Т5. Стереомодель. Пряма засічка

З подібних трикутників SлNA та Sлoлaл:

Звідси:

З подібних трикутників SлAA' та Sлaлaп:

Якщо H=-Z, то

Аналіз формул дозволяє зробити такі висновки:

1.На парі аерознімків ідеального випадку зйомки поздовжній паралакс р даної точки дорівнює базису фотографування В у масштабі цієї точки. При рівнинному рельєфі і 60% повздовжньому перекриттю аерознімків формату 18x18 см величина р ≈ 70 мм.

2.Точки місцевості з однаковими відмітками на стереопарі мають однакові поздовжні паралакси, тобто в цьому випадку p = const якщо Н=соnst.

3.Величина р залежить від рельєфу місцевості і чим вища точка місцевості, і відповідно менша висота Н, тим більша величина р.

4.Повздовжній паралакс р завжди додатній і ніколи не дорівнює нулю.

5.Паралакс збільшується при фотографуванні на довгофокусні камери та при невеликих висотах фотографування.

Якщо відняти паралакси двох точок, які розташовані на різних висотах, але знаходяться на парі

аерознімків, така величина називається p=pA– pB різницею паралаксів:

Рис.1 Елементи зовнішнього орієнтування пари знімків

Вектор B називають базисом фотографування.

Координати правого центра фотографування можна обчислити через координати лівого центра фотографування і проекцій базису фотографування В на координатні вісі (компоненти базису): XSп= XSл+Bx; YSп= YSл+By; ZSп=ZSл+Bz. Обчислення базисних компонентів BX, BY, BZ виконується за формулами:

де ΔXS=XSп-XSл; ΔYS=YSп-YSл; ΔZS=ZSп-ZSл;

Якщо врахувати елементи орієнтування базиса фотографування, тоді елементами зовнішнього

В допоміжній фотограмметричній системі координат S1XYZ, яка паралельна до координатної системи ОXYZ, початок координат суміщений з центром проекції лівого знімка, а отже XSл=YSл=ZSл=0. Тому для пари знімків в координатній системі SлXYZ з 12 елементів зовнішнього орієнтування які не дорівнюють нулю буде дев’ять:

5.3 Елементи взаємного орієнтування стереопари

Для побудови моделі об’єкта використовується система координат SлX'Y'Z', у якій початок координатної системи суміщений з центром проектування лівого знімка, т.б. X'Sл=Y'Sл=Z'Sл=0. Отже в системі координат моделі об’єкта із 12 елементів орієнтування пари знімків не рівними нулю будуть дев’ять, за аналогією (5). Для відмінностей їх від елементів зовнішнього орієнтування пари знімків в системі координат об’єкта, позначено їх із «штрихом», а базис позначено буквою в, так як його довжина задається в масштабі моделі і він називається базисом проектування.

Для облегшення побудови моделі, розміщення пари знімків в системі координат моделі задають так, щоб частина елементів орієнтування (6) були рівними нулю. Для цього використовують декілька координатних систем, серед яких найпоширенішими є дві.

1. Перша система взаємного орієнтування часто називається базисною (рис.2).

В цій системі базис фотографування в незалежно від його розміщення в просторі приймається за горизонтальний, і знаходиться на осі абсцис допоміжної системи координат SлX1'Y1'Z1' площина Х1Y1 яка також умовно приймається горизонтальною.

Елементи, які визначають взаємне розміщення знімків Рл і Рп, зв’язані системою координат

SлX1'Y1'Z1', паралельно до якої розміщується система координат другого знімку S2X2'Y2'Z2'. Елементами взаємного орієнтування в цій системі являється α'1 – повздовжній кут нахилу

лівого знімку. Кут α'л лежить в головній базисній площині лівого знімку; α'п – поздовжній кут нахилу правого знімку; χ'л – кут на лівому знімку між віссю х1 системи координат o1x1y1 і слідом січення лівого знімка головної базисної площини Z'1X'1; χn – також на правому знімку; ω'n – поперечний кут нахилу правого знімку. Деколи цей кут називають взаємним поперечним кутом. Поперечний кут нахилу лівого знімка приймається рівним нулю.

2. В другій системі взаємного орієнтування базис проектування розміщується по напрямку на центр проекції S2, який приймається за початок допоміжної системи координат S2Х2Y2Z2, до паралельної нерухомої системи S1X1'Y1'Z1' (рис.3), а лівий знімок приймається горизонтальним.

Рис. 3. Лінійно-кутова система елементів взаємного орієнтування

Елементами взаємного орієнтування в цій системі являються; τ – кут між віссю х1 на лівому знімку і слідом січення головної базисної площини Z1X1 лівого знімку; ν – кут нахилу базису фотографування в відносно площини Х'1Y'1 системи координата S1X1'Y1'Z1'; α'2 – поздовжній кут нахилу правого знімку відносно площини Z1Y1 системи координат S2X2'Y2'Z2'; ω'2 (Δω) – поперечний кут нахилу правого знімку; χ'2 (Δχ) – кут повороту правого знімку в своїй площині, складений напрямком осі х2 і слідом січення головної базисної площини правого знімку.

Обидві розглянуті системи взаємного орієнтування, а деколи і їх сукупність, знаходять широке використання, як при складанні топографічних планів з допомогою аналогових стереофотограмметричних приладів, так і при визначенні координат точок аналітичними способами. Якщо елементи взаємного орієнтування відомі, то можна отримати модель місцевості,

проекцій S1 і S2 проектуючих камер приладу. Чим ця відстань більша, тим масштаб геометричної моделі крупніший і навпаки.

