Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Космічна геодезія

Файл:

Усі методички

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

2.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

планети. Кожна сферична функція степеня n має 2n+1 коефіцієнт. Визначення та уточнення цих параметрів з аналізу збурень елементів орбіт КА на тривалих інтервалах часу є однією з основних задач космічної геодезії – визначення параметрів зовнішнього гравітаційного поля Землі. На сучасному етапі вже надійно визначено і використовується в розрахунках ефемерид супутників глобальних навігаційних систем всі параметри Cnm і Snm до n=360 і m=360. Величини коефіцієнтів Cnm і Snm суттєво зменшуються із збільшенням степеня n (див., наприклад, наведені вище параметри J2,…J6). При цьому коефіцієнти при сферичних функціях Pnm(sin ) швидко зростають до багатозначних чисел (див. форм. (3 і 6)), тому для обчислень користуються нормованими значеннями коефіцієнтів Cnm , S nm та функцій Лежандра Pnm ,

наприклад,

Cnm

;

Snm

nm Snm

де

2 d0m

n m !

2n 1

n m !

		nm sin nm Pnm sin ,
	P		(7)

іd0 0, при m 0 . m 1, при m 0

Найбільшим збурюючим рух ШСЗ потенціальним фактором є полярне стиснення Землі, яке функціонально пов’язано із зональними коефіцієнтами парних степенів, і головним чином з найбільшим з них, із зональним коефіцієнтом J2 другої сферичної функції в розкладі (2):

	1			2 a3			3			3	2 a3
E		3J	2	E E 1	E	1		J	2		E E 1	E	.	(8)
		3J		E E 1		1		J			E E 1		.	(8)
	2						4			8
	2						4			8

Воно викликає, в першому наближенні, тільки вікові збурення в кутових орбіти:

t t

cos i n

J 2

5cos

1 n t te ;

3cos

2 i 1

p a 1 e

-- фокальний параметр

де

орбіти,

-- середній рух, t

елементах

(9)

(10)

(11)

-- біжучий

момент часу, а M0 -- середня аномалія на деякий прийнятий за початковий момент часу t0, зв’язана з наступною формулою:

~	t0	.	(12)
M0 n

2. Обчислення траси ШСЗ. Трасою ШСЗ називається множина точок земної поверхні, над якими він проходить в зеніті (з врахуванням добового обертання планети), тобто траса -- це проєкція траєкторії руху ШСЗ на поверхню Землі, що обертається навколо своєї осі. Землю розглядатимемо як кулю (рис. 2-4). Кожна j-та точка траси (j=1,2,...,20) характеризується географічними координатами j , j та відповідним моментом часу tj (UT):

			7
	j arcsin sinu j				sini ,		(13)
	j SN			j s j ,			(14)
	j arctg tgu j cosi .
			pN
							K O
					K
	SN			u
g	SN		N	u	i	k
			N			k
		g	N
		g

				N o

Рис. 2. Орбіта ШСЗ і її слід на земному еліпсоїді

	)g k =			K
	)g N =
			u=w+v
			u=w+v
g	SN	N N	i	•
g	g			k
	g			k

екватор

Рис. 3. Фрагмент поверхні земного еліпсоїда (рис. 2), зв’язок елементів орбіти ШСЗ з географічними координатами його миттєвого положення

N’

a E

C O

s’

s”

p	r

допоміжне коло ел. орбіта

Рис. 4. Орбітальні полярні координати ШСЗ.

8
В формулах (13), (14) SN – грінвицький зоряний час в момент tN		проходження КА через
висхідний вузол N орбіти, s j - інтервал зоряного часу від момента tN		до біжучого момента tj :
h	~	(15)
s j t j tN	,	(15)

uj v j -- аргумент широти КА на момент tj (vj – його істинна аномалія на цей момент).

3.Розрахунок зони видимості. Для огляду з ШСЗ σ, в момент проходження його через зеніт пункта P (рис. 5) на висоті Hка, є доступною частина земної поверхні, що обмежена дотичними σА і σА’. Назвемо її миттєвою зоною огляду. На сферичній поверхні Землі вона обмежена колом з центром в пункті P і радіусом

;

max arccos R

(16)

max

ка

ог

де RE = 6371 км --середній радіус Землі. В лінійній мірі це відповідає (ρº=57,3)

max / 111.19 max [км].

