Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Космічна геодезія

Файл:

Усі методички

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

2.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

горизонтальній системі координат основною площиною є площина математичного горизонту NESW, а відліковими точками – точки зеніту z і Півдня S. Положення точки на небесній сфері визначається двома координатами: зенітною відстанню z (дуга вертикалу z ) і астрономічним азимутом Aа, який вимірюється дугою математичного горизонту від точки Півдня S до вертикалу світила за годинниковою стрілкою. На рис. 4 показано геодезичний азимут А від точки Півночі за годинниковою стрілкою до вертикала світила . Зазначимо, що азимут вимірюється в межах від 0 до 360 , а зенітна відстань дугою вертикала від точки зеніту z до світила від 0 до 180 . Зенітну відстань z можна замінити висотою h світила над горизонтом, яка відраховується від площини математичного горизонту по вертикалу до світила в межах від 0 до 90 . Таким чином, зв’язок між зенітною відстанню z і висотою h світила виражається формулою

z+ h = 90 .

2.Зміст роботи

Вихідними даними для обчислення ефемериди є:

- елементи початкової орбіти на момент t0: a0, e0, 0, i0, 0, 0;

- моменти спостережень t1, t2 і зоряний час S0 на початок доби спостережень;

-гравітаційний параметр моделі сферичної Землі з рівномірним розподілом мас у середині = 398600.5 км3/с2;

-геодезичні координати B, L, H пункту спостереження відносно загальноземного (геоцентричного) еліпсоїда з параметрами:

aе = 6378.137 км;

e2 =6.69437999 10-3

Для обчислення ефемериди ШСЗ необхідно визначити положення супутника на задані моменти часу, що в даній задачі ви конується на основі незбуреного руху. Обчислення складаються з наступних етапів.

1.Обчислення середнього руху n і фокального параметра p

n =		0	=	1	0	,	(1)
		a03		a0	a0

	p = a0 (1 − e02 ) .						(2)

Середній рух n – це середня кутова швидкість руху супутника по колу радіусом великої півосі орбіти а. Одиниці вимірювання середнього руху – радіан за секунду (рад./с).

2. Обчислення істинної аномалії vi та аргументу широти ui ШСЗ Параметр середній рух n дозволяє визначити кутове положення уявної

точки, яка рухається по коловій орбіті (радіуса а0) з середньою швидкістю відносно перигею (рис. 2), якщо відомо момент ti, на який треба обчислити положення супутника відносно початкового моменту t0, що співпадає з моментом проходження ШСЗ через перигей 0. Тобто обчислимо кут між напрямками на перигей і на уявну точку на, зазначеному вище, колі. Цей кут називається середньою аномалією M і визначається в радіанах, якщо різницю моментів ti i 0 виразити у секундах часу, маємо

M i = n (ti − 0 ) ;

i =1, 2 .

(3)

Обчислення за формулою (3) виконується легко, якщо моменти ti і 0 виразити в долях години, а їх різницю помножити на 3600 і на значення середнього руху n. Якщо обчислення виконуються за допомогою калькулятора, то не скидаючи, отриманого значення середньої аномалії Мі, заносимо її у пам’ять калькулятора, переключаємо калькулятор на обчислення тригонометричних функцій від кутів, виражених у радіанах, і визначаємо ексцентричну аномалію Еі з рівняння Кеплера

Ei(n) = M i + e0 sin Ei(n−1) .

(4)

Тут зазначимо, що рівняння Кеплера розв’язується послідовними наближеннями. Для початкового наближення при невеликих значеннях ексцентриситету ( e0 0,3 ) можна прийняти, що

Ei(n−1) = M i .

Далі обчислення виконуємо за формулою (4) доти, поки виконається умова

Ei(n) − Ei(n−1) 1 10−8 .

Якщо перехід від кута М на уявну точку, обчислюваного з кінематичних міркувань, до кута Е на уявну точку, утвореного з геометричної побудови, здійснюється наближеннями, то перехід від ексцентричної аномалії Еі до істинної v виконується за допомогою строгого співвідношення


			1 + e
v		= 2 arctg		0
v	s	= 2 arctg
	s		1 − e
			1 − e	0
				0

tg Ei(n) . (5) 2

При обчисленні на калькуляторі отримане останнє наближення ексцентричної аномалії поділити Ei(n) на 2, обчислити тангенс від кута в радіанах і

помножити на обчислену величину квадратного кореня, що стоїть перед тангенсом. Перед обчисленням арктангенса необхідно переключити калькулятор на обчислення кутів у градусах, тобто встановити „Deg”. Якщо арктангенс отримано в радіанах, то результат треба помножити на 180 і поділити на . Тепер знайдемо аргумент широти ui для кожного положення ШСЗ

ui = 0 + vi .

