chap2

Ƚɥɚɜɚ II

ɄɈɊɊȿɅəɐɂɂ

1. Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɉɢɪɫɨɧɚ

ȿɫɥɢ ɞɚɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɪɭɝɨɣ, ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ. Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɦɟɠɞɭ ɫɢɥɨɣ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ

ɝɞɟ Ȗ — ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ (ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ).

Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɫɜɹɡɚɧɵ: ɨɛɳɢɣ ɫɬɚɠ ɪɚɛɨɬɵ Y ɢ ɫɬɚɠ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ X (ɡɞɟɫɶ Y=ɚɏ+b, ɝɞɟ b — ɫɬɚɠ ɪɚɛɨɬɵ ɞɨ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɧɚ ɷɬɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ, ɚ ɨɛɵɱɧɨ ɪɚɜɧɨ 1; ɟɫɥɢ ɠɟ ɝɨɞ ɪɚɛɨɬɵ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ, ɫɤɚɠɟɦ, ɡɚ 2, ɬɨ ɚ=2 ɢ ɬ.ɞ.); ɜɵɪɚɛɨɬɤɚ ɢ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɪɚɛɨɱɟɝɨ (ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɫɜɹɡɶ ɦɨɠɟɬ ɧɨɫɢɬɶ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɢ ɟɟ ɬɪɭɞɧɨ ɛɭɞɟɬ ɨɩɢɫɚɬɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ, ɜ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ).

Ɉɞɧɚɤɨ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɬɨɥɶ ɩɪɨɫɬɨɣ (ɢɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨɣ) ɯɚɪɚɤɬɟɪ. ɑɚɫɬɨ ɫɥɭɱɚɟɬɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɰɟɥɵɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɣ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɪɹɞ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɩɪɢɱɟɦ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɪɹɞ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɟ. ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ. Ɉɧɚ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ (ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ) ɢɥɢ ɭɛɵɜɚɧɢɹ (ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ) ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɞɪɭɝɨɣ.

Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɢɦɟɪ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ — ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɪɨɫɬɨɦ ɨɬɰɨɜ (X) ɢ ɞɟɬɟɣ (ɍ). Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɭ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɨɬɰɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɢɡɤɨɪɨɫɥɵɣ ɫɵɧ, ɚ ɭ ɧɢɡɤɨɪɨɫɥɨɝɨ — ɜɵɫɨɤɢɣ, ɧɨ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɟɜ ɩɪɨɫɥɟɠɢɜɚɟɬɫɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ Y ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ X, ɬ.ɟ. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ

[65]

ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ. ȿɫɥɢ ɤɚɠɞɭɸ ɩɚɪɭ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɨɱɟɤ, ɬɨ ɧɚɧɨɫɢɦɵɟ ɬɨɱɤɢ ɧɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɚɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ, ɤɚɤ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ (ɪɢɫ. 19ɚ, ɝɞɟ ɤɚɠɞɨɦɭ xi, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ yi ɧɚ ɤɪɢɜɨɣ), ɚ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ «ɨɛɥɚɤɨ», ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦ ɩɨɥɟɦ (ɪɢɫ. 196). ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɷɬɨ ɨɛɥɚɤɨ ɧɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɛɟɫɮɨɪɦɟɧɧɵɦ, ɨɧɨ ɜɵ-

Ɋɢɫ. 19. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɩɨɥɟ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɢɞɨɜ ɫɜɹɡɢ: ɚ — ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ; ɛ—ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɫɜɹɡɶ; ɜ— ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɫɜɹɡɢ.

ɬɹɧɟɬɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɫɥɟɠɢɜɚɬɶɫɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɍ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɏ. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɬɚɤɠɟ ɦɟɠɞɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɭɞɨɛɪɟɧɢɣ ɢ

ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɶɸ, ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ ɢ ɫɟɛɟɫɬɨɢɦɨɫɬɶɸ, ɫɩɪɨɫɨɦ ɧɚ ɬɨɜɚɪɵ ɢ ɰɟɧɨɣ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɢ ɬ.ɞ.

44

Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɨɣ, ɩɨɥɧɨɣ. ȼ ɧɟɣ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɢɱɢɧ ɢ ɫɥɟɞɫɬɜɢɣ. Ʉɚɠɞɨɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɩɪɢɱɢɧ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫ ɪɚɡɧɨɣ ɫɢɥɨɣ. ɂɡɭɱɚɹ ɜɥɢɹɧɢɟ X ɧɚ Y, ɦɵ ɜɵɞɟɥɹɟɦ ɨɞɢɧ ɮɚɤɬɨɪ, ɧɨ ɧɚ ɞɚɧɧɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ Y ɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɢ ɦɧɨɝɢɟ ɞɪɭɝɢɟ, ɱɬɨ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɬɚɧɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɫɬɚɠɚ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ ɪɚɛɨɱɟɝɨ. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɫɬɚɠ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɧɨ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɟɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ» ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɥɢɹɸɬ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɹ ɢ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ, ɜɨɡɪɚɫɬ ɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɡɞɨɪɨɜɶɹ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɮɚɤɬɨɪɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɬɚɠ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɮɚɤɬɨɪ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ. ɂ ɜɨɨɛɳɟ: ɜ ɫɢɥɭ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ, ɦɧɨɝɨɮɚɤɬɨɪɧɨɫɬɢ ɨɛɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɠɢɡɧɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɫɟɝɞɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ.

Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɫɜɹɡɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ, ɚ ɦɨɝɭɬ ɧɟ ɛɵɬɶ ɩɪɢɱɢɧɧɨɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɵɦɢ. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɢɪɨɞɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ «ɫɟɱɟɧɢɣ» (ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ — ɤɨɪ-

[66]

ɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɢ ɩɪɢɱɢɧɧɨ-ɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɚɹ — ɧɟ ɩɪɢɱɢɧɧɨ-ɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɚɹ) ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɚ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ. Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɦɟɠɞɭ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ Ɋ, ɨɛɴɟɦɨɦ V, ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ Ɍ ɢ ɦɚɫɫɨɣ ɝɚɡɚ Ɇ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

PV = ɋɆɌ

(ɡɞɟɫɶ ɋ — ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ)

ɑɟɬɵɪɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Ɋ, V, Ɇ, Ɍ ɫɜɹɡɚɧɵ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɢ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɧɢɯ ɩɪɢɱɢɧɚ, ɤɚɤɚɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɲɟɧ ɫɦɵɫɥɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɨɧ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɚɜɨɦɟɪɧɵɦ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɝɚɡɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɞ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ. (ɋɨɫɭɞ ɡɚɤɪɵɬ ɩɨɪɲɧɟɦ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ «ɝɧɟɬɨɦ»). ɇɚɱɢɧɚɟɦ ɧɚɝɪɟɜɚɬɶ ɫɨɫɭɞ. ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ Ɍ ɛɭɞɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹ V, ɩɪɢɱɟɦ ɤɚɠɞɨɦɭ Ti ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɜɨɟ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ Vi. Ɂɧɚɱɢɬ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ, ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ — ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ. ȼ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ (ɩɪɢ ɚɛɫɬɪɚɝɢɪɨɜɚɧɢɢ ɨɬ ɪɹɞɚ ɹɜɥɟɧɢɣ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɨ ɡɚɤɨɧɧɨ) ɦɨɠɧɨ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɩɪɢɱɢɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɨɞɧɨɣ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɢ ɨɞɧɢɦ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɜɫɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɟɟ. Ɂɞɟɫɶ, ɤɚɤ ɭɠɟ ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɥɨɫɶ, ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɢɱɢɧ: ɥɸɛɨɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ «ɫɢɥɭ». ɇɚɥɢɱɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ, ɱɬɨ ɥɢɛɨ ɨɞɧɨ ɢɡ ɞɜɭɯ ɜɵɞɟɥɹɟɦɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɟɫɬɶ ɱɚɫɬɢɱɧɚɹ ɩɪɢɱɢɧɚ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɥɢɛɨ ɨɛɚ ɹɜɥɟɧɢɹ — ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɨɛɳɢɯ ɩɪɢɱɢɧ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ «ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ, ɤɚɤ ɬɚɤɨɜɨɣ, ɛɭɞɭɱɢ ɜɩɨɥɧɟ ɤɨɦɩɟɬɟɧɬɧɵɦ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɤ ɤɚɤɨɣ ɛɵ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɧɢ ɧɢ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɥɢ, ɧɟ ɤɨɦɩɟɬɟɧɬɟɧ ɜ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɢ ɩɪɢɱɢɧɧɵɯ ɫɭɠɞɟɧɢɣ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɦɚɥɨ ɛɵɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɦ, ɚ ɧɭɠɧɨ ɛɵɬɶ ɛɢɨɥɨɝɨɦ, ɦɟɞɢɤɨɦ, ɦɟɬɟɨɪɨɥɨɝɨɦ, ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɨɦ ɢ ɬ.ɞ., ɫɦɨɬɪɹ ɩɨ ɨɛɥɚɫɬɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ»1. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɟɳɟ ɧɟ ɫɥɭɠɢɬ ɫɚɦɨ ɩɨ ɫɟɛɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɱɢɧɧɨ-ɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.

ɑɬɨɛɵ ɩɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ ɷɬɭ ɦɵɫɥɶ, ɩɪɢɜɟɞɟɦ, ɧɚ ɧɚɲ ɜɡɝɥɹɞ, ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ2.

