metodichky
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
СИСТЕМИ ВИМІРУ ЧАСУ І ЗВ’ЯЗКИ МІЖ НИМИ
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи
з курсу "Геодезична астрономія"
для студентiв 3-го курсу базового напряму 6.0709 “ Геодезія, картографія та землевпорядкування”
Затверджено на засiданнi кафедри вищої геодезії та астрономії.
Протокол N 5 вiд 13.01.2005 р.
Львiв 2006
Системи виміру часу і зв’язки між ними: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу "Геодезична астрономія" для студентiв 3-го курсу базового напряму 6.0709 “Геодезія, картографія та землевпорядкування” / Уклад.: Ф.Д.Заблоцький, О.М.Денисов, Б.Б.Паляниця, О.С.Лавнікевич - Львiв: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2006. -12с.
Укладачі Заблоцький Ф.Д., докт.техн. наук, проф., Денисов О.М., канд.техн. наук, доц., Паляниця Б.Б., канд.техн. наук, доц., Лавнікевич О.С., інженер
Вiдповiдальний за випуск Савчук С.Г., докт.техн.наук, доц.
Рецензент Двуліт П. Д., докт.техн.наук, проф.
Мета роботи
Метою роботи є освоєння студентами питань виміру часу в геодезичній астрономії, що включає: вивчення систем виміру часу та зв’язків між ними, виконання обчислень із переходами від однієї систем виміру часу до іншої, а також отримання навиків роботи із Астрономічним Щорічником (АЩ).
Вступ Вимір часу є однією із найвагоміших задач астрономії. Оскільки, деякі із
небесних сферичних координат (A, z, t) протягом доби змінюються, то при розгляді положення світила має бути вказаний момент часу, до якого ці координати відносяться. Часто виникає необхідність визначити, коли наступить те чи інше явище (схід або захід світила, кульмінація чи елонгація).
Для виміру часу повинна бути встановлена одиниця виміру і система підрахунку цих одиниць. Фактично будь-який процес, що періодично повторюється, можна використовувати для вимірювання часу, але найзручнішими для цього є: обертання Землі навколо своєї осі, обертання Землі навколо Сонця та електромагнітні коливання, що випромінюють атоми деяких речовин при зміні енергетичного стану.
Тривалість одного оберту Землі навколо своєї осі називають добою. Доба є одиницею виміру всесвітнього часу. Для виміру коротших проміжків часу її ділять на 24 години (h), одну годину на 60 хвилин (m), одну хвилину на 60 секунд (s), секунду на десяті, соті та тисячні долі і т.д.
Обертання Землі навколо своєї осі наглядно проявляється у видимому добовому обертанні небесної сфери, тому добу можна визначити, як проміжок часу між двома послідовними проходженнями відповідної точки небесної сфери через меридіан.
Для вимірювання великих проміжків часу одиницею служить період обертання Землі навколо Сонця. Відбиток цього на небесній сфері є видимий рух Сонця по єкліптиці.
Проміжок часу між двома послідовними проходженнями центра Сонця через точку весняного рівнодення називається тропічним роком. Його тривалість становить 365,2422... середніх сонячних діб. Якщо цей проміжок часу виміряти зоряними одиницями, то отримаємо 366,2422...зоряних діб, тобто зоряна доба коротша за сонячну приблизно на 4m .
Таким чином, якщо добове обертання Землі фіксується відносно точки весняного рівнодення, то ми маємо систему зоряного часу, якщо - відносно
центра диску істинного, або ж середнього екваторіального Сонця, маємо систему сонячного часу. Основна одиниця кожної системи часу – доба.
Різниця однойменних місцевих часів (зоряних чи сонячних) у пунктах, розташованих на різних меридіанах, рівна різниці довгот цих меридіанів.
У повсякденному житті користуються середніми сонячноми одиницями часу, але з дещо зміненим порядком обчислення часу, враховуючи годинні пояси - це поясний час.
Детальніше зв’язки між різними системами часу показано на рис.1.
Рис. 1. Зв’язки між системами виміру часу
На рис.1:
M – середній сонячний час на меридіані Грінвіча (всесвітній час), MO – істинний сонячний час на меридіані Грінвіча,
m, mО – середній та істинний сонячний час на місцевому меридіані, - m – рівняння часу,
Тn і Тn+c – поясний і літний час,
n – номер годинного поясу,
S – істинний зоряний час на меридіані Грінвіча, s – зоряний час на місцевому меридіані,
SО – зоряний час на меридіані Грінвіча у 0h всесвітнього часу,
sО – зоряний час на місцевому меридіані опівночі за середнім сонячним часом, ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
I.Обчислення видимого радіуса та екваторіальних координат Сонця.
Дані обчислення можна виконувати, користуючись Астрономічним
Щорічником (АЩ) або програмним пакетом “Астро”(створеним доцентом кафедри ВГА Савчуком С.Г.).
