metodichky

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет “Львівська політехніка”

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи «Системи небесних координат» з курсу «Геодезична астрономія»

для студентів бакалаврів Інституту геодезії

Затверджено на засіданні кафедри ВГА ІГДГ

Протокол № 8 від 12 січня 2012 р.

Львів-2012

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи «Системи небесних сферичних координат світил» з курсу «Геодезична астрономія» для студентів бакалаврів Інституту геодезії / Укл. О.М.Денисов, Ф.Д.Заблоцький, Б.Б.Паляниця – Львів: кафедра вищої геодезії та астрономії Національного університету “Львівська політехніка”, 2012. – 11 с.

Загальні положення.

Метою викладання геодезичної астрономії є навчити студентів методам визначення астрономічних координат пунктів земної поверхні та азимутів напрямків за спостереженнями небесних світил за допомогою астрономічних теодолітів та обґрунтування ролі цих визначень для розв'язання задач геодезії.

Курс геодезичної астрономії складається із двох частин: сферичної астрономії та власне геодезичної астрономії. Причому сферична астрономія є геометричною та кінематичною основою геодезичної астрономії, оскільки в цьому розділі розглядають розв'язування задач, пов'язаних із положенням світил та їхнім добовим рухом, встановлюють системи небесних координат, а також системи виміру часу і зв'язки між ними.

Мета даної роботи – навчити студентів зображати на рисунках: допоміжну небесну сферу, її основні точки, кола та напрямки; системи небесних координат, визначати положення світила у кожній із цих систем; проектувати допоміжну небесну сферу на площину небесного меридіана; ознайомити студентів із зоряними каталогами, вибором зірок за певними умовами і особливостями їхнього добового руху; засвоїти елементи паралактичного трикутника, основні формули сферичної астрономії та на основі цього – способи перетворення екваторіальних координат у горизонтальні.

Під час проведення різноманітних геометричних побудов та математичних розрахунків, пов'язаних із розташуванням небесних світил, зручно вважати, що всі вони знаходяться на довільних, але однакових відстанях від спостерігача, тобто вони ніби розміщені на поверхні сфери одного і того ж довільного радіуса. Допоміжною небесною сферою називають сферу довільного радіуса з центром у довільній точці простору, на яку проектуються світила. Введення цього поняття дає можливість переходу від напрямків у просторі до напрямків між відповідними точками на сфері, від центральних кутів між напрямками до дуг великих кіл, від тригранних кутів до сферичних трикутників.

Положення світил на небесній сфері визначається сферичними координатами. В геодезичній астрономії найчастіше використовують такі системи небесних сферичних координат: горизонтну, першу і другу екваторіальні та екліптичну. Відрізняються ці системи між собою вибором початкового кола та напрямами відрахунку координат.

У зоряних каталогах положення зірок, як правило, подають в другій екваторіальній системі координат, в якій за координати зірок прийняті пряме сходження α і схилення δ, а під час визначення астрономічних координат широти φ і довготи λ пунктів на фізичній поверхні Землі, а також азимута а напрямку використовують горизонтну систему координат, в якій координатами зірок є зенітна відстань z і азимут світила А. Взаємний зв’язок екваторіальної і горизонтної систем координат відбувається за

формулами сферичної астрономії, які відносяться до паралактичного трикутника. Деякі із запропонованих задач пов'язані із визначенням зоряного часу s і горизонтних координат світила у момент проходження ним через задане велике коло або точку небесної сфери, які можливо спостерігати у пункті земної поверхні із заданою широтою φ.

Дана робота складається із семи задач.

Задача 1. Зобразити та описати чотири системи небесних сферичних координат (горизонтну, першу екваторіальну, другу екваторіальну і екліптичну) та географічну систему координат для точок земної поверхні. Горизонтну і першу екваторіальну системи координат зобразити в пункті з широтою φ = 50°. На рисунку щодо опису географічної системи координат графічно пояснити геодезичну і геоцентричну широти та геодезичну довготу.

