chap1

ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɵɦ ɡɚɦɵɤɚɧɢɟ ɩɨɥɢɝɨɧɨɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɭɯɭɞɲɚɸɳɟɟ «ɱɬɟɧɢɟ» ɝɪɚɮɢɤɨɜ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɧɟɩɪɚɜɨɦɟɪɧɵɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɟ ɦɧɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɡɦɟɳɚɬɶ ɛɨɥɟɟ ɬɪɟɯ ɩɨɥɢɝɨɧɨɜ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɰɟɥɵɣ ɪɹɞ ɥɢɧɢɣ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɫɥɢɜɚɟɬɫɹ27. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚɦɢ ɩɪɢɟɦɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɜɵɬɟɤɚɸɬ ɢɡ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. ɋɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɩɨɥɢɝɨɧɨɜ ɩɨɜɵɲɚɟɬ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɶ, ɨɛɥɟɝɱɚɟɬ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɫɯɨɞɫɬɜɚ ɢ ɪɚɡɥɢɱɢɹ: ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɫɥɢɜɚɸɳɢɯɫɹ, ɬɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɬɨɱɟɤ ɢ ɬɟɦ ɥɟɝɱɟ ɱɬɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡ ɪɢɫ. 8 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɬɪɢ ɝɪɭɩɩɵ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦ ɬɪɭɞɚ, ɭ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ — ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɭɞɚ ɧɢɡɤɨɣ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ — ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɷɬɢɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ

[37]

ɪɚɛɨɱɟɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɠɟ; ɜɢɞɧɨ ɬɚɤɠɟ ɢ ɬɨ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɝɪɭɩɩɵ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɨɰɟɧɢɜɚɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫ ɤɨɥɥɟɝɚɦɢ, ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ ɠɢɥɢɳɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɬ.ɞ.). Ⱦɭɦɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɜɩɨɥɧɟ ɦɨɠɧɨ ɢɡɨɛɪɚɠɚɬɶ ɞɨ 7—8 ɩɨɥɢɝɨɧɨɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.

Ɂɚɜɟɪɲɚɹ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ, ɨɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜɚɠɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚɹ ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɞɪɭɝɢɦ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɚɜɬɨɪɭ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɨ ɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬ ɚɧɚɥɢɡɚ: ɩɪɨɞɭɦɚɧɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɝɪɚɮɢɤɚ, ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɟ ɫɞɟɥɚɬɶ ɟɝɨ ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɜɧɵɦ ɢ ɧɚɝɥɹɞɧɵɦ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɥɭɱɲɟ ɩɨɧɹɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɝɥɭɛɠɟ ɩɪɨɧɢɤɧɭɬɶɜɫɭɳɧɨɫɬɶɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ.

3. Ɇɟɪɵ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ

Ʉɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɚɛɨɪɚ ɜɟɥɢɱɢɧ xi, Ni

(i=1,k ). Ɉɞɧɚɤɨ ɨɩɟɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫ ɩɨɥɧɵɦ ɧɚɛɨɪɨɦ ɡɚɬɪɭɞɧɢɬɟɥɶɧɨ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɜɟɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɛɵɥɚ ɛɵ ɫɜɨɞɧɨɣ, ɢɬɨɝɨɜɨɣ. Ɍɚɤɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɪɟɞɧɟɣ. ɋɪɟɞɧɹɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɪɹɞ. Ɉɩɟɪɢɪɭɹ ɫ ɧɟɸ, ɦɵ ɬɟɪɹɟɦ ɱɚɫɬɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɨ ɨɬɪɚɠɚɟɦ ɬɢɩɢɱɧɨɟ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜ ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɋɪɟɞɧɹɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɪɹɞɚ, ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɭɸɬɟɧɞɟɧɰɢɸ.