При використанні АЩ потрібно звернутися до таблиці ”Сонце”, де наведено значення видимого радіуса Сонця RО та його екваторіальних координат (прямого сходження α та схилення δ) на початок (0h ефемеридного чи земного динамічного часу) кожної доби року. Зміна видимого радіуса відбувається лінійно і для його знаходження на заданий момент часу використовують формули лінійного інтерполювання. Стосовно координат, то вони змінюються нелінійно, тому для знаходження їхніх значень застосовують інтерполювання з годинними змінами. Для цього у таблиці ”Сонце” наведено координати Сонця та їхні годинні зміни.
Задача 1. Визначити з використанням АЩ видимий радіус Сонця R на момент m=14h42m18s місцевого середнього сонячного часу 5 жовтня 2004 р. на пункті з довготою =1h37m11s.
Для розв’язування цієї задачі застосовуються формули:
R О R 0 |
R |
h |
, |
R R1 R0 |
, |
|
24 |
||||||
|
|
|
|
|
(1)
R0 і Ri – значення радіуса Сонця, вибрані з АЩ, на задану (і=0) і наступну (і=1) дату, причому на 0h земного динамічного часу DT. Проміжок інтерполювання h обчислюють так:
h DT h , |
DT M T, |
M m . |
(2) |
Поправка вказана у поясненні до АЩ. Приклад розв’язування у табл.1.
Таблиця 1
Елементи |
Значення |
Елементи |
Значення |
формул |
|
формул |
|
|
|
|
|
m |
14h42m18s |
R1 |
16’01,48” |
|
1h37m12s |
R0 |
16’01,24” |
M |
13h05m06s |
R |
+0,24” |
|
65s |
R*(h/24) |
0,13” |
DT |
13h06m11s |
RО |
16’01,37” |
h |
13,103h |
|
|
Задача 2. Визначити з використанням АЩ екваторіальні координати Сонця: пряме сходження і схилення на момент m=9h02m21s місцевого середнього сонячного часу 2 травня 2004р. на пункті з довготою =1h37m12s.
Для інтерполювання прямого сходження застосовуються формули:
О 0 h(v) ,
v1 E
v |
|
|
|
|
|
v |
0 |
|
|
E |
|
9.856 |
s |
|
,
v |
, |
E |
|
h DT |
|
v Eh .
v |
|
|
|
h |
0 |
|
|||
|
E |
|
48 |
|
|
|
|
|
,
(3)
Для інтерполювання схилення:
О
0
h(v)
,
v
v |
|
|
|
h |
0 |
|
|||
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
,
v |
|
1 |
|
v |
0 |
|
|
|
,
h
DT h
. (4)
У цих формулах: α0 і δ0 – табличні значення екваторіальних координат Сонця на задану дату, h – проміжок інтерполювання, розраховується як показано уформулі (2); v і v -годинні зміни прямого сходження і схилення світила. Годинна зміна схилення розраховується інтерполюванням між табличними
значеннями цієї величини на задану дату - |
v0 |
|
|
і на наступну - |
v1 |
|
. Ці |
|
|
|
|
|
|
величини в АЩ виражені у секундах за годину (“/год). Годинна ж зміна
прямого сходження v розраховується як різниця:
v
9.856 |
s |
|
v E
, де v Е
- годинна зміна “Рівняння часу +12h”, виражена у секундах часу за годину (s/год) і обчислена інтерполюванням між табличними значеннями цієї
величини на задану дату - v0 E та на наступну |
v1 E |
дату, оскільки годинна |
зміна цієї величини приводиться в АЩ і вона аналогічна годинній зміні прямого сходження α. Приклад розв’язування наведено у табл. 2.
|
|
|
|
|
Таблиця 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Елементи |
Значення |
Елементи |
Значення |
Елементи |
Значення |
|
формул |
|
формул |
|
формул |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
9h02m21s |
(v1)E |
0,282 s |
(v1) |
44,66” |
|
|
1h37m12s |
(v0)E |
0,304 s |
(v0) |
45,29” |
|
M |
7h25m09s |
|
-0,022 s |
|
-0,63” |
|
|
65s |
(v)E |
+0,301 s |
(v) |
45,19” |
|
DT |
7h26m14s |
(v) |
9,555 |
|
|
|
h |
7,437h |
|
2h34m08,06s |
|
15006’56,2” |
|
|
|
h(v) |
1m11,06s |
h(v) |
5’36,1” |
|
|
|
|
2h35m19,12s |
|
15012’32,3” |
|
II.Перехід від середнього сонячного часу до поясного і літнього та навпаки.
Задача 3. Визначити поясний (Київський) і літній час в пункті з довготою=1h37m11,92s, на момент m=20h06m52,36s місцевого середного сонячного часу 15 вересня 2004 р.
Розв’язування даної задачі виконується за формулами: |
|
||
Tn c Tn c , |
Tn M n , |
M m , |
(5) |
де: Тn+c- літній час, Тn- поясний час, c-доданок за перехід від поясного до літнього часу (літом с=1, взимку с=0). Приклад розв’язування представлено у табл. 3.
