Оценка вероятности по частоте появления события. Интервал рассеяния и доверительный интервал. Планирование объема выборки для оценки вероятности при заданных значениях точности и надежности.
Если проведена серия из n испытаний, в каждом из которых могло появиться событие А, то частотой появления события А в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний m, в которых появилось событие А к общему числу произведённых испытаний.
Предельная ошибка выборки — статистическая величина, определяющая, с определенной степенью вероятности, максимальное значение, на которое результаты выборки отличаются от результатов генеральной совокупности. Составляет половину длины доверительного интервала.
12. Нормальное (гауссовское) распределение. Кривая Гаусса, функция Лапласа.
Г
рафик
плотности вероятности нормально
распределённой СВ носит название кривой
Гаусса:
Нормальное распределение является симметричным, т.е. для него коэффициент асимметрии равен нулю. При таком распределении СВ её мода, медиана и математическое ожидание совпадают.
Функция распределения и плотность вероятности для системы двух и более случайных величин. Безусловные и условные функции распределения, вектор математических ожиданий и матрица ковариаций.
Теоремы о математическом ожидании и дисперсии.
Свойства математического ожидания и дисперсии, доказанные для ДСВ, остаются верными и для НСВ.
Функции случайных аргументов. Примеры – случайная величина хи-квадрат, униформизующее преобразование.
Центральная предельная теорема (без доказательства). Примеры ее применения.
Условия ЦПТ соблюдаются, поэтому СВ Y имеет приближённо нормальное распределение.
Многомерное нормальное распределение. Двумерное нормальное распределение. Линейная регрессия.
Основные распределения статистики – нормальное, хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Связи между ними.
Про нормальное распределение написано в вопросе №12
Про распределение хи-квадрат написано в вопросе №15
t-распределение Стьюдента — это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального распределения.
Основные методы построения точечных оценок – метод моментов, метод максимального правдоподобия. Приближенное построение доверительных интервалов в методе максимального правдоподобия (без доказательства).
Методы нахождение точечных оценок:
Метод моментов состоит в приравнивании теоретических моментов эмпирическим моментам того же порядка.
Метод максимального правдоподобия. Оценкой максимального правдоподобия называют такую оценку, для которой функция правдоподобия достигает максимума.
На примере построения оценки для распределения Пуассона:
