Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Космічна геодезія

Файл:

Усі методички

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

2.04 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут геодезії

Кафедра вищої геодезії та астрономії

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи на тему:

«Обчислення просторових квазігеоцентричних координат ШСЗ за ре- зультатами синхронних фотографічних спостережень»

Львів 2020

Вихідними даними для рішення цієї задачі (мал.5) є просторові прямокутні координати двох пунктів спостережень геодезично зв’язаних між собою X1, Y1, Z1 і X2, Y2, Z2, і отримані з обробки синхронних фотознімків ШСЗ на цих пунктах топоцент-

ричних екваторіальних координат ШСЗ α’1 ,δ’1; α’2, δ’2 , а також момент синхронних спостережень Т по всесвітньому часі і даті спостережень.

В подальшому обробку спостережень зручно вести за допомогою „обернених гринвіцьких часових кутів” ШСЗ, які обчиляються за формулою (1.14):

		θ
(τ’1)		(τ’2)
P1	α’1 δ’1	α’2 δ’2	P2
X1Y1 Z1		X2Y2 Z2
		X2Y2 Z2

γ гр	= α		− S = −t гр , де S = S	0 + T + Tμ
′		′	′

Для спрощення обчислень у завданні даються відразу обернені гринвіцькі часові кути ШСЗ. Обчислення координат ШСЗ виконується за спрощеним методом І.Жонголовича у наступному порядку:

1.Обчислюються різниці координат вихідних пунктів

x = x2 − x1 ; y = y2 − y1 ; z = z2 − z1 (2.1)

2. Розраховуються направляючі косинуси топоцентричних радіусів-векторів з вихідних пунктів на ШСЗ.

mi′ = COS δ i′ COS γ i′; ni′ = COS δ i′ SIN γ i′;

і кут θ

′	′	′	′	′ ′
COSθ = m m		+ n n	2	+ r r .
1	2	1	2	1	2

Для контролю виконується тотожність

ri′ = SIN δ i′ (2.2)

(2.3)

m 2	+ n2	+ r 2	= 1	(2.4)
i	i	i

3.Обчислюються топоцентричні віддалі до ШСЗ.

∑ 1 −

∑ 2 COSθ

(2.5)

∑ 1

COSθ − ∑ 2

, (2.6)

де D = SIN

θ (2.7) ∑ 1

′

(2.8)

= m1

x + n1

y + r1

′

(2.9)

∑ 2 = m2

x + n2

+ r2 z

4.Розраховуються двічі (з обох пунктів) координати ШСЗ XS, YS, ZS,

′

;

′′

′

;

(2.10)

= x1 + m1τ1

= x2 + m2τ

′

′′

′

;

(2.11)

= y1 + n1τ

1 ;

= y2 + n2τ

′

;

′′

= z

′

(2.12)

= z1 + r1τ

2 + r2τ

2 ;

і нев’зки координат:

′′	′	;	′′	′	;	′′	′	. (2.13)
Vx = xs	− xs	;	Vy = ys	− ys	;	Vz = z s	− z s	. (2.13)

5.Обчислюються координати ШСЗ з оцінкою її точності.

Існує також наближений спосіб рішення прямої просторової засічки, в якому спочатку за оберненими часовими кутами γ1’, γ2’ , приміряючи формули Гауса, знаходять коор-

динати проекції ШСЗ на площину екватора XS , YS , а після координату ZS за формулами:

tgδ ′ = Z

tgδ ′

= Z

− x )2

+ (y

− y

− x

+ (y

− y

(2.14)

Таким чином, в даному випадку рішення просторової засічки зводиться до рішення трьох плоских засічок.

В даній задачі є 4 виміряні величини γ1’, γ2’ δ1’, δ2’ і три невідомі XS, YS, ZS. Тому строге її рішення із зрівноваженням параметричним методом, потребує складання чотирьох рівнянь поправок і їх рішення під умовою:

[P V 2γ ′		]+ [P V 2δ ′1 ]= MIN (2.15)
γ ′1	1	δ ′1

В наближеному способі І.Жонголовича використовуються три рівняння поправок для

X, Y, Zі умова мінімуму суми квадратів накладається не на похибки вимірюваних величин, а на похибки деяких функцій.