[67]

ɉɪɢɦɟɪ 11. Ⱦɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ X ɢ Y, ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ ɬɚɛɥɢɰɟɣ 13, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ (ɫɦ. § 4 ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɵ) r = 0,98, ɬ.ɟ. ɦɟɠɞɭ X ɢ Y ɟɫɬɶ ɡɧɚɱɢɦɚɹ ɩɪɹɦɚɹ ɫɜɹɡɶ. Ɂɞɟɫɶ: X — ɨɛɳɚɹ

1 ɋɥɭɰɤɢɣ ȿ. ȿ. Ɍɟɨɪɢɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɭɱɟɧɢɹ ɨ ɤɪɢɜɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ʉɢɟɜ, 1912, ɫ. 133.

2 Ɂɚɢɦɫɬɜɨɜɚɧ ɢɡ ɤɧɢɝɢ: Richardson ɋ.ɇ. An introduction to statistical analysis. New York, 1949, p. 268—269.

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ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɲɤɨɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɜ ɦɢɥɥɢɨɧɚɯ ɞɨɥɥɚɪɨɜ, a Y — ɨɛɳɟɟ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɜɢɧɚ ɢ ɥɢɤɟɪɨɜ ɜ ɋɒȺ ɜ ɦɢɥɥɢɨɧɚɯ ɝɚɥɥɨɧɨɜ. ȿɞɜɚ ɥɢ ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɲɤɨɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɜɢɧɚ ɢ ɥɢɤɟɪɨɜ ɢɥɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɜɢɧɧɨ-ɥɢɤɟɪɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ ɨɬ ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɲɤɨɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢ-

Ɍɚɛɥɢɰɚ 13

Ɂɚɪɩɥɚɬɚ (X) ɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɜɢɧɚ (Y) ɜ ɋɒȺ ɫ 1870 ɩɨ 1910 ɝɨɞɵ

ɤɨɜ. ȼɵɫɨɤɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɬɟɫɧɭɸ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɥɢɲɶ ɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɭɸ ɩɪɢɱɢɧɧɭɸ ɫɜɹɡɶ.

ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ — ɷɬɨ ɱɚɫɬɶ ɩɪɨɛɥɟɦɵ, ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ — ɞɪɭɝɚɹ, ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɛɨɥɟɟ ɬɪɭɞɧɚɹ. Ɉɛɫɭɠɞɚɟɦɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ, ɨɛɪɚɬɢɜɲɢɫɶ ɤ ɢɫɬɨɪɢɢ ɋɒȺ. ɉɟɪɢɨɞ ɫ 1870 ɝ. ɩɨ 1910 ɝ. ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɥɫɹ ɛɭɪɧɵɦ ɪɚɡɜɢɬɢɟɦ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɷɬɨɣ ɫɬɪɚɧɵ. Ȼɵɫɬɪɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɥɨɫɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ, ɪɚɡɜɢɜɚɥɢɫɶ ɬɨɪɝɨɜɥɹ, ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɟɥɶɫɤɨɟ ɯɨɡɹɣɫɬɜɨ. Ɋɨɫɥɨ ɱɢɫɥɨ ɡɚɧɹɬɵɯ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɮɟɪɚɯ ɯɨɡɹɣɫɬɜɚ, ɪɨɫɥɚ ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ (ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ — ɭɱɢɬɟɥɟɣ). Ɋɨɫɥɨ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɜɨɨɛɳɟ (ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ — ɜɢɧ ɢ ɥɢɤɟɪɨɜ).

ȼ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɧɵɯ ȼ. ɒɭɛɤɢɧɵɦ ɜ ɇɨɜɨɫɢɛɢɪɫɤɟ3, ɛɵɥɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ ɪɨɞɢɬɟɥɟɣ ɢ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶɸ ɭɱɟɧɢɤɨɜ. ɗɬɚ ɫɜɹɡɶ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɱɢɧɧɨ-ɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɣ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɢ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ, ɨɱɟɜɢɞɧɚ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɪɨɞɢɬɟɥɟɣ ɢ ɭɫɩɟɜɚɟɦɨɫɬɶɸ ɭɱɟɧɢɤɨɜ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɜɹɡɶ ɞɜɭɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɬɪɟɬɶɟɣ ɨɛɳɟɣ

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ɩɪɢɱɢɧɵ. ɋɜɹɡɢ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɜɹɡɹɦɢ ɫɨɩɭɬɫɬɜɢɹ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɧɢɹ, ɧɨ ɦɨɠɟɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɦɵɲɥɟɧɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɫɜɹɡɢ, ɨɱɟɪɬɢɬɶ ɤɪɭɝ ɩɨɢɫɤɨɜ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɬɚɤɠɟ

Ɍɚɛɥɢɰɚ 14

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɫɬɚɠɟɦ (ɏ) ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ (Y) ɪɚɛɨɱɢɯ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ

ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ (ɱɚɫɬɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ).

ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɤ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚɦ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ. ɋɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɧɚ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɱɢɫɥɨɜɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɬɚɠɟɦ X ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ Y.

3 Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ. Ɇ., 1966, ɫ. 96.