(17)

ог

hmin

s’

вих ·

вх

·s’

горизонт пункта D

· D

90°-( + hmin)

max

орбіта

A’

D ·

пов

емна

90°+ h

min

O·

Рис. 5. Визначення зони видимості ШСЗ

В цей момент сигнали з σ доступні наземним спостерігачам, розташованим тільки в зоні огляду. При цьому для спостерігача в пункті P кутова висота КА h=90o. В інших пунктах h зменшується з віддаленням від P до 0о в пункті A. Тобто ШСЗ буде знаходитися в горизонті пункта А. Відомо, що через значний негативний вплив атмосферної рефракції поблизу горизонта спостереження, звичайно, виконують на висотах h>hmin. В залежності від розв’язуваних завдань приймають hmin= 15o, 10 o, 5o. Так в пункті P супутник σ може спостерігатися після того, як він піднімиться над горизонтом на висоту hвх=hmin і прийде в точку σвх , що приймається за точку входу КА в зону видимості, і до σвих – точки виходу з цієї зони, яка так само лежить на висоті hвх . Множина точок зони огляду, або земної поверхні

навколо пункту P, для яких КА знаходиться в цей момент на висотах h>hmin , утворює миттєву

зону видимості ШСЗ. Її радіус

Rз.в. PD . З рис. 5 випливає:

RE H ка

sin 90 hmin

RE cos hmin

звідки

arccos

(18)

cos hmin

RE H ка

min

або

Rз.в.=111,19·βº [км].

(19)

Тривалість проходження КА через зону видимості

tз.в. = tвих – tвх .

(20)

Максимальне значення цей інтервал приймає для пункта P, над яким він проходить в зеніті:

~	T / .	(21)
tз.в.max 2 / n

Якщо на карту, або графік нанести зону видимості деякого пункту і кілька послідовних витків траси певного ШСЗ, можна графічним шляхом встановити періоди можливих його спостережень радіотехнічними методами. У випадку оптичних спостережень потрібно додатково оцінювати умови освітленості пункту і супутника сонячними променями.

4.Обчислення ефемериди. Ефемеридою ШСЗ називається таблиця його топоцентричних координат (та інших параметрів) на певні моменти часу, які потрібні для спрямування на нього спостережувального приладу. Ефемериди можуть розраховуватися з точністю ~ 0,1’ та 0,5 км. Вихідними даними служать координати пункта спостереження і елементи орбіти КА. Встановивши за допомогою траси можливий період спостережень, вибирають крок розрахунку ефемеридних даних, або безпосередньо моменти майбутніх спостережень. На кожний момент визначають збурені елементи орбіти, за якими обчислюють геоцентричні координати ШСЗ в інерціальній СК. В подальшому послідовно переходять до декартових геоцентричних в земній СК, декартових топоцентричних координат в земній СК, до топоцентричних сферичних (полярних) екваторіальних координат і, якщо потрібно, до горизонтних координат.

5.Обчислення попередньої орбіти за результатами вимірів. Вихідними даними для обчислення параметрів орбіти є: координати пункту спостережень в геоцентричній земній

системі координат, спостережені величини i, di,	r і	- топоцентричні екваторіальні
координати.

Послідовність виконання завдання

1. Збурюючий геопотенціал, обчислення збурених елементів орбіт.

1.1.Розписати ряд (2) до n = 6, включно.

1.2.Виділити окремо зональну і довготну частини збурюючого геопотенціала, і записати їх в скороченому вигляді.

1.3.За формулою (3) знайти вирази для сферичних поліномів P3,…,P6.

1.4.Обчислити окремо зональні сферичні функції геопотенціала для n = 2,…,6 в точці орбіти ШСЗ з координатами φ = B, λ = L, r = a.

1.5.За формулами (9-11) обчислити збурення в елементах орбіти, викликані полярним стисненням Землі, за період від t0 = te до t = tсп.