(6)

Тут елемент орбіти 0 – аргумент перигею заданий у вихідних даних.

3. Обчислення координат ШСЗ і складових його вектора швидкості в інерціальній системі

Параметри орбіти в прямокутній системі координат легко обчислюються за елементами орбіти, якщо відомий радіус-вектор супутника ri, його напрямні косинуси xi, yi, zi і часткові похідні напрямних косинусів по аргументу широти xi , yi , zi , а саме:

ri =	p	,


1+ e0 cos vi
xi = cos ui cos Ω0	− sin ui sin Ω0 cos i0
yi = cos ui sin Ω0	+ sin ui cos Ω0 cos i0		,
zi = sin ui sin i0

=	xi		= −sin u		cos Ω	− cos u		sin Ω cos i
=			= −sin u	i	cos Ω	− cos u	i	sin Ω cos i	0
	ui			i	0		i	0	0
	ui

	yi
=			= −sin ui sin Ω0			− cos ui		cos Ω0 cos i0		.
=	ui		= −sin ui sin Ω0			− cos ui		cos Ω0 cos i0		.
	ui
=	zi		= cos ui sin i0
=	u		= cos ui sin i0
	u	i
		i

(7)

(8)

(9)

Тепер обчислимо координати і складові формулами:

xi				xi
	y		= r			,
	y	i	= r		yi	,
		i	i		yi
z
		i			zi

вектора швидкості ШСЗ за

(10)

xiyi =zi

sin v

)

+ (1 + e

cos v

)

(11)

4. Обчислення координат ШСЗ в земній системі Для спрощення обчислень в даній роботі робиться припущення, що

небесний і земний екватори на моменти спостережень співпадають. Таким чином, при перетворенні координат супутника з інерціальної системи координат в земну (грінвіцьку) необхідно враховувати тільки добове обертання Землі відносно інерціальної системи, яке характеризується зоряним часом Si на моменти спостережень ti

~	h	.
Si = S0 + (1 + ) (ti )		.

Тут зоряний час S0 на початок доби заданий у вихідних даних, ~

(12)

= 0.0027379

– коефіцієнт переобчислення одиниць середнього сонячного часу UT1 (шкала Всесвітнього часу, приведеного до середньої осі обертання Землі) до одиниць

середнього зоряного часу, величина (ti )h – означає момент спостереження,

виражений в годинах. Зоряний час, обчислений за формулою (12), необхідно перевести з годинної міри в градусну. Для цього його треба помножити на 15, а тоді обчислити синус і косинус зоряного часу і переобчислити координати супутника в земну (грінвіцьку) систему координат

xiyizi

( з)	cos Si		sin Si	0	xi
	= − sin Si			0	yi
( з)	= − sin Si		cos Si	0	yi		,	(13)
( з)
( з)		0	0	1	z	i
						i

де xi ( з) , yi ( з) , zi ( з) – координати ШСЗ в земній (грінвіцькій) системі.

5.Обчислення просторових прямокутних координат пункту У вихідних даних положення пункту задане геодезичними координатами

B, L, H відносно геоцентричного загальноземного еліпсоїда, а для подальших перетворень координат ШСЗ координати пункту необхідні у системі прямокутних просторових координат X, Y, Z, які обчислимо за наступними формулами:

	ae
N =	ae	;	W =	(1 − e	2	sin	2	B ,	(14)
N =	W	;	W =	(1 − e		sin		B ,	(14)
	W
			10

X = (N + H ) cos B cos L

Y	= (N + H ) cos B sin L .	(15)
	= [N (1 − e2 ) + H ]sin B
Z	= [N (1 − e2 ) + H ]sin B
Тут N – радіус кривини першого вертикалу, е2		– квадрат першого
ексцентриситету еліпсоїда.

6. Обчислення топоцентричних координат супутника Тепер приведемо координати супутника відносно пункту спостереження,

тобто у топоцентричну систему координат

xi		xi ( з)		X
y	=	y	( з)	− Y	,	(16)
i		i
z		z	( з)	Z
i		i

де xi , yi , zi – топоцентричні координати ШСЗ.