Крім того використовується просторова лінійна засічка (як мінімум по трьом віддалям від опорних пунктів) і векторна засічка (по виміряній віддалі і напрямку на ШСЗ з одного або двох пунктів).

ЗМІСТ РОБОТИ

По виміряним на двох геодезично-зв’язаних пунктах Р1 і Р2 топоцентричним ек-

ваторіальним координатам ШСЗ α’1 ,δ’1; α’2, δ’2 (або γі’ δі’) обчислити за способом І.Жонголовича:

1.Направляючі косинуси векторів τ′ і τ ′ і кут θ при ШСЗ.

2.Топоцентричні віддалі (радіуси-вектори) до ШСЗ τ1’, τ2’.

3.Прямокутні квазігеоцентричні координати ШСЗ XS, YS, ZS.

4.Середню квадратичну похибку одиниці ваги, ваги віддалей, похибки віддалей і положення ШСЗ.

ПРИКЛАД ОБЧИСЛЕНЬ

1.Вихідні дані

XP1=	3698631	XP2=	3183780	γ ′	= 354O 02′33,75′′ + 0, bc′′,
XP1=	3698631	XP2=	3183780	1
				γ ′	= 335O36′12,00′′ + 0, bc′′,
YP1=	-2308821	YP2=	-1421510	2
YP1=	-2308821	YP2=	-1421510	δ ′	= 20O 49′41,5′′ + 0, bc′′,
				δ ′	= 20O 49′41,5′′ + 0, bc′′,
				1
ZP1=	4639732	ZP2=	5322971	δ ′	= 0O 43′21,0′′ + 0, bc′′,
				2

де в, с – номер в списку групи (наприклад: 01, 07, 12, 23).

Вихідні дані нульового варіанту.

Обчислення просторових квазігеоцентричних координат ШСЗ за результатами синхронних фотог- рафічних спостережень

Вихідні дані:

Елем.	Р1	Р2	Елем.			Р1				Р2
ф-л	Р1	Р2	ф-л			Р1				Р2
ф-л			ф-л
X	3698631	3183780		град	мін	сек	градус	град	мін	сек	градус

Y	-2308821	-1421510	γі’	354	2	33,75	354,0427	335	36	12,00	335,6033
Z	4639732	5322971	δі’	20	49	41,50	20,8282	0	43	21,00	0,7225
∏=	3,141592654
		1. Обчислення різниці координат вихідних пунктів
Елем.	Значення
ф-л	Значення
ф-л
∆x	-514851

∆y	887311
∆z	683239

2. Розрахунок направляючих косинусів топоцентричних радіусів-векторів з вихідних пунктів на
				ШСЗ
	Розрахунок			Контроль
Елем.	Р1	Р2	Елем.	Р1	Р2
ф-л	Р1	Р2	ф-л	Р1	Р2
ф-л			ф-л
γі’, рад	6,17921095	5,8573831	M2I	0,864162241	0,829256626

δі’, рад	0,36352057	0,0126100	N2I	0,009409914	0,170584371

COS γі’	0,9945995	0,9107077	R2I	0,126427844	0,000159004
COSδі’	0,9346508	0,9999205	Σ	1	1
	-		M’1 M’2	0,8465295
SINγі’	0,103787117	-0,4130514	M’1 M’2	0,8465295
SINγі’	0,103787117	-0,4130514
M’I	0,92960327	0,9106353	N’1 N’2	0,0400648
N’I	-0,09700471	-0,4130186	R'1 R'2	0,0044836
R'I	0,355566934	0,0126097	COSθ	0,8910779
			COS2θ	0,7940198
			D=SIN2θ	0,2059802