1.6.Обчислити збурені елементи орбіти ШСЗ на епоху tсп:

	d;	i i ;		d;	a a	;	e e ;		1	dM		.	(22)
0			0					0	~		0
		0			0		0
									n

2. Розрахунок траси і побудова її розгортки.								~
2.1. Обчислити середній рух	~				3 1/2
	n	=(μ/a ) , період обертання супутника T 2 / n , крок
розрахунку траси в середньому m		1		T	і в зоряному часі	~	( h )	, зміщення
						s m ( m )
			20

вузла за виток в E T .

2.2.

Обчислити

проєкцію

висхідного

вузла

(рис.6)

для

першого

вітка

орбіти

( tN , N 0, N )

[рад.];

1 e

e sinE

[рад.];

2arctg

;

1 e

;

S N S0

( h )

;

N SN .

~ M N

tN tN

(Наближено S0=6h41m50,55s+8640184,81s·T’+0,093s·T’2, де T’=(JDсп -2451545)/36525 інтервал

часу в юліанських сторіччях від 0hUT 1.01.2000 р.)

2.3. Обчислити з кроком Δm j-ті точки траси (j=1,…,5,10,15,20).

зона видимості

з пункта P

3-ий

2-ий

1-ий

виток

Рис.6. Розгортка траси ШСЗ, орбіта якого має i<90˚ і T<12h.

t j tN j m ;

M j M N n t j tN M N n j m ,

E j M j

e sin E j

(ітерації до

E≤2");

1 e

E j

;

2 arctg

;

1 e

s j

j s ;

j arctg( tg u j

cos i ),

причому 0 2 ; і далі за формулами (13-14), причому i i ; 0 2 .

2.4. Побудувати розгортку траси в довільному масштабі.

3. Визначення періодів видимості КА і вибір сприятливих моментів для його

радіотехнічних спостережень

3.1.Обчислити радіус зони видимості неба Rз.в.і нанести її в масштабі на розгортку траси.

3.2.Продовжити трасу шляхом екстрополяції сусідніх витків, що накладатимуться на

зону видимості. Виписати три послідовні періоди видимості КА, порівняти з tз.в.. Вибрати сприятливі для спостережень КА три моменти з кроком 5 хв: t1, t2, t3.

4. Обчислення ефемериди

4.1. Обчислити збурені елементи орбіти на моменти t1, t2, t3 (пункти 1.5, 1.6), а також

~	a	3	12	і	p a 1 e	2	.
n

4.2. Обчислити орбітальні полярні (рис.4) та зоряні геоцентричні декартові (інерціальні) координати ШСЗ за наступними алгоритмами:

~	E j M j e sin E j ,
M j n( t j );

або E M ( e e3 / 8 ) sinM ( e2 / 2 ) sin2M ( 3 / 8 )e3 sin3M ;

4.2.1.

r a(1 e cos E );

x a(cos E e );

орб

1 e2 sinE ,

або

орб

4.2.2.

1 e

;

r p /(1 e cos v );

r cos v; y

r sin v.

орб

1 e 2

орб

4.2.3.u v ; x r (cos u cos sin u sin cos i ) ,

y r (cos u sin sin u cos cos i ) ,

zr sin u sin i .

4.2.4.Перейти до земних (грінвицьких) геоцентричних декартових координат ШСЗ

(рис.7):

	xg = x cos S + y sin S;
	yg = y cos S - x sin S;
	zg = z.
y			se
yg			·
		y		yg
			S			xg
	xg			sg
	xg	k’		·
				·
				x sinS
		·		x sinS
	S	x sinS	y	cosS	· k	x
				cosS

O ·	x	s·
			x
Рис.7. Зв’язок інерціальних і грінвицьких декартових координат

4.3. Перейти від геодезичних еліпсоїдальних координат п. P(B,L,H) до його декартових X,Y,Z координат:

X = (N + H) cos B cos L,		Y = (N + H) cos B sin L,
Z = (N(1 - eE2) + H) sin B,		N = aE /(1-eE 2sin2B)1/2.
4.4. Обчислити топоцентричні декартові координати супутника на моменти t1, t2, t3
відносно п.Р:
x j ' xgj X ;	y j ' ygj Y ;		z j ' zgj Z .