ɑɬɨɛɵ ɫɪɟɞɧɹɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɛɵɥɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɨɛɨɛɳɚɸɳɟɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ, ɭɥɚɜɥɢɜɚɸɳɟɣ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɨɧɚ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɤ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȼɵɜɟɞɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɢɯ ɞɥɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɛɟɫɫɦɵɫɥɟɧɧɨɦɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɟɬɤɨ ɫɩɚɪɨɞɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ Ƚ.ɍɫɩɟɧɫɤɢɦ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɸ, ɤɨɝɞɚ «ɦɢɥɥɢɨɧɳɢɤ Ʉɨɥɨɬɭɲɤɢɧ» ɢ «ɩɪɨɫɜɢɪɧɹ Ʉɭɤɭɲɤɢɧ», ɢɦɟɸɳɢɣ ɝɪɨɲ, ɜɥɚɞɟɸɬ «ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɩɨ ɩɨɥɦɢɥɥɢɨɧɭ». Ɍɚɤɢɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɨɝɭɥɶɧɵ, ɮɢɤɬɢɜɧɵ. (Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɞɚɠɟ ɨɝɭɥɶɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɚɦɹɬɧɵɟ «ɱɟɬɜɟɪɬɶ ɥɨɲɚɞɢ» — ɫɬɨɥɶɤɨ ɜ «ɫɪɟɞɧɟɦ» ɩɪɢɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɰɚɪɫɤɨɣ Ɋɨɫɫɢɢ ɧɚ ɨɞɧɭ ɪɟɜɢɡɫɤɭɸ ɞɭɲɭ).

ɋɬɚɥ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɡɨɛɥɚɱɟɧɢɹ Ʌɟɧɢɧɵɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɜ ɧɚɪɨɞɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɥɤɚ, ɜɵɜɨɞɢɜɲɢɯ ɫɪɟɞɧɢɟ ɞɥɹ ɜɫɟɝɨ ɤɪɟɫɬɶɹɧɫɬɜɚ, ɧɟ ɠɟɥɚɹ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɨɧɨ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɶɟɝɨɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɤɫɟɥɶɫɤɨɣ ɛɭɪɠɭɚɡɢɢ, ɱɚɫɬɶ — ɤ

[38]

ɛɚɬɪɚɤɚɦ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, «ɫɪɟɞɧɢɟ», ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɤɪɟɫɬɶɹɧɫɬɜɨ «ɜ ɰɟɥɨɦ», ɧɟ ɦɨɝɥɢ ɛɵɬɶ ɧɚɭɱɧɵɦɢ.

ɂɬɚɤ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɫɪɟɞɧɢɯ ɞɨɥɠɧɨ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟ ɜɵɞɟɥɟɧɢɟ ɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɝɪɭɩɩ.

27 Ɍɚɦ ɠɟ, ɫ. 60.

24

ɢɥɢ ɞɨ k). ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɬɨ xi=M, ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ (ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ) ɧɟɬ. Ɉɛɵɱɧɨ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɯi Ɇ. Ʉɚɤ ɠɟ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ? ɉɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɦɟɪɨɣ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɚɡɦɚɯ R=xmax–xmin. Ⱦɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 10 ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɬɚɤɨɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɟɧ. ȼɫɟ ɬɪɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ M1=M2=Ɇ3. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ ɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ 1, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɭ 3. Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɚ, R1<R2<R3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɚɡɦɚɯ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɥɢɲɶ ɤɪɚɣɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɢ ɧɟ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ. Ɍɪɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ.11, ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ R (ɢ Ɇ), ɧɨ ɹɜɧɨ ɪɚɡɧɵɟ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɚɡɦɚɯ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɨɯɨɞ ɫɟɦɟɣ ɜ ɤɚɩɢɬɚɥɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɬɪɚɧɚɯ — ɫɦ. ɩɪɢɦɟɪ ʋ 3 ɷɬɨɝɨ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ). ɑɬɨ ɠɟ ɦɨɠɧɨ ɟɳɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ? ȼɟɥɢɱɢɧɚ Xi—Ɇ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɜɤɥɚɞ, ɜɧɨɫɢɦɵɣ ɜ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ i-ɵɦ ɜɚɪɢɚɧɬɨɦ.