3. Обчислення віддалей t1’, t2’

Елем.	Р1	Р2	Елем.	Р1	Елем. ф-л	Р1
ф-л	Р1	Р2	ф-л	Р1	Елем. ф-л	Р1
ф-л			ф-л
M’IDX	-478607	-468841	S1	-321743	S1 COSq	-286698
N’IDY	-86073	-366476	-S2 COSq	736656	- S2	826702
R'IDZ			Σ1-		S1 COSq - S2
R'IDZ	242937	8615	S2COSq	414913	S1 COSq - S2	540004
	242937	8615	S2COSq	414913		540004
S	-321743	-826702	t1’	2014332	t2’	2621629

		4. Обчислення Координат ШСЗ XS, YS, ZS
Елем.	Р1	Р2	Середнє	Нев’язки V	V2
ф-л			Середнє	Нев’язки V
XI	3698631	3183780
t'I M’I	1872530	2387348
XS	5571161	5571128	5571144	-33	1090

YI	-2308821	-1421510
t'I N’I	-195400	-1082781
			-		5005
YS	-2504221	-2504291	2504256	-71	5005
	-2504221	-2504291	2504256	-71

ZI	4639732	5322971
t'I R’I	716230	33058
ZS	5355962	5356029	5355995	67	4491

				[V2]=	10478

5. Оцінка точності

Середня квадратична похибка одиниці ваги

μ =

[PV 2 ]

n - k .

μ =

[V 2 ]

= 102 M

10478

4 - 3

Ваги віддалей

= P

= [bb ×1] = SIN 2 θ

τi

τ ¢

= 0.206

τ ¢

Похибка віддалей

mτ ′

= mτ ′

τ ′

102

= 225

τ ′

0.454

Похибка в положенні ШСЗ

M S

mτ

SIN θ

M S

225 ×1.41

= 699M

0.454

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ "ЛЬВIВСЬКА ПОЛIТЕХНIКА"

ПРОГНОЗУВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ШСЗ

МЕТОДИЧНI ВКАЗIВКИ

до лабораторної роботи з курсу “Космічна геодезія” для студентів всіх геодезичних спеціальностей

та студентів заочної форми навчання

Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії та астрономії, протокол № 1-2001/02 від 28.08.2001 р.

Львів 2002

Прогнозування спостережень ШСЗ: Методичні вказівки до лабораторної роботи для студентів всіх геодезичних спеціальностей та студентів заочної форми навчання /Авт.: Дульцев А.Т., Цюпак I.М. -- Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2002.- 15 с.

Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц. Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.

Відповідальний за випуск Ф.Д. Заблоцький, канд.техн.наук, доц.

Рецензенти: П.Д. Двуліт, д-р техн.наук, проф.

А.Л. Церклевич, канд.фіз.-мат.наук, доц.

Мета роботи: ознайомити студентів з теоретичними основами прогнозування руху ШСЗ та навчити їх виконувати обчислення збурених елементів орбіти і траси супутника, визначення умов видимості, обчислення ефемериди та попередньої орбіти ШСЗ за результатами вимірів.

Лабораторна робота виконується індивідуально за вихідними даними свого варіанту завдання, виданого викладачем. До роботи треба зробити рисунки, записати робочі формули, обчислення подати у таблицях.

Зміст роботи:

1.Ознайомлення зі збурюючим геопотенціалом та обчислення збурених елементів орбіти на початкову епоху запланованих спостережень (tсп).

2.Обчислення траси ШСЗ за формулами незбуреного руху.

3.Визначення умов видимості ШСЗ та можливих періодів його спостережень з пункту

P(B,L,H).

4.Обчислення ефемериди для спостережень.

5. Обчислення попередньої орбіти (з метою її подальшого збереження).

Вихідні дані для розрахунків

Елементи орбіти ШСЗ o, io, o, ao, eo, o , та епоха їх визначення te (за шкалою UT). Геодезичні координати B,L,H пункту спостережень P в геоцентричній земній СК. Епоха початку спостережень tсп (за UT) і крок розрахунку траси m (за середнім часом).