4.5. Перейти до його горизонтних декартових координат n, e, u (відповідно, на північ, на схід, в зеніт пункту по нормалі до еліпсоїда) за наступною формулою:

n j	sin B cos L

e j		sin L
u		cos B cos L
j

sin B sin L cos L

cos B sin L

cos B	x j
0	y		.
		j
sin B	z
		j

4.6. Обчислити горизонтні сферичні координати ШСЗ r’, A, z або h на моменти tj:

n2 e2

u 2

arctg

u j

z j 90 h j .

h j arctg

n2 e2

5. Обчислення попередньої орбіти “за результатами спостережень”, тобто за топоцентричними екваторіальними координатами супутника ( , d, r ) на два моменти часу.

5.1. Перетворити координати супутника (X, Y, Z ) із земної СК в інерціальну на два моменти часу (Xi , Yi , Zi ):


Xi X cos Si Y sin Si ;	Yi X sin Si Y cos Si ;		Zi Z .
5.2. Переобчислити топоцентричні екваторіальні координати супутника ( i ,				di ,	ri ) в
топоцентричні декартові координати (x i, y i, z i):
xi ri cos di		cos gi
yi ri cos di		sin gi .

zi ri sin di

5.3.Обчислити геоцентричні декартові координати ШСЗ (x, y, z):

xi X i xi yi Yi yi . zi Zi zi

Зауваження. Обчислення в пунктах 5.1-5.3 виконуються при заданих виміряних значеннях топоцентричних екваторіальних координат супутника ( , d, r ). Якщо ж в

лабораторній роботі попередньо обчислюється ефемерида ШСЗ, то декартові координати ШСЗ в інерціальній системі координат вже відомі (див. пункт 4.2.3) і, в такому випадку, обчислення необхідно починати з наступного пункту 5.4.

5.4. Переобчислити геоцентричні декартові координати ШСЗ (xi, yi, zi) в геоцентричні екваторіальні (сферичні) координати ( i, di, ri):

di arctg

ri xi

zi .

i arctg

5.5. Обчислення елементів орбіти за формулами:

					tgd1 sin 2	1
Ω	1	arctg									,

		tgd			tgd cos
				2			2		1
					1					1
tgi j tg d j cos ec j1 Ω ;			cos u j cos d j					cos j Ω ,				j 1,2 ,

p 2

r1r2 sin u2 u1 2 .

Зауваження. В останній формулі при обчисленні фокального параметра p можна

прийняти, що параметр 2 = 1, якщо моменти t1 i

спостережень достатньо близькі.

p r1

cos

p r2

tgv1

;

v2 v1 u2

u1 ,

p r1

sin u

e j

p rj

j 1,2 ;

j u j v j ,

cos v j

;

v j

1 e

E 2 arctg

;

e sinE

1 e

Література

1.Космическая геодезия: Учебник для вузов /В.Н. Баранов, Е.Г. Бойко, И.И. Краснорылов и др.- М.: Недра, 1986.- 407 с.

2.Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии.- М.: Недра, 1981.- 256 с.

vN 2 рад.

1-e

1+e

1 e 1 e

EN рад.

M N рад.

M N n c

Додаток

Обчислення проєкції висхідного вузла

Схема 1

~ t (h)

(h)

(Nh)

(No)

		N		0

Обчислення j-х

	Елементи						Номери точок
	Формул				1				2	…
	t N
	j m

	t j
	M N		рад.
~
	n j m
	M j		рад.
	e sin M j
	E(j1 )
	e sin E(j1 )
	E (j	2 )
	e sin E(j			2 )
	E(j	3 )
	E(j3 ) E(j 2 )
…
…
	E					5 10		6
						5 10

точок траси

					Схема 2
Елементи			Номери точок
Формул		1		2	…
0.5 E j
1 e 1 e
v j	рад.

voj
u j
tg
(No )
(jo )
s j	j s

(jo )
(jo )

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи з курсу “Космічна геодезія”

для студентів всіх геодезичних спеціальностей та студентів заочної форми навчання

Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц.

Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.

Редактор

Комп’ютерне складання

Підписано до друку Формат 70 1001/16 . Папір офсетний.

Друк на різографі. Умови друк. арк. 15. Обл.-вид. арк. Наклад 50 прим. Зам.

Поліграфічний центр Видавництва Національного університету «Львівська політехніка»

Вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Космічна геодезія