[39]

N

ȼɤɥɚɞ ɜɫɟɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɤɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ¦(xi M ).

i 1

Ɉɞɧɚɤɨ, ɤɚɤ ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ɇ, ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɫɟɝɞɚ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɧɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɧɹɬɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɦɟɪɵ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ. Ɇɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɭɥɶ ɢɡ-ɡɚ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ, ɬ.ɟ. ɜɩɪɚɜɨ ɢ ɜɥɟɜɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ Ɇ. ɇɚɜɟɪɧɨɟ, ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɨɫɜɨɛɨɞɢɬɶ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ ɡɧɚɤɨɜ (ɜ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɜɟɞɶ ɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜɥɟɜɨ, ɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜɩɪɚɜɨ — ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɧɢ ɞɨɥɠɧɵ ɪɚɜɧɨɩɪɚɜɧɨ ɜɯɨɞɢɬɶ ɜ ɢɫɤɨɦɵɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ). ȼ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ, ɩɟɪɟɯɨɞɹ ɤ ɜɟɥɢɱɢɧɟ (xi–M)2, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɢɜɟɥɢɪɭɟɬ ɪɚɡɥɢɱɢɟ «ɩɪɚɜɵɯ» ɢ «ɥɟɜɵɯ» ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ

N

ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɨɬ Ɇ, ɚ ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɤɥɚɞɚ ɤ ¦(xi M )2 . Ⱦɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ

i 1

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɧɭɠɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤɨ ɜɤɥɚɞɭ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɦɭɫɹ ɧɚ ɞɨɥɸ ɨɞɧɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ:

ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɦɟɟɬ ɬɭ ɠɟ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɢ ɫɚɦ ɩɪɢɡɧɚɤ; ɨɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɦ (ɢɥɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ) ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ. ȿɫɥɢ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ ɧɟɬ, ɜɫɟ xi=Ɇ ɢ V 0 . ȿɫɥɢ ɚ ɦɚɥɨ, ɬɨ Ɇ ɯɨɪɨɲɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɪɹɞ, ɨɧ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɟɧ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɨ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ.

25

ɂɬɚɤ, ɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɤɚɠɞɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɨɬ Ɇ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɷɬɨ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɛɳɢɣ ɬɪɭɞɨɜɨɣ ɫɬɚɠ, ɫɬɚɠ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɢ ɬ.ɞ. ȿɫɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ Ɇ, ɬɨ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɭ ɬɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɨ. ȿɫɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɨ, ɬɨ ɷɬɨ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ ɬɚɦ ɦɟɧɶɲɟ, ɝɞɟ ɛɨɥɶɲɟ Ɇ. Ⱦɥɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɣ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɦɭ

ɨɛɳɟɝɨ ɬɪɭɞɨɜɨɝɨ ɫɬɚɠɚ ɢ ɫɬɚɠɚ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɨɛɳɧɨɫɬɢ. ɉɨɤɚ ɪɟɱɶ ɲɥɚ ɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ; ɟɫɥɢ ɠɟ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɢɦɟɸɬ ɪɚɡ-

[40]

ɥɢɱɧɭɸ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɟɣ. ɉɪɢɦɟɪɚɦɢ ɬɚɤɨɝɨ ɬɢɩɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɟɣ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɟɣ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɞɚɧɧɨɣ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩɩɵ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɞɥɹ ɫɬɚɠɚ ɢ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ, ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɢ ɫɬɚɠɚ ɢ ɬ.ɞ., ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɬɨɹɳɟɣ ɩɟɪɟɞ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɟɦ ɡɚɞɚɱɢ.

ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.

1.ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ (ɢɥɢ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ) ɜ ɚ ɪɚɡ, ɬɨ Ɇ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ (ɢɥɢ ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ) ɜɨ ɫɬɨɥɶɤɨ ɠɟ ɪɚɡ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 4. ɉɨɤɚɡɚɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ (ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɭɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɭɦɦ

—ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ ʋ 2).