Фундаментальні геодезичні сталі (GRS-80), зональні коефіцієнти зовнішнього

гравітаційного поля Землі (GEM-9), та додаткові параметри (αE, (eE)2 - полярне стиснення і
квадрат першого ексцентриситета загальноземного еліпсоїда						GRS-80	~
квадрат першого ексцентриситета загальноземного еліпсоїда						GRS-80	та	- коефіцієнт
переведення інтервалів середнього часу в зоряні інтервали) :

		398600.5 км3 c-2	J3	-2.540 10-6		αE		1/298.257
	E	7.292115 10-5 с-1	J4	-1.619 10-6		(eE)2	6.69438002·10-3
	aE	6378137 м	J5	-0.230 10	-6	~		9,856 h/s
	aE	6378137 м	J5	-0.230 10				9,856 h/s
	J2	1.08263 10-3	J6	0.552 10-6

Короткий теоретичний вступ

1. Обчислення збурень елементів орбіти. Рівнодійна F

що діють на ШСЗ підчас його орбітального руху, дорівнює:

F=FЕ + FМ + FС + Fоп.атм. + Fт.с.пр. + Fвідб.пром.

суми векторів природних сил,

+ Fм.п. + …,

де права частина містить за порядком наступні сили: притягання супутника Землею, притягання Місяцем, притягання Сонцем, опір верхніх шарів земної атмосфери рухові ШСЗ, тиск сонячних променів на поверхню ШСЗ, тиск відбитих від Землі сонячних променів, взаємодія електричного кола ШСЗ з магнітним полем Землі, тощо. Найбільшою за інші в навколоземному просторі залишається сила земного притягання FE . Вона неоднакова в різних точках простору і, в свою чергу, є векторною сумою наступних сил:

FE =Fц + F + Fст.екв. + Fм.атм. + Fгр.аном. + Fприпл. + …,

тобто, за порядком, центральної сили (сили притягання моделі Землі, як кулі з однорідним розподілом мас або як матеріальної точки, що діє в напрямі до центра Землі), сил, обумовлених

впливом полярного стиснення планети, її екваторіального стиснення, притяганням супутника масою земної атмосфери, впливом гравітаційних аномалій в тілі Землі, місячно-сонячних припливів, тощо. Сила Fц за своєю дією є суттєво більшою від всіх інших, що входять в праві частини обох попередніх формул. Тому вона (разом з величиною швидкості виведення ШНТ на орбіту) визначає загальний характер і тип руху КА (коловий, еліптичний, параболічний, гіперболічний): Fц надає КА прискорення до 9 м/с2 (теоретично, 9,8 м/с2 на коловій орбіті з висотою H=0). Всі інші – тільки <0.03 м/с2, вони дещо змінюють траєкторію ШСЗ, не змінюючи загального типу його руху, тому їх називають збурюючими силами. В подальшому візьмемо до уваги тільки геогравітаційні сили: F FЕ=Fц+ Fзб. Всі вони мають потенціальні функції. Потенціал сили FE (геопотенціал) представимо у вигляді суми потенціала центральної сили Fц і потенціала суми Fзб: UЕ =Uц + Uзб = fME mка/r +mкаRE (f – універсальна гравітаційна стала, ME – маса Землі, mка – маса КА, r – відстань між центрами мас планети і ШСЗ), або