7. Обчислення координат супутника в горизонтальній системі Топоцентричні координати ШСЗ перетворюються в горизонтальну

систему за допомогою матриці обертання, елементи якої обчислюються за геодезичними координатами B i L, а саме:

ni		− sin B cos L		− sin B sin L	cos B	xi
e		=	− sin L	cos L	0	y	,	(17)
	i					i
u			cos B cos L	cos B sin L	sin B	z
	i					i

де ni, ei, ui – прямокутні горизонтальні координати ШСЗ (рис. 3). 8. Обчислення сферичних горизонтальних координат ШСЗ

Від прямокутних координат ШСЗ в горизонтальній системі легко перейти до сферичних, тобто обчислимо азимут Аі, висоту hi над горизонтом, або зенітну відстань zi, і топоцентричний радіус-вектор ri


	e
A = arctg		i		,	(18)

i	n
			i

				ui
h = arctg				ui			,	(19)
h = arctg							,	(19)
i				n2 + e2
i
				i	i
z	i	= 90 − h			,			(20)
	i			i

ri =		ni2 + ei2 + ui2				.		(21)
			11

3. Приклад оформлення завдання Застереження: кожний пункт, наведеного нижче, завдання виконано за

іншими вихідними даними.

1. Вихiднi данi:

a0	15951.3 km	e0	0.1432	i0	62 43 23

0	135 27 14	0	97 12 38	0	9h04m42s
t1	10h32m34s	t2	11h04m23s	So	5h24m51s
B	58 18 12.41	L	46 47 06.22	H	2.6311 км

	398600.5 км3/c2	aе	6378.245 км	e2	6.693422 10-
					3

2. Обчислення

2.1. Середнього руху ШСЗ і фокального параметра n = 3.133821 10-4 рад./c

p = 15624.2125 км

2.2. Прогнозування незбуреного руху ШСЗ на два моменти часу

	t1	t2

M (рад.)	1.652151	2.250397
E(o) (рад.)	1.652151	2.250397
E(1) (рад.)	1.794877	2.361781
E(2) (рад.)	1.791770	2.351087
E(3) (рад.)	1.791869	2.352171
E(4) (рад.)	1.791865	2.352061
E(5) (рад.)	-	2.352072
E(6) (рад.)	-	2.352071
E (рад.)	1.791866	2.352071
v	110 34 31	140 19 57
u	207 47 09	237 32 35
r (км)	16452.1835	17559.8339
xs (км)	12838.8940	11479.5661
ys (км)	-7705.2215	-1771.1129
zs (км)	-6816.6492	-
		13169.3010
rконтроль	16452.1835	17559.8339
	12

2.3. Обчислення координат пункту

		N (км)				6394.0871
		X (км)				2194.1393
		Y (км)				2418.5309
		Z (км)				5463.6937

2.4. Обчислення координат ШСЗ в земній системі координат

	S		16h02m09.40s				16h37m04.12s
	x (км)				175.0862		-2458.4646
	y (км)		15232.5930				11169.1093
	z (км)		-6691.3154				-13894.0676

2.5. Обчислення топоцентричних координат супутника

	x (км)			-1729.0507			-4252.4817

	y (км)			13005.5775			8806.7254

	z (км)				-		-
				12278.0005			19765.3963

2.6. Обчислення прямокутних координат ШСЗ в горизонтальній системі
координат

	n (км)				-		-
				13660.6819			12847.7044

	e (км)			9562.1670			8862.6241

	u (км)			6695.8711			15578.9374

2.7. Обчислення координат супутника в горизонтальній системі координат (A, z, r )

A	145 42 34	146 18 04

h	22 09 08	45 43 58

r (км)	18055.490	22274.750

z	67 50 52	44 16 02

Література

1.Космическая геодезия: Учеб. Для вузов / В Н. Баранов, Е. Г. Бойко, И. И. Краснорылов и др. – М.: Недра, 1986. - 407 c.

2.Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии.– М., Недра,

1981.– 256 с.

3.Цюпак І.М., Марченко О.М. Рух супутника за законами Кеплера.- Методичні вказівки.- Львів: Нац. університет „Львівська політехніка”,

2014.- 19 с.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

ПРОГНОЗУВАННЯ РУХУ СУПУТНИКА ТА ОБЧИСЛЕННЯ ЙОГО ЕФЕМЕРИДИ НА ОСНОВІ ЗАДАЧІ ДВОХ ТІЛ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи з курсу “Супутникова геодезія та сферична астрономія, ч. 2”

для студентів основного напряму “Геодезія, картографія та землевпорядкування”

Укладачі: Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.

Марченко Олександр Миколайович, д-р.фіз.-мат.наук, проф.

Редактор

Комп’ютерне складання

Підписано до друку Формат 70 1001/16 . Папір офсетний.

Друк на різографі. Умови друк. арк. 14. Обл.-вид. арк. Наклад 50 прим. Зам.

Поліграфічний центр Видавництва Національного університету «Львівська політехніка»

Вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете Космічна геодезія