Таблиця 3
m |
20h06m52,36s |
|
1h37m11,92s |
M |
18h29m40,44s |
n |
2h |
n |
20h29m40,44s |
c |
1h |
n+c |
21h29m40,44s |
Задача 4. Визначити місцевий середній сонячний час у пункті з довготою
=1h37m11,92s, n=2 на момент, коли поясний час Тn+c=11h56m05,43s 19 січня
2004р.
Розв’язування даної задачі виконується на основі формул (5). Приклад розв’язування розміщено у табл. 4.
Таблиця 4
n+c |
11h56m05,43s |
n+c |
2h |
M |
9h56m05,43s |
|
1h37m11,92s |
m |
11h33m17,35s |
III.Перехід від середнього сонячного часу до зоряного часу і навпаки.
При розв’язуванні задач цього розділу слід пам’ятати, що тропічний рік
(проміжок часу між двома послідовними проходженнями центром диска Сонця кола схилень точки весняного рівнодення) у середніх сонячних одиницях часу рівний 365,2422...сер. сон. доби, а у зоряних – на одну зоряну добу більше, тобто 366,2422... зор. доби. Із цього виходить, що зоряні одиниці часу є коротшими від середніх сонячних. Коефіцієнт переходу від середніх сонячних одиниць часу до зоряних позначають μ, а коефіцієнт переходу від зоряних одиниць часу до середніх сонячних – ν Числові значення цих коефіцієнтів визначаються такими співідношеннями:
|
1 |
9,856(s/h) |
|
365,2422... |
|||
|
|
1
366,2422...
9,830(s/h)
.
Задача 5. Визначити місцевий зоряний час на момент m=21h15m14,28s місцевого середнього сонячного часу 7 березня 2004 р. на пункті з довготою=1h37m11,92s.
Ця задача розв’язується за двома групами формул: |
|
||||||
а) на місцевому меридіані: |
s s |
0 |
m m , |
s |
0 |
S |
, |
|
|
|
|
0 |
|
||
б) з переходом на меридіан Грінвіча:
s S ; |
S S0 M M ; |
M m , |
Приклад розв’язування наведено у табл. 5.
Елементи |
Значення |
формул |
|
|
|
S0 |
14h56m44,87s |
|
15,97s |
s0 |
14h56m28,90s |
m |
21h15m14,28s |
m |
3m29,48s |
s |
12h15m12,66s |
|
|
|
|
Елементи |
Значення |
формул |
|
|
|
m |
21h15m14,28s |
|
1h37m11,92s |
M |
19h38m02,36s |
M |
3m13,51s |
S0 |
14h56m44,87s |
S |
10h38m00,74s |
|
1h37m11,92s |
s |
12h15m12,66s |
(6)
(7)
Таблиця 5
Задача 6. Визначити місцевий середній сонячний час на момент s=14h42m18,40s місцевого зоряного часу 22 лютого 2004 р. на пункті з довготою =1h37m11,92s.
Ця задача розв’зується за двома групами формул: |
|
а) на місцевому меридіані: |
m s - s0 s - s0 , |
б) з переходом на меридіан Грінвіча: M S - S0 S Приклад розв’язування показано у табл. 6.
s0S0
S |
|
|
0 |
|
|
, |
m |
|
,M
(8)
. (9)
Таблиця 6
Елементи |
Значення |
формул |
|
|
|
S0 |
10h04m59,90s |
|
15,97s |
s0 |
10h04m43,93s |
s |
14h42m18,40s |
s-s0 |
4h37m34,47s |
(s-s0) |
45,48s |
m |
4h36m48,99s |
|
|
|
|
Елементи |
Значення |
формул |
|
|
|
s |
14h42m18,40s |
|
1h37m11,92s |
S |
13h05m06,48s |
S0 |
10h04m59,90s |
(S-S0) |
3h00m06,58s |
(S-S0) |
29,51s |
M |
2h59m37,07s |
|
1h37m11,92s |
m |
4h36m48,99s |
|
|
IV. Визначення послідовності двох моментів зоряного часу.
Задача 7. Визначити, який із двох моментів місцевого зоряного часу s1=8h42m, s2=20h35m наступає швидше і на скільки 14 травня 2004 р. на пункті з довготою =1h37m.
Ця задача виникає, тому що, як правило, невідомо коли наступає опівніч за зоряним часом, тобто починається зоряна доба. Це викликано наступним: по-перше, в основі обчислення часу покладено середню сонячну добу; подруге, зоряна доба приблизно на 4 хвилини є коротшою від середньої сонячної, що обумовлює постійне зміщення початку зоряної доби відносно середнього сонячного часу. Тому для визначення того, який з моментів зоряного часу (s1 і s2) наступає скоріше, якщо відомо, що ці моменти часу знаходяться в межах однієї середньої сонячної доби, потрібно встановити коли у цій добі наступила опівніч за зоряним часом.
Дану задачу зручно розв’язувати графічно (рис.2). Будуємо координатну пряму, на якій відкладаємо (знизу) довільний відрізок, котрий приймаємо за тривалість середньої доби (в наведеному прикладі це 14 травня). Із АЩ