1	U E		RE ,	(1)
mка		r

де гравітаційний параметр планети =f ME, а RE називають збурюючою функцією геопотенціала, пертурбаційною функцією, або збурюючим геопотенціалом (тобто RE -- потенціальна функція суми збурюючих сил, що припадає на одиницю маси супутника). Її застосовують для знаходження збурених елементів орбіт ШСЗ. Найчастіше представляють збурюючий геопотенціал в кожній точці навколоземного простору (наприклад, т. σ на рис. 1) зі сферичними геоцентричними координатами r, , наступним рядом сферичних функцій (в геоцентричній СК):

		a	E	n	n
RE					Cnm cos m Snm sinm Pnm sin ,	(2)
	r
		r			m 0
		n 2

де безрозмірні коефіцієнти Cnm, Snm є параметрами зовнішнього гравітаційного поля Землі, а функції широти Pnm(sin ) - відомими сферичними функціями Лежандра степеня n і порядку m. Функції Лежандра Pnm(sin ) при m=0 називаються поліномами Лежандра: Pn0 (sin ) = Pn(sin ). Вони ділять сферу (в даному випадку сферичну модель поверхні планети) паралелями на n+1 широтних зон. При m 0 Pnm(sin ) називаються приєднаними функціями Лежандра. Ці функції ділять сферу при m=n на меридіанні сектори, а при m n відповідними паралелями і меридіанами на криволінійні трапеції. На границях всіх зон, секторів і трапецій Pnm(sin )= 0. При переході через границі вони змінюють знак на протилежний. Фізичний зміст ряду (2) полягає в тому, що реальний збурюючий потенціал планети послідовно апроксимується потенціалом, що створюється сукупністю додаткових (до тіла Землі як однорідної кулі) мас, розподілених по цих зонах, секторах і трапеціях. Члени ряду з m=0 називаються зональними гармоніками. Їх сукупність характеризує відмінність потенціалу сфероїдальної моделі Землі від потенціалу Землі як кулі з однорідним розподілом мас, тобто асиметрію фігури планети відносно площини її екватора. Члени з m 0 називаються довготними. Вони характеризують відмінність потенціалу реальної фігури Землі від потенціалу ії сфероїдальної моделі і поділяються на секторіальні, якщо m=n, та тесеральні або клітинні, при m n, гармоніки. Зональні коефіцієнти Cn0 можуть замінюватися на Jn: Jn Cn0.

Поліноми Лежандра Pn(sin ) нульвого, першого і другого степеня приймають наступні значення:

P0(sin )=1,

P1(sin )=sin ,

P2(sin )=1.5 sin2 - 0.5.

Поліноми Лежандра вищих степенів можна обчислювати за рекурентною формулою:

sin 2n 1 sin P sin

sin .

(3)

n 1

n 1 n 1

z, z g

z’g

· s

r’

zg’

d’

yg’

x’g

Pg'

· s’

y’g

x S

z= z g

· ~

Рис.1.

Геоцентричні і топоцентричні координати ШСЗ σ.

Точка О– центр мас Землі і центр загальноземного еліпсоїда, γ˜-- точка весняного

рівнодення,

g – початкова точка для відліку геодезичних довгот, Р – пункт на

поверхні еліпсоїда.

Геоцентричні сферичні координати ШСЗ: r,

= δ,

=γ.

Приєднані функції Лежандра Pnm( )

отримують з виразу:

Pnm 1 sin2

m 2

d m Pn0 sin

(4)

d sin m

Для обчислення похідних можна застосувати рекурентну формулу

d Pnm m tg Pnm Pn,m 1 , d

де =1, якщо m n 1,=0, якщо m n .

Приєднані функції Лежандра також обчислюють за рекурентною формулою:

P	2n 1	sin P	n m	P	.

n 1,m	n m 1	nm	n m 1 n 1,m

(5)

(6)

Коефіцієнти Jn,Cnm і Snm характеризують певні особливості гравітаційного поля планети, що викликають збурення в русі ШСЗ, тобто поступові зміни елементів їх орбіт. Наприклад, зональні коефіцієнти Jn з n парним характеризують полярне стиснення Землі, з n непарним – асиметрію її фігури відносно площини екватора (грушевидність Землі). Коефіцієнти довготних гармонік C21,S21 зв’язані з координатами полюса Землі xp,yp, S22 –з екваторіальним стисненням

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Космічна геодезія