɪɧɵɟ ɲɤɚɥɵ. Ⱦɚɬɵ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɤɚɥɟɧɞɚɪɹɯ ɬɨɠɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɡɚɤɨɧɨɦ.

ɉɨɞɨɛɧɵɟ ɲɤɚɥɵ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɪɟɞɤɢ, ɢɦɢ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ɂɚɬɨ ɧɟɪɟɞɤɢ ɩɫɟɜɞɨɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ ɲɤɚɥɵ (ɲɤɚɥɚ Ɍɟɪɫɬɨɭɧɚ, «ɬɟɪɦɨɦɟɬɪ» ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɦɧɟɧɢɹ ɢ ɬ.ɞ.), ɬ.ɟ. ɲɤɚɥɵ, ɩɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ ɧɚɩɨɦɢɧɚɸɳɢɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ, ɧɨ ɩɨ ɫɭɬɢ ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɦɢ.

ɒɤɚɥɵɨɬɧɨɲɟɧɢɣ

Ȼɚɡɨɜɚɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɲɤɚɥɵ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ (ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ, ɩɨɪɹɞɤɚ, ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ). ɑɢɫɥɚ, ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɦɵɟ ɨɛɴɟɤɬɚɦ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɬ.ɟ. ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɜɫɟɦ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɚɤɫɢɨɦɚɦ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɱɢɫɟɥ ɬɟɩɟɪɶ ɫɭɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɩɨɞɨɛɢɹ: X X'=ɚɏ (ɚ > 0), ɬ.ɟ. ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɨ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɦɟɧɹɬɶ ɦɚɫɲɬɚɛ, ɟɞɢɧɢɰɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢɩɢɫɚɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɤɚɤɨɦɭ-ɧɢɛɭɞɶ ɨɛɴɟɤɬɭ, ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɮɢɤɫɢɪɭɟɦ ɱɢɫɥɚ, ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɦɵɟ ɜɫɟɦ ɞɪɭɝɢɦ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɨɛɴɟɤɬɚɦ. Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɨɣ ɲɤɚɥɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ

9

ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ (ɤɟɥɶɜɢɧɨɜɫɤɚɹ) ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɚɹ ɲɤɚɥɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɛɵɱɧɚɹ ɱɢɫɥɨɜɚɹ ɲɤɚɥɚ ɫɱɟɬɚ. ȿɫɥɢ ɚ=1, ɬɨ ɲɤɚɥɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɬɚɤɨɜɨɣ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɨɛɵɱɧɨ ɲɤɚɥɭ ɫɱɟɬɚ (ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ, ɚ ɧɟ ɞɟɫɹɬɤɚɦɢ, ɫɨɬɧɹɦɢ ɢ ɬ.ɞ.).

ȼɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɬɚɤɢɟ ɲɤɚɥɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ «ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ» ɜɟɥɢɱɢɧ — ɜɪɟɦɟɧɢ (ɫɬɚɠ, ɜɨɡɪɚɫɬ), ɫɱɟɬɚ (ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ, ɞɨɯɨɞ, ɩɪɟɦɢɹ), ɤɨɝɞɚ «ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ» ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ ɧɭɥɶ — ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ. ɉɪɢɦɟɪ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɲɤɚɥɵ — ɫɨɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɬɚɬɭɫ ɱɥɟɧɚɝɪɭɩɩɵ (ɱɢɫɥɨɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɢɦɜɵɛɨɪɨɜ).

ȼɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɢɩɚ ɲɤɚɥɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɬɟ ɢɥɢ ɢɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɩɨɫɥɟ ɨɡɧɚɤɨɦɥɟɧɢɹ ɫ

[17]

ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɦɵ ɜɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ ɩɨ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɦ ɭɪɨɜɧɹɦ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɯ ɲɤɚɥ ɢ ɲɤɚɥ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɞɥɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɷɬɢ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɲɤɚɥ ɱɚɫɬɨ ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɬ ɜ ɨɞɢɧ ɬɢɩ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɲɤɚɥɚɦɢ (ɦɟɬɪ ɨɬ ɝɪɟɱɟɫɤɨɝɨ PHWURX — ɦɟɪɚ). Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɲɤɚɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫɥɨɠɟɧɢɹ. ȼɨɡɜɪɚɳɚɹɫɶ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɲɤɚɥ, ɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ — ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɲɤɚɥ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ (ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ). ɗɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɪɚɡɥɢɱɢɣɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɢ ɫɜɹɡɶ ɷɬɢɯ ɪɚɡɥɢɱɢɣ ɫ ɭɪɨɜɧɟɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ (ɦɨɠɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɨ ɢɡɨɛɪɟɬɟɧɢɹ ɬɟɪɦɨɦɟɬɪɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɛɵɥɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɢɡɦɟɪɹɥɚɫɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɲɤɚɥɵ: ɝɨɪɹɱɢɣ, ɬɟɩɥɵɣ, ɤɨɦɧɚɬɧɵɣ, ɩɪɨɯɥɚɞɧɵɣ, ɯɨɥɨɞɧɵɣ, ɥɟɞɹɧɨɣ).

Ʉɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɲɤɚɥɵ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɥɟɝɤɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ ɬɨɦɭ ɢɥɢ ɢɧɨɦɭ ɬɢɩɭ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɚɜɬɨɪɵ ɫɱɢɬɚɸɬ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ (ɜ ɝɨɞɚɯ ɨɛɭɱɟɧɢɹ) ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ. ɇɨ ɩɪɢ ɫɬɪɨɝɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɜ ɫɢɥɭ ɪɚɡɧɨɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɝɨ ɝɨɞɚ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɜ ɲɤɨɥɟ, ɜ ɬɟɯɧɢɤɭɦɟ ɢ ɜ ɜɭɡɟ, ɷɬɨɬ ɩɪɢɡɧɚɤ ɧɭɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɣ ɜ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɲɤɚɥɟ (ɷɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɪ). Ɍɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ ɪɚɛɨɱɢɯ, ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɪɚɡɪɹɞɚɦɢ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɷɬɢ ɲɤɚɥɵ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɛɚɥɥɶɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɡɧɚɧɢɣ ɜ ɲɤɨɥɟ, ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɜɫɟ ɠɟ ɛɨɥɶɲɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɱɟɦ ɱɢɫɬɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟ: ɦɟɠɞɭ ɩɭɧɤɬɚɦɢɲɤɚɥɵɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ, ɯɨɬɹ ɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. ȼɟɞɶ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɶ, ɜɵɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɛɚɥɥ, ɫɬɚɪɚɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɲɤɚɥɭ ɤɚɤ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɚɥɥɨɜ ɫ 2, 3, 4, 5 ɧɚ 2, 3, 20, 21 ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɨɫɶ ɛɵ ɤɚɤ ɧɟɤɨɪɪɟɤɬɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢ ɯɨɪɨɲɢɦɢ ɡɧɚɧɢɹɦɢ. Ɍɚɤɢɟ ɲɤɚɥɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɝɞɟ-ɬɨ ɦɟɠɞɭ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɦɢ (ɢɯ ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɫɟɜɞɨɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɦɢ ɢɥɢ ɩɫɟɜɞɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɫɬɪɨɝɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɥɢɲɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɞɥɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɲɤɚɥ, ɧɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɜɨɡɦɨɠɧɨ (ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣɨɫɬɨɪɨɠɧɨɫɬɢ) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɞɥɹ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɲɤɚɥ.

[18]

2. Ɍɚɛɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟ. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ. Ƚɪɚɮɢɤɢ. ɉɪɢɟɦɵ ɧɚɝɥɹɞɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɨɩɪɨɫɢɥɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɚɧɤɟɬɵ14:

14 ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɚɹ ɚɧɤɟɬɚ ɧɨɫɢɬ ɢɥɥɸɫɬɪɚɬɢɜɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ, ɷɬɨ ɮɪɚɝɦɟɧɬ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɚɧɤɟɬɵ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣ ɨɛɵɱɧɨ ɞɟɫɹɬɤɢ (ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɫɨɬɧɢ) ɜɨɩɪɨɫɨɜ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ: ɤɨɧɬɚɤɬɧɵɯ, ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɩɫɢɯɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ, ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɯ ɢ ɬ.ɩ. (ɋɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, əɞɨɜ ȼ. Ⱥ. ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ. Ɇ., 1972; ɇɨɷɥɶ ɗ. Ɇɚɫɫɨɜɵɟ ɨɩɪɨɫɵ. Ɇ., 1978; ɢ ɞɪ.).

10

ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɚɧɤɟɬɚ 1. ɍɤɚɠɢɬɟ, ɩɨɠɚɥɭɣɫɬɚ, ȼɚɲ ɩɨɥ:

ɦɭɠɫɤɨɣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ɠɟɧɫɤɢɣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. ɍɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɥɢ ȼɵ ɫɜɨɟɣ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ?

ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ɫɤɨɪɟɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɱɟɦ ɧɟɬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ɡɚɬɪɭɞɧɹɸɫɶ ɨɬɜɟɬɢɬɶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ɫɤɨɪɟɟ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɱɟɦ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ . . . . . . . . . . . . . . . . 4

ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. ɍɤɚɠɢɬɟ, ɩɨɠɚɥɭɣɫɬɚ, ɞɨɯɨɞ ɧɚ ɨɞɧɨɝɨ ɱɥɟɧɚ ȼɚɲɟɣ ɫɟɦɶɢ – ɪɭɛ.

Ɂɞɟɫɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɬɪɢ ɬɢɩɚ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ (1-ɣ ɜɨɩɪɨɫ ɩɨɪɨɠɞɚɟɬɧɨɦɢɧɚɥɶɧɭɸɲɤɚɥɭ, 2-ɣ

— ɩɨɪɹɞɤɨɜɭɸ ɢ 3-ɣ — ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɷɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɟ ɞɥɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɦɟɬɨɞɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ15. ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɫɜɟɞɟɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɤ ɨɛɨɡɪɢɦɨɦɭ ɜɢɞɭ, ɩɟɪɟɧɟɫɹ ɞɚɧɧɵɟ ɢɡ ɚɧɤɟɬ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ 1.

Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɬɚɛɥɢɰɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ ɞɚɧɧɵɯ. Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɞɟɥɚɬɶ ɟɟ ɛɨɥɟɟ ɧɚɝɥɹɞɧɨɣ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɛɨɥɟɟ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɸɬ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɞɚɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ, ɚ ɱɢɫɥɨ ɥɢɰ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɞɚɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ,— ɟɝɨ ɱɚɫɬɨɬɨɣ. ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɢɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ (ɜ ɬɚɛɥ. 2 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ «ɩɨɥ» ɢ «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ», ɢɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯɩɨɩɪɢɡɧɚɤɚɦ «ɩɨɥ» ɢ «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ»).

[19]

Ɍɚɛɥɢɰɚ 1

ɍɫɥɨɜɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ: ɞɚɧɧɵɟ ɨɩɪɨɫɚ 284 ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ «ɩɨɥ» ɢ «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ», ɱɚɫɬɨɫɬɢ ɢ ɩɪɨɰɟɧɬɵ

15 ɂɫɤɥɸɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɪɨɠɞɚɟɦɵɟ ɫɨɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɜɨɩɪɨɫɚɦɢ, — ɦɟɬɨɞɵ ɢɯ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜ ɝɥ. VI.

11

Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɢɥɢ 0,37 0,63 0,28 0,29 0,07 0,21 0,14 1

ɞɨɥɢ, ɱɚɫɬɨɫɬɢ ɉɪɨɰɟɧɬ 37 63 28 29 7 21 14 100

ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɪɹɞɚɦɢ ɜ ɬɚɛɥ. 2 ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɱɚɫɬɨɫɬɢ ɢ ɩɪɨɰɟɧɬɵ. ɑɚɫɬɨɫɬɹɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɟ ɧɚ ɫɭɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ, ɞɪɭɝɨɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ — ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɢɥɢ ɞɨɥɢ ɱɚɫɬɨɬ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɫɭɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ ɞɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ «ɩɨɥ» ɢ «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ» ɪɚɜɧɚ 284), ɩɪɨɰɟɧɬɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɫɬɨ ɱɚɫɬɨɫɬɢ (ɞɨɥɢ).

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɨ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɲɤɚɥɚɦ, ɬɚɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɢɡ-ɡɚ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɪɚɡɛɢɜɚɸɬ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɢ ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɸɬ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɢɦɟɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɥɟɠɚɳɟɟ ɜ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (ɬɚɛɥ. 3).

[20]

ɂɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ 2 ɢɧɞɢɜɢɞɚ ɢɦɟɸɬ ɞɨɯɨɞ ɞɨ 65 ɪɭɛ., 32 — ɨɬ 65 ɞɨ 74 ɪɭɛ. ɢ ɬ.ɞ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɤɪɭɝɥɟɧɵ ɞɨ ɰɟɥɵɯ, ɬ.ɟ. ɡɧɚɱɟɧɢɟ 74,3 ɪɭɛ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɧɟɫɟɧɨ ɤ ɢɧɬɟɪɜɚɥɭ 65—74, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ 74,6 ɤ ɢɧɬɟɪɜɚɥɭ 75—84. ɍɫɥɨɜɢɦɫɹ ɰɢɮɪɭ 5 ɨɤɪɭɝɥɹɬɶ ɞɨ ɜɵɫɲɟɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ, ɬ.ɟ. 74,5 ɞɨ 75 ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɬɧɨɫɢɬɶ 74,5 ɤ ɢɧɬɟɪɜɚɥɭ 75—84. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɛɨɬɚɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɫ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ, ɬ.ɟ. ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɷɬɨ ɛɵɥɢ ɛɵ ɝɪɚɧɢɰɵ: ɞɨ 65, 65—75,