2.ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɨ, ɬɨ ɢ Ɇ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɧɚ ɬɨ ɠɟ

ɱɢɫɥɨ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 5. ɉɨɤɚɡɚɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ. ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɭɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɩɟɪɟɯɨɞ

ɱɬɨ ɢ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɩɨɤɚɡɚɬɶ. [41]

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 7. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ

26

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 8. ɉɭɫɬɶ ɧɚ ɡɚɜɨɞɟ ɬɪɢ ɰɟɯɚ: Ⱥ, ȼ, ɢ ɋ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɢɣ ɫɬɚɠ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɪɚɛɨɱɟɦ ɦɟɫɬɟ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɰɟɯɚ Ⱥ — 3,8 ɝɨɞɚ, ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɰɟɯɚ ȼ — 4,0 ɝɨɞɚ, ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɰɟɯɚ ɋ — 4,2. ɑɟɦɭ ɪɚɜɟɧ ɫɪɟɞɧɢɣ ɫɬɚɠ ɧɚ ɪɚɛɨɱɟɦ ɦɟɫɬɟ ɞɥɹ ɜɫɟɝɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɜ ɰɟɥɨɦ? ɗɬɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɰɟɯɨɜ. ɉɭɫɬɶ ɜ ɰɟɯɟ Ⱥ — 100 ɱɟɥɨɜɟɤ, ɜ ɰɟɯɟ ȼ — 400, ɜ ɰɟɯɟ ɋ — 500. Ɍɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɢɣ ɫɬɚɠ ɞɥɹ ɜɫɟɝɨ

Ɍɚɤɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɡɜɟɲɟɧɧɵɦ. ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɞɪɭɝɢɯ ɫɪɟɞɧɢɯ.

Ɇɟɞɢɚɧɚ Me — ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ (ɫɪɟɞɧɢɣ) ɱɥɟɧ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɪɹɞɚ.

ɍɨɞɧɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɱɥɟɧɨɜ ɪɹɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɫɪɟɞɧɟɝɨ, ɭ ɞɪɭɝɨɝɨ

—ɛɨɥɶɲɟ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɨɬɞɟɥɟ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɪɚɛɨɬɚɟɬ 9 ɱɟɥɨɜɟɤ, ɜɨɡɪɚɫɬ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ: 18, 18, 27, 30, 34, 35, 37, 40, 63 (ɜ ɝɨɞɚɯ). Ɍɨɝɞɚ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, Me=34 ɝɨɞɚ: ɷɬɨ ɜɨɡɪɚɫɬ ɪɚɛɨɬɧɢɤɚ ɫ ɭɫɥɨɜɧɵɦ ɧɨɦɟɪɨɦ 5. ɂɡ ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ ɭ ɩɨɥɨɜɢɧɵ (ʋ 1

—4) ɜɨɡɪɚɫɬ ɦɟɧɶɲɟ, ɭ ɩɨɥɨɜɢɧɵ (ʋ6 — 9) ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɦɟɞɢɚɧɧɵɣ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɨɬɞɟɥɟ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɛɭɯɝɚɥɬɟɪɚ 6 ɱɟɥɨɜɟɤ, ɜɨɡɪɚɫɬ ɤɨɬɨɪɵɯ: 19, 23, 38, 42, 54, 67. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ

ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ, ɱɬɨ Me 38 42 40 . Ɍɟɩɟɪɶ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟɬ ɪɚɛɨɬɧɢɤɚ ɫ ɦɟɞɢɚɧɧɵɦ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ, ɤɨ

2

ɪɨɜɧɨ ɭ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɜɨɡɪɚɫɬ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ Me, a ɭɞɪɭɝɨɣ— ɛɨɥɶɲɟ.

