Усі методички
.pdfМіністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут геодезії
Кафедра вищої геодезії та астрономії
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи на тему:
«Визначення параметрів тривимірної трансформації координат пунктів»
Львів 2020
Обчислення параметрів трансформації між WGS-84 та УСК-2000
1. Завантаження каталогів координат
УСК-2000 WGS-84
Крок 1 |
Крок 2 |
Крок 3 |
Крок 4 |
2. Добавлення каталогів у різні проекти
3. Вибір функції Datum/Map (Трансформ. координат)
4. Вибір каталогів координат між якими визначатимуться параметри
5. Вибір методу визначення параметрів тарансформації
6. Вибір пунктів на основі яких визначатимуться параметри
7. Визначені параметри тарнсформації
МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ "ЛЬВIВСЬКА ПОЛIТЕХНIКА"
ПРОГНОЗУВАННЯ РУХУ СУПУТНИКА ТА ОБЧИСЛЕННЯ ЙОГО ЕФЕМЕРИДИ НА ОСНОВІ ЗАДАЧІ ДВОХ ТІЛ
МЕТОДИЧНI ВКАЗIВКИ
до лабораторної роботи з курсу “Супутникова геодезія та сферична астрономія, частина 2”
для студентів базових напрямів „Геодезія, картографія та землевпорядкування” і „Фотограмметрія”
Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії та астрономії, протокол № 7-13/14 від 12.03.2014 р.
Львів 2014
Прогнозування руху супутника та обчислення його ефемериди на основі задачі двох тіл. Методичні вказівки до лабораторної роботи на тему «Прогнозування руху супутника та обчислення його ефемериди на основі задачі двох тіл» з курсу «Супутникова геодезія та сферична астрономія, ч.2» для студентів базових напрямів: 6.080101 „Геодезія, землевпорядкування та кадастр” /Уклад.: I.М. Цюпак, О.М. Марченко.- Львів: Нац. університет «Львівська політехніка», 2014.- 14 с.
Укладачі: Цюпак І.М., канд.техн.наук, доц. Марченко О.М., д-р.фіз.-матем.наук, проф.
Відповідальний за випуск Заблоцький Ф.Д., д-р техн.наук, проф.
Рецензент |
Савчук С.Г., д-р техн.наук, проф. |
2
Мета роботи: Ознайомити студентів з теоретичними основами розрахунку ефемериди штучного супутника Землі (ШСЗ) з використанням для обчислення його положень теорії незбуреного руху та навчити студентів виконувати прогнозування орбітального руху супутника та обчислювати його ефемериду.
Лабораторна робота виконується індивідуально за вихідними даними свого варіанту завдання, виданого викладачем. До роботи необхідно зробити рисунки, записати робочі формули, результати обчислень навести у таблицях.
1. Теоретичні відомості
Ефемеридою ШСЗ називають або елементи орбіти супутника на певний момент часу, за допомогою яких можна спрогнозувати положення ШСЗ на моменти спостережень, або самі координати (координати і складові вектора швидкості супутника) на певні моменти часу, які використовуються для пошуку і стеження за ШСЗ під час спостережень, або для визначення координат пункту за спостереженнями ШСЗ, як наприклад, в способі GPS (Global Positioning System – Глобальна система визначення місцеположення). Для обчислення ефемериди ШСЗ необхідно знати закони його руху, знати сили, які визначають його рух у просторі. Відомо, що рух ШСЗ в навколоземному просторі визначається наступними факторами: гравітаційним притяганням Землі, Місяця, Сонця і інших планет Сонячної системи, місячно-сонячними припливами, атмосферним гальмуванням (для супутників, висота орбіти яких над поверхнею Землі до 1500–2000 км), тиском сонячного світла, дією магнітного поля Землі і ін. Вплив гравітаційного притягання Землі (геопотенціалу) є визначальним, тому при розгляді задач про рух ШСЗ в першому наближені обмежуються спрощеною моделлю його руху, в якій приймається, що Земля має сферичну форму (середній радіус R = 6371,1 км і гравітаційний параметр = 398600,5 км3 
с 2 ) з рівномірним розподілом мас в середині. В цьому випадку геопотенціал співпадає з полем притягання матеріальної точки, маса якої дорівнює масі Землі.
При таких умовах рух ШСЗ відбувається за законами Кеплера і цей рух прийнято називати незбуреним або кеплерівським. Незбурена орбіта супутника — плоска крива другого порядку (коло, еліпс, парабола, гіпербола), в одному із фокусів якої знаходиться центральне тіло, навколо якого рухається супутник (перший закон Кеплера).