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ «ɞɨɯɨɞ»

75—85, 85—95, 95—105, 105 ɢ ɜɵɲɟ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ 74,5; 74,8; 74,9, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɢɧɬɟɪɜɚɥɭ 65 — 75, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ 75,0; 75,1 ɢ ɬ.ɞ.— ɤ ɢɧɬɟɪɜɚɥɭ 75 — 85. (ɗɬɨ ɜɚɠɧɨɟ ɡɚɦɟɱɚɧɢɟɛɭɞɟɬɭɱɬɟɧɨɩɪɢɜɵɜɨɞɟɮɨɪɦɭɥɞɥɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɟɞɢɚɧɵ ɢ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ).

Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ ɜɜɟɞɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ X ɭ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ, ɬ.ɟ. ɜɚɪɢɚɧɬɵ, ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ xi , i= 1, 2, ..., N, ɝɞɟ N — ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ, ɢɥɢ ɨɛɴɟɦ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. (Ⱦɥɹ ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɩɢɫɚɬɶ i =

1, N ). ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɦɨɝɭɬ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶɫɹ: ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɪɹɞ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ 10 ɤɥɚɫɫɨɜ ɢ ɬ.ɞ. ɉɭɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ k (k<N), ɚ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ xi ɩɪɢ i=1,k ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɟɩɟɪɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɜɚɪɢɚɧɬɚɦ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɫ X = ɯi ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ N (ɏi) ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨ Ni (ɩɨɤɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɨɞɢɧ

12

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ (ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ), ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɦ (ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, «ɱɢɫɥɨ ɞɟɬɟɣ ɜ ɫɟɦɶɟ», «ɪɚɡɪɹɞ» ɞɥɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɢ ɬ.ɩ.) ɢɥɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɦ (ɞɥɹ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ). ȼ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɢɥɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ, ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɦ (ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɧɵɦ). Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬ ɜ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɩɭɬɟɦ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ.

ȿɫɥɢ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɥɟɜɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ l-ɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɱɟɪɟɡ xlc, ɚ ɩɪɚɜɭɸ — ɱɟɪɟɡ

ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ (ɤɚɤ ɜ ɬɚɛɥ. 3), ɬɨ Il xlcc xlc 1. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɲɢɪɢɧɚ 3-ɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɟ 84—75=9, ɚ 10, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɩɨɩɚɞɚɸɬ, ɤɚɤ ɭɤɚɡɵɜɚɥɨɫɶ ɜɵɲɟ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬ

ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ) ɢɥɢ 1 ( xlcc+ xlc+1) (ɞɥɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɫ ɧɟɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ) 2

ɧɚɡɨɜɟɦ ɫɟɪɟɞɢɧɨɣ ɢɥɢ ɰɟɧɬɪɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ. Ⱦɥɹ ɧɚɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɪɚɜɧɚ

1 (84+75+1)=80.

2

Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɩɪɢɟɦɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɯ (ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ) ɢ ɞɜɭɦɟɪɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ (ɪɟɠɟ 3-ɦɟɪɧɵɯ ɢ n-ɦɟɪɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ) ɢɥɢ, ɞɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ, ɞɜɭɦ, ɬɪɟɦ ɢ ɛɨɥɟɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ.

Ɉɞɧɨɦɟɪɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

Ⱥ. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɟ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ (ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟ ɲɤɚɥɵ). Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɚɦ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ N ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɩɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ X, ɢɦɟɸɳɟɦɭ k ɝɪɚɞɚɰɢɣ (ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ):

[22]

ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɢɝɨɧɨɜ ɢ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ɇɚ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ k ɬɨɱɟɤ, ɧɚ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ — ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ni; ɫɨɟɞɢɧɢɜ ɢɯ ɥɨɦɚɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɨɥɢɝɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɠɟ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɫɬɨɥɛɢɤɢ ɜɵɫɨɬɨɣ Ni — ɩɨɥɭɱɢɦ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ. ɉɨɥɢɝɨɧɵ ɢ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɦɨɠɧɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɱɚɫɬɨɬ, ɧɨ ɢ ɱɚɫɬɨɫɬɟɣ ɢ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 4

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɋɋɋɊ ɩɨ ɭɪɨɜɧɸ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜ 1979 ɝ. (ɫɦ. ɇɚɫɟɥɟɧɢɟ

ɋɋɋɊ. Ɇ., 1980 ɝ.)

13