Пояснення до задачі 1. Суть сферичних координат полягає в тому, що на сфері вибирають два великих взаємно перпендикулярних кола, одне з яких називається основним, а друге - початковим колом системи. Одну з точок перетину основного та початкового кіл приймають за початкову точку системи. Назва системи, як правило, походить від назви його основного кола, яким може бути небесний горизонт, небесний екватор або екліптика. Визначальним називають коло, що проходить через полюси системи і положення зорі на небесній сфері. Перша координата - це дуга визначального кола від точки його перетину з основним колом до зорі. Другою координатою є дуга основного кола від початкової точки системи до його перетину з визначальним колом.

Щоб відкласти на сфері положення зорі чи заданої точки необхідно в площині основного кола від початкової точки відкласти другу координату. В горизонтній системі за таку координату приймається азимут А зорі, який відкладається від точки півдня S в площині небесного горизонту від 0° до 360°, в першій екваторіальній системі – це годинний кут t зорі (відкладається від верхньої точки небесного екватора Q від 0h до 24h), в другій екваторіальній системі – це пряме сходження α зорі (відкладається від точки весняного рівнодення γ від 0h до 24h), в екліптичній системі – це екліптична довгота λ точки земної поверхні (відкладається від точки весняного рівнодення γ від 0° до 360°).

В результаті відкладення названої координати через отриману при цьому точку і полюси системи проводять визначальне коло, в площині якого від точки перетину його із основним колом відкладають першу координату системи. Отримана при цьому точка і буде положенням світила. В горизонтній системі визначальним колом є вертикал світила, по якому відкладають першу координату: зенітну віддаль z (відкладається від точки зеніту Z від 0° до 180°) або висоту h світила (відкладається від небесного горизонту від 0° до ±90°). В екваторіальних системах визначальним колом є

Задача 2. Для пункту з широтою φ = 49°50,2' вибрати з таблиці "Середні місця зірок" Астрономічного Щорічника (АЩ) по дві зорі, які: 1) не заходять, 2) не сходять, 3) мають схід і захід, 4) мають елонгацію, 5) проходять через перший вертикал над горизонтом. Вибрані дані внести в табл. 1. На "плоскому" рисунку небесної сфери (проекція небесної сфери на площину небесного меридіана) зобразити добові паралелі вибраних зірок (рис. 3).

Пояснення до задачі 2. Поділ світил щодо їх добового руху відносно горизонту і першого вертикалу виконується шляхом перевірки на виконання наступних співвідношень схилення δ світила і широти φ пункту:

1)зірки, що не заходять: δ > 9 0 ° - φ,

2)зірки, що не сходять: δ < - ( 9 0 ° - φ),

3)зірки, що сходять і заходять: |δ |< 9 0 ° - φ,

4)зірки, що мають елонгацію: δ > φ,

5)зірки, що проходять перший вертикал над горизонтом: 0° < δ < φ. При виборі зірок з щорічника необхідно дотримуватися таких вимог:

а) прямі сходження α двох зірок, вибраних в одній умові, мають

різнитися приблизно на 12h;

б) для зірок, що сходять і заходять, одну вибирають із додатним, а другу - з від'ємним схиленням;

в) значення координат вибраних зірок округляють: пряме сходження α до

0,1m, схилення δ – 0,1'.

Для зображення на плоскому рисунку небесної сфери (рис. 3) добових паралелей вибраних зірок використовують співвідношення (1):

Добові паралелі повинні бути паралельні до небесного екватора.

Рис. 3. Проекція небесної сфери на площину небесного меридіана.

Задача 3. Для пункту з широтою φ = 49°50,2' визначити зоряний час s і горизонтні координати z і А для видимих кульмінацій зірок, вибраних в задачі 2, за виключенням зірок з пункту 2. Результати розв'язання вписати в табл. 2. У цій та наступних задачах точність обчислень величин у кутовій мірі становить 0,1' та 0,1m – в годинній мірі.

Пояснення до задачі 3. Для обчислення зоряного часу s та горизонтних