Елементи взаємного орієнтування можуть бути знайдені фотограмметричними методами. Числові значення елементів взаємного орієнтування зчитують із шкал стереофотограмметричного приладу, після завершення процесу взаємного орієнтування в аналоговому методі побудови моделі об’єкта або є визначають аналітично в аналітичному методі.

Правильно відтворене взаємне орієнтування пари знімків дозволяє побудувати стереофотограмметричну модель об’єкта, як правило, в фотограмметричній системі координат та у довільному масштабі, так як базис проектування впр вибирається довільно.

5.4 Елементи зовнішнього орієнтування геометричної моделі.

Побудована в результаті розв’язання задачі взаємного орієнтування модель об’єкта має невизначене (довільне) положення в абсолютній (геодезичній) системі координат. Масштаб цієї моделі є теж довільний, оскільки величина базису проектування SлSп (рис.2 і рис.3) була вибрана довільно.

Нехай O3Х3Y3Z3 (рис.4) – деяка зовнішня система координат, яку в західній літературі називають абсолютною системою координат: цій системі відповідає геодезична система координат OrХrYrZr. Орієнтування моделі М в зовнішній (геодезичній) системі координат визначають такі параметри:

Рис. 4. Орієнтування моделі в абсолютній (геодезичній) системі

XОфYОфZОф – перенесення початку системи координат OФХФYФZФ в початок системи координат

O3Х3Y3Z3;

α0, ω0, κ0 – кути Ейлера, що визначають нахил осей координат двох просторових систем координат;

1:t – масштаб моделі (який після взаємного орієнтування є довільний або невідомий), який необхідно визначити або змінити до заданої величини, наприклад, до масштабу карти.

6. Визначення координат точок моделі місцевості за елементами зовнішнього орієнтування пари аерознімків (Пряма фотограмметрична засічка для стереопари)

1.Загальні формули прямої фотограмметричної засічки для стереопари.

Розглянемо точку місцевості М, яка при фотографуванні з точок S1 і S2 зобразилась на знімку

Рис. 1. Пряма фотограмметрична засічка

В такому випадку для побудови моделі місцевості необхідно зберегти положення знімків відносно центрів фотографування та їх орієнтування відносно системи координат місцевості. Іншими словами для розв’язання даної задачі необхідно знати елементи внутрішнього (x0, y0, f) та зовнішнього (Xs1, Ys1, Zs1, α1, ω1, χ1, Xs2, Ys2, Zs2, α2, ω2, χ2) орієнтування пари знімків. Для стереопари аерознімків елементи внутрішнього орієнтування однакові для лівого та правого знімків. Елементів зовнішнього орієнтування для стереопари дванадцять. Таким чином стереопара знімків має п'ятнадцять елементів орієнтування.

Задача визначення просторових координат точок моделі об’єкта з використанням стереопари при відомих елементах орієнтування називається прямою фотограмметричною засічкою. Загальний розв’язок даної задачі, без будь-яких обмежень на нахили знімків, виглядає наступним чином.

Положення точок S1 і M в системі координат місцевості OXYZ визначається векторами Rs і Rм ; точок m1, M і S2 в координатній системі S1XYZ – векторами r1 , R1 , і R0 (B ); а точок m2 і М в координатній системі S2XYZ – векторами r2 і R2 . Координати осі системи OXYZ, S1XYZ і S2XYZ є взаємно паралельними.

Оскільки вектори r2 і R2 колінеарні, то:

де X'1, Y'1, Z'1 – просторові координати точки m1 в координатній системі S1XYZ, що визначається за відомими формулами для поодинокого знімка (___), а саме:

Матриця напрямних косинусів визначається за формулами (___) за кутовими елементами зовнішнього орієнтування лівого знімка αл, ωл, χл, xл, yл – плоскі координати на лівому знімку в

В кінцевому вигляді зв'язок координат можна представити так:

2. Алгоритм розв’язання прямої фотограмметричної засічки.

Приведемо послідовність обчислень координат точок місцевості за виміряними координатами xл, yл, xп, yп (відповідно для точок m1 і m2) при відомих елементах внутрішнього і зовнішнього орієнтування:

1.За даними кутовими елементами зовнішнього орієнтування лівого (αлωлχл) і правого (αпωлχл) обчислюють напрямні косинуси для обох знімків, використовуючи формули (___).

2.Обчислюють просторові координати X'1Y'1Z'1 та X'2Y'2Z'2 для точок m1 та m2 в допоміжних системах координат S1XYZ і S2XYZ за формулами (____).

3.Обчислюють масштабний коефіцієнт N за формулою (6)

4.Обчислюють шукані просторові координати за формулами (5)

Формули (5) і (6) виражають залежність між координатами точки місцевості в координатній системі OXYZ для загального випадку знімання і є справедливими для довільних значень елементів зовнішнього орієнтування. На практиці цими формулами користуються рідко, оскільки елементи зовнішнього орієнтування переважно невідомі, або відомі з недостатньою точністю. Однак, досить часто, особливо при аналізі точності фотограмметричних процесів, використовують формули прямої засічки ідеального випадку, які досить легко отримати із формул прямої засічки загального вигляду.