ɇɚ ɦɟɞɢɚɧɭ ɜɥɢɹɸɬ ɥɢɲɶ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ, ɫɪɟɞɢɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ. ȿɫɥɢ ɤɨɧɰɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ — ɥɟɜɵɣ ɢɥɢ ɩɪɚɜɵɣ — ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɧɟɧɚɞɟɠɧɨ, ɬɨ ɷɬɨ ɧɟ ɢɫɤɚɡɢɬ Me, ɩɨɦɨɠɟɬɢɫɤɚɡɢɬɶɆ, ɤɨɬɨɪɨɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɜɫɟɯɡɧɚɱɟɧɢɣɩɪɢɡɧɚɤɚ.

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ Ɇ ɜɨɨɛɳɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ, ɢ Me ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɪɨɥɢ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɢɪɭɸɳɟɣ ɪɹɞ. ɗɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ.

Ʉɚɤ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɟɞɢɚɧɭ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɪɹɞɚ?

[42]

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɭɦɭɥɹɬɢɜɧɵɣ ɪɹɞ, ɬ.ɟ. ɪɹɞ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ. Ɇɟɞɢɚɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ — ɬɨɬ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ 0,5N ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. ɉɭɫɬɶ ɟɝɨ ɧɨɦɟɪ l, ɬɨɝɞɚ Nl=Fl–Fl–1. ȼɫɟ ɷɬɢ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɤɥɸɱɟɧɵ ɦɟɠɞɭ x'l ɢ ɯ"l. Ɇɵ ɧɟ ɡɧɚɟɦ ɬɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɩɪɨɫɬɟɣ-ɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɜɧɭɬɪɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɜɫɟ ɨɧɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɪɨɫɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɩɪɢɪɨɫɬɭ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ:

ɉɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɷɬɨ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ:

27

ȿɫɥɢ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɱɚɫɬɨɫɬɹɦ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɦ ɜ %, ɬɨ:

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 9. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɦɟɪɚ ʋ 2 ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɟɞɢɚɧɧɵɣ ɜɨɡɪɚɫɬ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ.

ɆɨɞɚɆ0 — ɧɚɢɛɨɥɟɟɱɚɫɬɨɜɫɬɪɟɱɚɸɳɟɟɫɹɜɞɚɧɧɨɣɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.

Ɇɨɠɧɨɫɤɚɡɚɬɶɢɬɚɤ: ɦɨɞɚ — ɜɚɪɢɚɧɬɫɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣɱɚɫɬɨɬɨɣ.

Ʉɨɝɞɚ ɩɪɨɞɚɜɟɰ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ «ɫɪɟɞɧɟɦ ɩɨɤɭɩɚɬɟɥɟ», ɬɨ ɨɧ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɢ ɧɟ ɨɫɨɡɧɚɜɚɹ ɷɬɨɝɨ, ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ ɢɦɟɟɬ ɜ ɜɢɞɭ ɦɨɞɚɥɶɧɨɝɨ. Ɇɨɞɚ ɧɟ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɫɬɟɩɟɧɢ ɦɨɞɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɟɛɟ ɨɧɚɧɟɧɟɫɟɬɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢɨɬɨɦ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɨ ɞɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ.

[43]

ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ Ɇ ɢ Me, Mo ɦɨɠɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ. Ɇɨɠɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɦɨɞɚɥɶɧɭɸ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶ ɞɚɧɧɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɋɋɋɊ ɷɬɨ ɪɭɫɫɤɢɟ), ɦɨɞɚɥɶɧɭɸ ɩɪɨɮɟɫɫɢɸ ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɢɥɢ ɜ ɨɬɪɚɫɥɢ ɢ ɬ.ɞ., ɯɨɬɹ ɛɟɫɫɦɵɫɥɟɧɧɨ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ ɦɟɞɢɚɧɧɨɣ ɩɪɨɮɟɫɫɢɢ, ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɢ ɬ.ɞ.

Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɨɞɢɧ ɦɚɤɫɢɦɭɦ, ɟɝɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɧɢɦɨɞɚɥɶɧɵɦ (ɦɨɞɚ — ɚɛɫɰɢɫɫɚ ɦɚɤɫɢ-

ɦɭɦɚ), ɟɫɥɢ ɞɜɚ, ɬɨ ɛɢɦɨɞɚɥɶɧɵɦ ɢ ɬ.ɞ. Ɍɟɩɟɪɶ ɩɪɨɹɫɧɹɟɬɫɹ ɫɦɵɫɥ ɷɬɢɯ ɧɚɡɜɚɧɢɣ. ȼɨɡɪɚɫɬɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɨɣɧ, ɷɩɢɞɟɦɢɣ ɢ ɬ.ɩ., ɨɛɵɱɧɨ ɢɦɟɟɬ ɤɨɥɨɤɨɥɨɨɛɪɚɡɧɵɣɜɢɞ. ɍɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯɭɧɢɦɨɞɚɥɶɧɵɯɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ Ɇ=Me—Mo.

ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɫɤɨɲɟɧɧɵɯ ɭɧɢɦɨɞɚɥɶɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ. ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɦ ɢɯ ɫ ɛɚɡɨɜɵɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɟɦ ɢɡɨɛɪɚɠɚɬɶ ɩɭɧɤɬɢɪɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. ɍ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚ ɪɢɫ. 13ɚ «ɩɨɞɧɹɬ» ɩɪɚɜɵɣ, ɧɨ «ɨɩɭɳɟɧ» (ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ) ɥɟɜɵɣ ɤɨɧɟɰ. ɇɚ Ɇɨ ɤɪɚɹ ɧɟ ɜɥɢɹɸɬ (ɨɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɥɫɹ, ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ), ɟɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ. Ʉɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, ɧɚ Ɇ ɜɥɢɹɸɬ ɜɫɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, Ɇ ɫɞɜɢɧɟɬɫɹ, ɩɪɢɱɟɦ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ X (ɩɨɞɧɹɬ ɩɪɚɜɵɣ ɤɨɧɟɰ!).

Me ɬɨɠɟ ɫɞɜɢɝɚɟɬɫɹ, ɧɨ ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɫɬɨɥɶɤɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɨɫɬɟɣ, ɚ ɜ «ɯɜɨɫɬɚɯ» (ɤɨɧɰɚɯ) ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɟɜɟɥɢɤɚ, ɬɨ ɢ ɫɞɜɢɝ Me

28

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɩɨɧɹɬɧɵɦ ɭɤɚɡɚɧɧɨɟ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɜɡɚɢɦɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ Mo, Me, Ɇ: Mo<Me<Ɇ.

[44]

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 10. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɩɨɞɧɹɬ ɥɟɜɵɣ ɤɨɧɟɰ, ɬɨ Ɇ<Me< Mo (ɪɢɫ. 136). ɂɬɚɤ, ɟɫɥɢ Ɇ, Me, Mo ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ (ɥɢɛɨ ɛɥɢɡɤɢ), ɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ (ɥɢɛɨ

ɛɥɢɡɤɨɟ ɤ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦɭ). ȿɫɥɢ ɠɟ ɨɧɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɡɧɹɬɫɹ ɢ Mo > Me, ɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɥɟɜɚɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɹ, ɟɫɥɢ Mo<Me — ɩɪɚɜɚɹ.

(Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ: ɞɥɹ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɨ, ɱɬɨ Me ɜɫɟɝɞɚ ɦɟɠɞɭ Ɇɨ

ɤ Ɇ).

Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɢ, ɱɬɨ ɭɦɟɟɦ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ Ɇɨ. Ʉɚɤɠɟɷɬɨɞɟɥɚɬɶ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɯ ɪɹɞɨɜ? ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɧɭɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɟɪɚɜɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɯ ɜɨ ɢɡɛɟɠɚɧɢɟ ɨɲɢɛɨɤ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɧɭɠɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ. ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɩɪɢ ɪɚɜɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɯ (ɢɥɢ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɩɪɢ ɧɟɪɚɜɧɵɯ) ɢ ɟɫɬɶ ɦɨɞɚɥɶɧɵɣ. ɉɭɫɬɶ ɟɝɨ ɧɨɦɟɪ l. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ «ɜ ɫɨɝɥɚɫɢɢ» ɫ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ: ɟɫɥɢ ɥɟɜɵɣ ɫɬɨɥɛɢɤ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ (ɪɢɫ. 14) ɜɵɲɟ, ɬɨ Ɇɨ ɛɥɢɠɟ ɤ xlc ɟɫɥɢ ɩɪɚɜɵɣ, ɬɨ ɤxlcc. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɜ

ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɦɟɞɢɚɧɵ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɚɛɫɰɢɫɫɚ ɬɨɱɤɢ 0 — ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɪɟɡɤɨɜ BE ɢ AD, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɚɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦɭ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɸ28. ɉɭɫɬɶ Mo xlc 'x . Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ 'x

ɩɪɨɜɟɞɟɦ (ȼɋ)II(AD) ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟɦ (DE) ɜ ɬɨɱɤɟ ɋ. ɂɡ ɩɨɞɨɛɢɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ Ⱥ0ȼ ɢ ȼɋȿ:

ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ

CD DE AB DE 2N l N l 1 N l 1

[45]

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

28 Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɞɨɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ Ɇɨ (!).

29

ɉɪɢɦɟɪ3. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɢɯ ɞɨɯɨɞɨɜ (Ɇ, Ɇɟ, Ɇɨ) ɫɟɦɟɣ ɋɒȺ29 (1959 ɝ.).

ɱɬɨɩɨɪɨɠɞɚɟɬ, ɩɨɥɶɡɭɹɫɶɫɥɨɜɚɦɢȼ. ɂ. Ʌɟɧɢɧɚ, «ɢɥɥɸɡɢɸɛɥɚɝɨɞɟɧɫɬɜɢɹ».

Ⱦɥɹ ɭɹɫɧɟɧɢɹ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɜɵɱɢɫɥɢɦ Ɇɟ ɢ Ɇɨ. Ɇɟɞɢɚɧɧɵɣ ɢ ɦɨɞɚɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɭ ɧɚɫ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɷɬɨ 4000–6000:

1)ɢɦɟɧɧɨɧɚɷɬɨɬɢɧɬɟɪɜɚɥɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹɱɚɫɬɨɬɚ (23%);

2)ɧɚɷɬɨɬɠɟɢɧɬɟɪɜɚɥɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ50% ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ.

ɂɡ (I,3,2'): Ɇɟ = 5300, ɬ.ɟ. ɭ 50% ɫɟɦɟɣ ɞɨɯɨɞ ɧɚ 20% ɧɢɠɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ. ɂɡ (I,3,3) Ɇɨ = 4600, ɬ.ɟ. ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɣɫɹ ɞɨɯɨɞ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɧɚ 30% ɧɢɠɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 11. Ʉɚɤɨɣ ɩɪɨɰɟɧɬ ɚɦɟɪɢɤɚɧɫɤɢɯ ɫɟɦɟɣ ɜ 1959 ɝ. ɢɦɟɥ ɞɨɯɨɞ ɧɢɠɟ, ɱɟɦ ɫɪɟɞɧɢɣɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɣ?

Ɉɬɜɟɬ: 63% ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 12. Ʉɚɤɨɜɩɪɨɰɟɧɬɫɟɦɟɣɫɞɨɯɨɞɨɦɧɢɠɟɦɨɞɚɥɶɧɨɝɨ? Ɉɬɜɟɬ: 42%

ɉɪɢɦɟɪ 4. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥ. 9 ɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɪɨɫɬɚ 1000 ɜɡɪɨɫɥɵɯ ɪɚɛɨɱɢɯ-ɦɭɠɱɢɧ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶɆ, ɆɨɢɆɟ. ɉɨɥɚɝɚɹɋ=165,5, ɚ=3, ɢɦɟɟɦ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹɮɨɪɦɭɥɭ

29 ɋɚɦɭɷɥɶɫɨɧ ɉ. ɗɤɨɧɨɦɢɤɚ. Ɇ., 1964, ɫ.196

30

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 13. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹɥɨɝɚɪɢɮɦɢɪɨɜɚɧɢɟ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ S100.