46

ɉɪɢɦɟɪ 12. ɍɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɷɬɚ ɫɜɹɡɶ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ: ɡɧɚɹ ɫɬɚɠ ɪɚɛɨɱɟɝɨ, ɦɵ ɧɟ ɦɨɠɟɦ ɬɨɱɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɟɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ. ȼ ɫɪɟɞɧɟɦ ɠɟ, ɟɫɥɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɧɟ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦɢ X (ɛɨɥɶɲɢɦ X ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɛɨɥɶɲɨɣ ɜɨɡɪɚɫɬ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ), ɬɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ X ɞɨɥɠɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ Y (ɬɨɱɧɟɟ — ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Y). ɉɨɩɵɬɚɟɦɫɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɜɢɞ ɷɬɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ. ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɫɬɚɠɟ (X) ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ (Y), N=100 ɪɚɛɨɱɢɯ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ.

ȼɵɞɟɥɢɦ ɫɬɚɠɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɫ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ 4 ɝɨɞɚ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɢɯ ɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ ɫɟɪɟɞɢɧɚɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ: xi = 2, 6, 10, 14 (ɭ ɧɚɫ 4 ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɱɢɟ ɫɨ ɫɬɚɠɟɦ

[69]

ɞɨ 16 ɥɟɬ ɜɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ). Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɯ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɢ ɪɚɛɨɱɢɟ ɦɨɝɭɬ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɬɶ ɨɬ 18 ɞɨ 42 ɞɟɬɚɥɟɣ ɡɚ ɫɦɟɧɭ. ɋɝɪɭɩɩɢɪɭɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɟɬɚɥɟɣ ɜ 6 ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡ ɧɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɫɜɨɟɣ ɫɟɪɟɞɢɧɨɣ ɭj = 20, 24, 28, 32, 36, 40. ɋɜɟɞɟɦ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɢɬɨɝɨɜɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ

(ɬɚɛɥ. 14).

Ʉɚɤ ɱɢɬɚɬɶ ɟɟ? ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ 4 ɫɬɨɥɛɰɟ (y4) 3 ɫɬɪɨɤɢ (ɯ3) ɫɬɨɢɬ ɰɢɮɪɚ 14. ɗɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ 14 ɪɚɛɨɱɢɯ ɢɦɟɸɬ ɫɬɚɠ ɨɬ

Ɍɚɛɥɢɰɚ 15

Ɉɛɳɢɣ ɜɢɞ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɞɜɭɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ.

8 ɞɨ 12 ɥɟɬ (ɯ3=10) ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɨɬ 30 ɞɨ 34 (y4=32) ɞɟɬɚɥɟɣ ɡɚ ɫɦɟɧɭ. ɗɬɨ ɱɢɫɥɨ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ N34. ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɬɨɥɛɰɟ (N(xi)) ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɱɤɢ ɫɬɨɢɬ ɰɢɮɪɚ 23. Ɉɧɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɫɟɝɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɫɨ ɫɬɚɠɟɦ ɨɬ 4 ɞɨ 8 ɥɟɬ (x2=6) 23 ɱɟɥ. ɗɬɨ ɱɢɫɥɨ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ N(ɯ2).

ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ (y1) ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɫɬɪɨɤɢ ɫɬɨɢɬ ɰɢɮɪɚ 10. Ɉɧɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɜɫɟɝɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɢɡɝɨɬɨɜɥɹɸɬ ɡɚ ɫɦɟɧɭ ɨɬ 18 ɞɨ 22 ɞɟɬɚɥɟɣ. ȼ ɧɚɲɢɯ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɷɬɨ N(y1).

ɂɬɚɤ, Nij— ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɢɤɥɟɬɨɱɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ, N(xi) — ɦɚɪɝɢɧɚɥɨɜ (ɢɬɨɝɨɜ) ɩɨ X, N(yj) — ɩo Y. ɋɚɦɭ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɞɥɹ ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ {Nij}. ȼ

ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ i 1,4; j 1,6. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɫɚɦɨɦ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ i 1,k, ɚ j 1,l , ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ4 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɬɚɤɨɣ ɜɢɞ (ɬɚɛɥ. 15). əɫɧɨ,

[70]

ɫɭɦɦɚ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɨɬ ɪɚɜɧɚ: 1) ɫɭɦɦɟ ɏ-ɦɚɪɝɢɧɚɥɨɜ, 2) ɫɭɦɦɟ Y-ɦɚɪɝɢɧɚɥɨɜ; 3) ɱɢɫɥɭ ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯ:

4 Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ, ɬɚɛɥɢɰɚ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɬɚɛɥɢɰɚ ɞɜɭɯɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ («ɞɜɭɯɦɟɪɤɚ»), ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ — ɫɢɧɨɧɢɦɵ (ɩɟɪɜɵɟ ɞɜɚ ɧɚɡɜɚɧɢɹ ɱɚɳɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ — ɱɚɳɟ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢ).

47

ɢ ɬ.ɞ.

ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ X ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Y: ɢ ɫɚɦɢ ɜɚɪɢɚɧɬɵ (ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɤ x2 ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɚɪɢɚɧɬ 32), ɢ ɢɯ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ȿɫɥɢ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨ ɢɡɭɱɢɬɶ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ X ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ Y. ɑɬɨɛɵ ɫɞɟɥɚɬɶ ɷɬɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚɝɥɹɞɧɨɣ, ɩɪɨɫɥɟɞɢɦ ɡɚ

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 24. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɩɨ ɬɨɱɤɚɦ (xi , yi ).

ɂɡ ɝɪɚɮɢɤɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɬɨɱɤɢ ɥɟɠɚɬ ɩɨɱɬɢ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɬ.ɟ. ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ X(ɯi) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɚ ɝɪɭɩɩɨɜɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɞɪɭɝɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Y ( yi ), ɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ X ɢ Y ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ (ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ

ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ X ɩɪɢ ɷɬɨɦ, ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɦɨɠɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɥɢɲɶ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Y). ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɷɬɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦɢ, ɢɥɢ

ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɦɢ, ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɝɪɚɮɢɤɢ — ɤɪɢɜɵɦɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.

ȼ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɤɪɢɜɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ — ɩɪɹɦɚɹ ɥɢɧɢɹ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. ȿɫɥɢ y1 y2 .... yk , ɬɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɟɬ: ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ X ɧɟ ɫɨɩɭɬɫɬɜɭɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ Y.

[71]

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ɂɚɞɚɞɢɦɫɹ ɜɨɩɪɨɫɨɦ: ɤɚɤɨɣ ɜɢɞ ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ, ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɢ ɧɟɬ?

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɥɟɬɤɭ (i, j). Ɉɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ i-ɨɣ ɫɬɪɨɤɟ, ɧɚ ɞɨɥɸ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ N(ɯi) ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ȿɫɥɢ ɫɜɹɡɢ ɧɟɬ, ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɤɥɟɬɤɟ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɛɳɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɫɬɨɥɛɰɟ: ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ N(ɭj), ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɢɯ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɢ ɜ ɤɥɟɬɤɟ (i,

j), ɬ.ɟ. ɧɚ ɟɟ ɞɨɥɸ ɩɪɢɞɟɬɫɹ 1 x N(y j ) ɱɚɫɬɟɣ N(xi). ɂɬɚɤ, ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɢ ɧɟɬ, ɬɨ ɜ (i, j) ɩɨɩɚɞɟɬ

N

48

Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɤɥɟɬɤɢ ɷɬɨ, ɤɨɧɟɱɧɨ, 'ij Nij Nij0 . A ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ? ȿɫɥɢ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɬɶ ǻij,

ɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ ɛɭɞɭɬ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɢ ɦɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɬɚɛɥɢɰ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɡɚɧɢɠɟɧɧɨɣ. ɑɬɨɛɵ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɷɬɨɝɨ, ɧɭɠɧɨ «ɨɫɜɨɛɨɞɢɬɶ» ǻij ɨɬ ɡɧɚɤɨɜ. ɐɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ǻ2ij.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɟ ɤɥɟɬɤɢ: (i, j) ɢ (i', j'), ɩɭɫɬɶ Nij0 ! Ni0' j' , ɚ '2ij '2i' j' . ȼ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɟɪɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟ? Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨ ɠɟ ǻ2 ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɦɟɧɶɲɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɡɚ ɦɟɪɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ, ɫɥɟɞɭɹ ɉɢɪɫɨɧɭ, ɜɟɥɢɱɢɧɭ

ɗɬɚ ɦɟɪɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ Ȥ2 («ɯɢ-ɤɜɚɞɪɚɬ»), ɢɥɢ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɉɢɪɫɨɧɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɚɦɨ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ Ȥ2 ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɬ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɹ; Ȥ2=0, ɟɫɥɢ ɜɫɟ Nij=N0ij; ɜɨ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ Ȥ2>0.

ȼ ɫɢɥɭ ɪɚɡɧɨɝɨ ɪɨɞɚ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜ Nij ɦɨɝɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ N0ij ɞɚɠɟ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ. Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ Ȥ2 ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟɜɟɥɢɤɨ: ɛɨɥɶɲɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɡɧɚɱɚɸɬ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɟ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ

[72]

ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ. Ʉɚɤɨɜɵ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ȥ2, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ {Nij} ɨɬ {N0ij} ɧɨɫɢɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ?

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɹɯ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɧɨɫɢɬɶ ɥɢɲɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ: ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɢ ɬɚɛɥɢɰ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ5, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɪ=0,99 ɢɥɢ, ɫɤɚɠɟɦ,

Ɍɚɛɥɢɰɚ 16

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɤ ɦɨɞɟ

ɪ=0,95, ɤɚɤ ɷɬɨ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɜ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ.

Ⱦɚɥɟɟ. Ʉɚɠɞɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɦɨɠɧɨ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ. ɑɬɨ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ?

ɇɚɦ ɡɚɞɚɧɵ N(xi) ɢ N(ɭj). ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɫɜɹɡɢ X ɫ Y ɨɩɪɟɞɟɥɢɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ k ul ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ ɤɥɟɬɨɤ ɫɬɪɨɤɢ (ɤɚɤ ɢ ɫɬɨɥɛɰɚ) ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɚ, ɬɨ ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɤɥɟɬɤɚɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ ɧɚɥɨɠɟɧɨ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɸ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ k+l ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɭɦɟɧɶɲɟɧɨ ɧɚ 1, ɬɚɤ ɤɚɤ

5 Ɉ ɩɨɧɹɬɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1.

49

ɷɬɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ: ɫɭɦɦɚ ɢɬɨɝɨɜ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɢɬɨɝɨɜ ɫɬɪɨɤ (ɢ ɪɚɜɧɚ N). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ k•l ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ ɧɚɥɨɠɟɧɨ k+l—1 ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ f kl (k l 1) (k 1)(l 1) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ.

Ⱦɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɪ ɢ f ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ6, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ Ȥ02,

[73]

ɨɛɥɚɞɚɸɳɭɸ ɬɚɤɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ: ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ (Ȥ2, f) ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɪ7 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɨɬ

ɋɭɦɦɚ ɰɢɮɪ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɤɨɥɨɧɤɢ — 25,21 — ɪɚɜɧɚ Ȥ2

ɉɪɢɦɟɪ 13. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ «ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤ ɦɨɞɟ» (X) ɢ «ɜɨɡɪɚɫɬ»

(Y). Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɛɭɞɟɦ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɤɚɤ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɫ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟɦ: «Ɇɨɞɚ — ɷɬɨ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨ» (ɫɦ. ɬɚɛɥ. 16), ɚ ɜɨɡɪɚɫɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɝɪɚɞɚɰɢɹɯ: «ɦɨɥɨɞɵɟ», «ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ», «ɩɨɠɢɥɵɟ».

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ 17.

ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ Ȥ2, ɧɭɦɟɪɭɹ ɤɥɟɬɤɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɥɟɜɚ — ɧɚɩɪɚɜɨ, ɫɜɟɪɯɭ — ɜɧɢɡ.

f=3•2=6. Ⱦɥɹ ɪ=0,95 Ȥ02=12,59; ɞɥɹ ɪ=0,99 Ȥ02=16,81. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫ ɪ>0,99 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ,

[74]

6 ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 3, ɬɚɛɥɢɰɚ Ȼ (F02 ) .

7 ɑɚɫɬɨ ɩɪɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɬɚɛɥɢɰ ɜɦɟɫɬɨ ɪ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ q=1—ɪ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɪ=0,95 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ 0,05 (ɬ.ɟ. 5%). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ «ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ ɜɯɨɞɹɬ» ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ f ɢ q=0,05 (5%). ɂɦɟɧɧɨ ɷɬɨɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ. ȼ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɚɭɤɚɯ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɟ ɨɬɞɚɸɬ ɭɪɨɜɧɸ 0,01 (1%).

50

ɱɬɨ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɟɫɬɶ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɮɚɤɬ ɟɟ ɧɚɥɢɱɢɹ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ ɤ ɧɚɩɨɥɧɟɧɢɸ ɤɥɟɬɨɤ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɱɬɨɛɵ ɨɩɢɫɚɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɫɜɹɡɢ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɛɨɥɟɟ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ, ɭ ɩɨɠɢɥɵɯ — ɛɨɥɟɟ ɧɟɝɚɬɢɜɧɨɟ.

ɉɪɢɦɟɪ 14. ɉɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɨɣ (ɩɨɡɢɰɢɢ ɲɤɚɥɵ: «ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ», «ɬɪɭɞɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ», «ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ») ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɪɚɛɨɬɨɣ ɜ ɰɟɥɨɦ (ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɬɟɪɦɢɧɚɯ) ɞɥɹ ɦɨɥɨɞɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ (ɜɨɡɪɚɫɬ ɦɟɧɟɟ 30 ɥɟɬ) Ɉɞɟɫɫɤɨɝɨ ɫɭɞɨɪɟɦɨɧɬɧɨɝɨ ɡɚɜɨɞɚ ɛɵɥɚ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ 18.

Ⱦɥɹ ɧɟɟ f 2u2 4 , Ȥ2 = 52,0 (ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ!). Ⱦɚɠɟ ɞɥɹ ɪ=0,99 F02 =13,3, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɚ ɫ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ ɛɨɥɶɲɟɣ 0,99. ȼɨɩɪɨɫ ɨ ɦɟɪɟ ɫɜɹɡɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɩɨɡɞɧɟɟ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 25. Ⱦɥɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɫɬɚɪɲɟ 30 ɥɟɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɢɦɟɥɚ ɜɢɞ

(ɫɦ. ɬɚɛɥ. 19).

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȥ2, ɧɚɣɬɢ F02 ɢ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɢɥɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ

ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ɉɬɜɟɬ: ɫɜɹɡɶ ɟɫɬɶ, ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɫ ɪ>0,99.

