Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. Рис.1) можно получить резонанс напряжений?

Ответ 4: При резонансе напряжений выравниваются реактивные сопротивления Х_L=X_C.

Т.к. Х_L=ω·L , а X_C=1/ωС , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:

1. при постоянных ω и L изменяя величину емкости С;

2. при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;

3. при постоянных L и С изменяя частоту ω. При резонансе .

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ 5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С₀=1/ωX_L, полное сопротивление цепи будет уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формуле для тока будет расти. При резонансе он достигнет максимального значения .

Вывод 1

1: Амперметр покажет максимальное значение тока.

2) Т.к. U_L=I·X_L, то падение напряжения на индуктивности U_L будет расти пропорционально росту тока. При резонансе напряжений это напряжение будет максимальным. Однако вольтметр PV_К измеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи из 2-х последовательно соединенных элементов: сопротивлений катушки R и индуктивности Х_L. Падение напряжения на сопротивлении R равно U_R= I·R=U_вх, следовательно при резонансе это напряжение также будет максимальным.

Вывод 2: Вольтметр PV_К также покажет максимальное значение .

3)Падение напряжения на емкости С, измеряемое вольтметром PV_C, равно: .

Т.к . ток в цепи один , а величины сопротивлений Х_L, X_C при резонансе одинаковы, то и напряжения одинаковы. U_L =U_С. При этом U_ВХ=U_R. При резонансе = . Следовательно показания вольтметров PV_К и PV_C будут разными. Очевидно, что U_К > U_C.

Вывод 3: при резонансе показания вольтметра PV_К больше показания вольтметра PV_C .

4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р = I²·R, то и мощность P будет максимальной.

Вывод 4: Ваттметр покажет максимальное значение Р_макс = I₀²·R= U²_вх / R.

Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

,

или в виде

Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости на основании этого уравнения.

Ток I и напряжение U_R = I ·R откладываем вдоль реальной оси. Напряжение Ū_L = +j·I ·X_L откладываем на положительной мнимой оси. Напряжение Ū_С = - j·I ·X_С откладываем на отрицательной мнимой оси

Е сли сопротивление X_L > X_С, то U_L>U_C (рис. 3а). Если сопротивление X_L < X_С, то U_L<U_C (рис 3б). Если сопротивление X_L = X_С, то U_L=U_C – имеет место резонанс напряжений (рис. 3в).

Рис. 3а Рис. 3б

Рис. 3в

Вывод:

Из векторной диаграммы (рис. 3а) видно: что если X_L > X_С, то входное напряжение U_вх опережает ток I. Если сопротивление X_L < X_С (рис. 3б) , то ток I опережает U_вх.