ɉɪɟɞɟɥ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ Sn ɩɪɢ ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ n, ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɢɪɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɟ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɬɨɱɧɨɫɬɶɸɞɨ 4 ɡɧɚɤɨɜɩɨɫɥɟɡɚɩɹɬɨɣɟ = 2,7183.

[47]

Ƚɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ X ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɮɭɧɤɰɢɟɣɬɢɩɚ

Ɋɢɫ. 15. Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɭɠɱɢɧɩɨɪɨɫɬɭ ɝɞɟ Ɇ – ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ (ɚɛɫɰɢɫɫɚ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɤɪɢɜɚɹ), ı

ɤɪɢɜɚɹ ɚɫɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɨɫɢ ɯ. ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ Ɇ ɢV . ȼɢɞ ɤɪɢɜɨɣ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ Ɇ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɥɢɲɶ

31

M M0 Me . Ɏɨɪɦɚ (ɜɢɞ)

ɜɵɱɢɫɥɹɬɶɡɚɧɨɜɨ. Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ, Ɇɟ ɢ Ɇɨ ɧɟɩɨɞɞɚɸɬɫɹɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦɨɩɟɪɚɰɢɹɦ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɜɢɞɵ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɧɢ ɧɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɲɢɪɨɤɨɝɨ

ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɜɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹɤɪɚɬɤɢɦɡɧɚɤɨɦɫɬɜɨɦɫɧɢɦɢ.

ɋɪɟɞɧɟɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧ x1,x2,…,xN ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

N GN N xi

i 1

R

ȿɫɥɢɜɚɪɢɚɧɬɵɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ, ɬɨ GN xiVi

i 1

32

HN, GN, MN, SN ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɷɬɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 14. ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. ȼɫɥɭɱɚɟ z=0 ɧɭɠɧɨɫɩɟɪɜɚɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ln az , ɚɡɚɬɟɦɩɟɪɟɣɬɢɤɩɪɟɞɟɥɭ, ɤɨɝɞɚ z 0.

Ɂɚɜɟɪɲɚɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ, ɨɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ HN, GN, MN, SN ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ Ɇɨ ɢ Ɇɟ (ɞɜɟ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵɧɚɡɵɜɚɸɬɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɦɢɫɪɟɞɧɢɦɢ) ɡɚɜɢɫɹɬɨɬɜɫɟɯɡɧɚɱɟɧɢɣɩɪɢɡɧɚɤɚ.

4.Ɇɟɪɵɜɚɪɢɚɰɢɢ

ȼ§3 ɦɵ ɭɠɟ ɩɨɡɧɚɤɨɦɢɥɢɫɶ ɫ ɬɚɤɢɦɢ ɦɟɪɚɦɢ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɢ, ɤɚɤ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɚɡɦɚɯ ɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ. ȼɜɢɞɭ ɨɫɨɛɨɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɩɨɧɹɬɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɧɚ ɧɟɦ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ.

ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣɜɚɪɢɚɧɬɨɜɨɬɫɪɟɞɧɟɝɨɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɩɪɢɡɧɚɤɚɞɥɹɞɚɧɧɨɣɫɨɜɨɤɭɩ-

[50]

ɧɨɫɬɢ, ɬ.ɟ.

ɉɪɢɦɟɪ 5. ȼɵɱɢɫɥɢɦ Ɇ, D, V ɢ Cv ɞɥɹɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ ɪɚɛɨɱɢɯɈɞɟɫɫɤɨɝɨɫɭɞɨɪɟɦɨɧɬɧɨɝɨ

ɡɚɜɨɞɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ 7 ɤɥɚɫɫɨɜ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:

D(1 4.13)2 8 (2 4.13)2 40 (3 4.13)2 42 (4 4.13)2 65 (5 4.13)2 77 (6 4.13)2 53

285

Ɉɬɜɟɬ: Ɇ = 3,15; D = 1,712, ı = 1,31 Cv = 41,6%

33