ɂɬɚɤ, ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɢ ɩɨɠɢɥɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɟɫɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɦɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɹɦɢ. Ɇɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ: ɜ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɜɹɡɶ ɛɨɥɶɲɚɹ? ɑɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɧɟɝɨ, ɧɚɦ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɪɹɞ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ (ɑɭɩɪɨɜɚ, Ɇɢɪɤɢɧɚ, ɷɧɬɪɨɩɢɣɧɚɹ ɦɟɪɚ ɫɜɹɡɢ — ɫɦ. ɧɢɠɟ), ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɵ ɟɳɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɛɭɞɟɦ ɜɨɡɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɤ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 26. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 × 2

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 27. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɛɪɚɱɧɵɯ ɩɚɪ ɩɨ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɦɭɠɚ ɢ ɠɟɧɵ ɜ Ʉɚɡɚɧɢ8 (1974 ɝ.) ɞɚɥɨ ɬɚɛɥɢɰɭ 20.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɟɫɬɶ ɥɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶɸ ɦɭɠɚ ɢ ɠɟɧɵ.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȥ2 ɞɜɭɦɹ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ: ɩɨ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ (III,1,1) ɢ ɩɨ (III,1,2). Ɉɬɜɟɬ: 1052,6. Ɍɚɤ ɤɚɤ f=(2—1)(2—1)=1, ɚ ɞɥɹ ɪ=0,99 Ȥ02=6,63 ɧɚɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ,

ɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬ-

[75]

Ɍɚɛɥɢɰɚ 18

ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ (X) ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɪɚɛɨɬɨɣ

(Y) ɞɥɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɜ ɜɨɡɪɚɫɬɟ ɞɨ 30 ɥɟɬ

8 Ɋɭɤɚɜɢɲɧɢɤɨɜ ȼ.Ɉ. ɇɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɚ. Ɇ., 1980, ɫ.100.

51

ɧɨɫɬɶɸ, ɛɨɥɶɲɟɣ ɱɟɦ 0,99, ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɶ ɟɫɬɶ. Ɉ ɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɫɭɞɹɬ ɩɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɤɥɟɬɤɚɯ: ɫɟɦɶɢ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɝɨɦɨɝɟɧɧɵ ɩɨ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɛɵ ɫɟɦɶɢ ɛɵɥɢ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɝɟɬɟɪɨɝɟɧɧɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɦɵ ɩɨɦɟɧɹɥɢ ɦɟɫɬɚɦɢ ɱɢɫɥɚ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɤ ɬɚɛɥɢɰɵ), ɬɨ Ȥ2 ɢɦɟɥ ɛɵ ɬɚɤɨɟ ɠɟ ɜɵɫɨɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, Ȥ2 ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɥɢɲɶ ɫɬɟɩɟɧɶ ɬɟɫɧɨɬɵ ɫɜɹɡɢ, ɚ ɧɟ ɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪ.

Ɍɚɛɥɢɰɚ 21

ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɟɣ (X) ɢ ɡɚɪɩɥɚɬɨɣ (Y) ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 28. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ȥ2 ɱɚɫɬɨɬ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ «ɑɟɥɨɜɟɤ ɢ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɚ»9. ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɨɜ. ɂɡɭɱɚɥɫɹ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɟɣ ɯ (ɯ1 — ɧɢɡɤɚɹ, ɯ2— ɫɪɟɞɧɹɹ, ɯ3 — ɜɵɫɨɤɚɹ) ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɨɣ ɭ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɥɨ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɨɧɚ ɜ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɧɨɦ ɜ Ʌɟɧɢɧɝɪɚɞɟ (ɨɛɴɟɤɬ — ɦɨɥɨɞɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ), ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɛɳɚɹ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ. ɇɚɣɬɢ Ȥ2. Ɉɬɜɟɬ: Ȥ2 = 92,2

Ⱦɥɹ ɪ=0,99 ɢ f=2•5=10 Ȥ02=23,2<92,2. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫ ɪ>0,99 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɝɢɩɨɬɟɡɨɣ ɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɨɫɢɬ ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬɫɹ.

Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɪɟɱɶ ɲɥɚ ɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɚɛɥɢɰɚɯ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɪɟɲɚɥɫɹ ɜɨɩɪɨɫ, ɟɫɬɶ ɥɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ Ȥ2 ɦɨɠɧɨ

[77]

ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ:

ɝɞɟ Ni ɢ Ni0 — ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɵ, a n — ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ. Ɏɨɪɦɭɥɭ

(II,1,1) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɮɨɪɦɭɥɵ (II,1,3) ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬ ɩ=k•l. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɝɭɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ

9 ɑɟɥɨɜɟɤ ɢ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬɚ. Ɇ., 1967, ɫ. 352.

52

ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ (ɜ ɫɜɨɟ ɜɪɟɦɹ ɬɚɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɛɵɥɚ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɶ ɤɨɪɩɭɫɤɭɥɹɪɧɵɯ ɡɚɤɨɧɨɜ ɧɚɫɥɟɞɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ: ɢɡ ɬɟɨɪɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɥɨɫɶ, ɤɚɤɢɦ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɨɪɬɨɜ ɜ ɨɩɵɬɟ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ȥ2 ɩɨɤɚɡɵɜɚɥɨɫɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ); ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ (ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɫɞɟɥɚɧɨ ɪɚɧɟɟ); ɢɡ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ). Ɍɚɤ, ɜ ɩɪɢɦɟɪɟ ʋ 4 (ɪɨɫɬ 1000 ɦɭɠɱɢɧ) ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɧɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɢɣ ɪɨɫɬ, ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɢ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɚɹ ɞɨɥɹ ɥɢɰ ɞɨɥɠɧɚ ɩɨɩɚɞɚɬɶ ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ. ɍɦɧɨɠɚɹ ɷɬɭ ɞɨɥɸ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɦɭɠɱɢɧ (1000) ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɛɵ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɚ ɡɚɬɟɦ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (II,1,3), ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 29. ȼ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɝ. Ʉɢɟɜɚ ɛɵɥɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɛɨɱɢɯ ɩɨ ɪɚɡɪɹɞɭ:

ɉɪɨɜɟɪɢɦ, ɦɨɠɟɬ ɥɢ ɩɪɢ ɬɚɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɬ.ɟ. ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɪɚɛɨɱɢɯ, ɚ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɯ, ɤɨɝɨ ɦɵ ɨɩɪɨɫɢɥɢ) ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ? ȿɫɥɢ ɛɵ

[78]

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɛɵɥɨ ɛɵ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ, ɬɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ ɛɵɥɨ ɛɵ ɩɨɪɨɜɧɭ, ɬ.ɟ. 790/6=131,7. ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ. Ɉɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ? Ɉɬɜɟɬ: Ȥ2=124,6 (ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ).

Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ȥ2 ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɬɚɤɠɟ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɞɜɚ ɪɹɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɢ ɪɟɲɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ, ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɢɥɢ ɧɟɬ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɜɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɨɞɧɭ ɬɚɛɥɢɰɭ ɪɚɡɦɟɪɚ 2uk (k — ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬ). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 30. ɉɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ʉɢɟɜɚ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɡɚɬɪɚɬ ɧɚɦɢ ɛɵɥɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩ ɪɨɰɟɞɭɪɚ10. ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɦɵ ɩɪɨɜɟɥɢ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɭɸ ɞɥɹ ɝɨɪɨɞɚ ɩɨ ɜɫɟɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ ɚɧɤɟɬɵ ɜɵɛɨɪɤɭ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɨɩɪɨɫɢɜ ɨɤɨɥɨ 900 ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɦɟɬɨɞɨɦ ɢɧɬɟɪɜɶɸ. Ⱦɚɥɟɟ ɛɵɥ ɩɪɨɜɟɞɟɧ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɨɩɪɨɫ, ɞɚɧɧɵɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦ. ɑɬɨɛɵ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɢɯ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɥɫɹ «ɪɟɦɨɧɬ» (ɤɨɪɪɟɤɰɢɹ) ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ 3,5 ɬɵɫɹɱ ɚɧɤɟɬ ɩɨ ɩɨɥɭ, ɜɨɡɪɚɫɬɭ ɢ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɜɫɟɯ ɩɪɨɩɨɪɰɢɣ ɩɨ ɝɪɚɞɚɰɢɹɦ ɷɬɢɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫ ɩɪɨɩɨɪɰɢɹɦɢ ɜ ɦɚɫɫɢɜɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɦ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɪɜɶɸ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɨɤɨɥɨ 2,5 ɬɵɫ. ɚɧɤɟɬ «ɨɬɪɟɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ» ɦɚɫɫɢɜɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɨɡɧɢɤ ɜɨɩɪɨɫ, «ɨɬɪɟɦɨɧɬɢɪɨɜɚɥɫɹ» ɥɢ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɩɨ ɨɫɬɚɥɶɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦ ɜ ɚɧɤɟɬɭ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ «ɬɢɩ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɦɟɫɬɚ», (ɬɚɛɥ. 22).

ɉɪɨɜɟɪɶɬɟ, ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɷɬɢ ɞɜɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ɑɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȥ2. Ɉɬɜɟɬ: 2,84. ɑɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɪɚɜɧɨ 6. ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɟ Ȼ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ, ɬ.ɟ. ɨɧɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ «ɢɝɪɨɣ ɫɥɭɱɚɹ».

10 ɉɚɧɢɨɬɬɨ ȼ. ɂ., əɤɨɜɟɧɤɨ ɘ. ɂ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɩɨɱɬɨɜɨɝɨ ɨɩɪɨɫɚ. — ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, 1981, ʋ 3.

53