3
При незбуреному русі секторальна швидкість ШСЗ є величина стала (ІІий закон Кеплера).
В еліптичному незбуреному русі відношення квадрата періоду Т обертання супутника по орбіті до куба її великої півосі а є величина стала для даної планети (ІІІ-ій закон Кеплера), а саме:
T 2 = 4 2 = const . a3
Положення орбіти в просторі і самого супутника на орбіті визначаються елементами орбіти: a - велика піввісь орбіти, e - ексцентриситет орбіти, Ω - довгота висхідного вузла орбіти, i - кут нахилу орбіти, ω - аргумент перицентру, - момент проходження через перицентр (рис. 1). При незбуреному русі ці шість елементів орбіти є незмінними. Для обчислення положення супутника на орбіті треба задатися моментом часу, на який можна розрахувати його положення за допомогою кутових величин, які мають назву аномалій: середньої M, ексцентричної E та істинної v. Всі ці кутові величини вимірюються від напрямку на перигей (найближча точка орбіти до фокуса еліпса, де знаходиться центр мас Землі).
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
v |
|
|
|
П |
|
x |
|
||
J2000.0 |
|||
|
|
Рис. 1. Елементи орбіти
Геометричний зміст середньої M, ексцентричної E та істинної аномалій v зображено на рис. 2.
4
|
b |
A A |
a |
|
O OE |
m
m |
m |
M v |
П |
|
FF |
||
|
Рис. 2. Зв’язок динамічних елементів ШСЗ в еліптичному русі
Отримавши істинну аномалію супутника на певний момент часу, тобто відомо його положення на орбіті, можна обчислити його параметри орбіти у прямокутній системі координат (інерціальній). В цій системі параметрами орбіти є координати x, y, z і складові вектора швидкості x , y , z супутника у цей момент.
Спостереження супутника здійснюється з пункту на поверхні Землі, координати якого відомі у земній (грінвіцькій) системі. Нагадаємо, що осі інерціальної системи координат зафіксовані у просторі на певну фундаментальну епоху, наприклад, J2000.0 точкою весняного рівнодення і земним екватором, і не обертаються, а осі земної (грінвіцької) системи координат (рис. 3) скріплені з тілом Землі і приймають участь в добовому обертанні, при цьому вісь OZ направлена у точку середнього полюса. Тому отримані вище координати ШСЗ, віднесені до певного моменту часу, треба переобчислити з інерціальної у земну (грінвицьку) систему координат. Для такого переходу необхідно врахувати:
−рух середньої осі обертання Землі разом з її тілом у просторі (прецесію і нутацію);
−добове обертання Землі, що визначається зоряним часом S, відносно осей інерціальної системи координат;
−рух полюса Землі, відносно його середнього положення. Перетворивши координати ШСЗ у земну систему координат,
обчислюють його координати відносно точки спостереження, тобто його топоцентричні координати. Але, крім цього, прилад для спостережень орієнтується, як правило, у горизонтальній системі координат, тому топоцентричні екваторіальні координати ШСЗ переобчислюють у горизонтальну систему координат (рис. 3). За обчисленими величинами азимута A і зенітної відстані z (або кута висоти над горизонтом h) на певний
5
момент часу t можна навести відповідно орієнтований прилад на супутник (рис. 4) і виконувати супутникові виміри.
Z |
u |
|
|
||
n |
|
|
L |
e |
|
M |
||
|
||
O B |
Y |
X
Рис. 3. Зв’язок екваторіальної і горизонтальної систем координат
На рис. 3 позначено через OXYZ – геоцентричну земну (грінвіцьку) систему координат, B і L – відповідно геодезичні широта і довгота пункту М, горизонтальна прямокутна система координат позначена, як Mneu, де вісь Мn направлена по дотичній до меридіана пункту на Північ, Мe направлена на Схід, а вісь Mu направлена по нормалі в геодезичний зеніт пункту.
z
|
PN |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
A |
|
h |
N |
|
|
S |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
W
PS
z
Рис. 4. Горизонтальна система координат
На рис. 4 зображено небесну сферу і небесний меридіан zSPSz NPN, площина математичного горизонту NESW, вертикал світила, або ШСЗ – дуга великого кола z z , точка z – зеніт, точка z - надир, лінія, що з’єднує ці точки називається вертикальною лінією. Точки PN і PS – відповідно північний і південний полюси Світу, лінія, що з’єднує ці точки називається віссю Світу. Точки N i S – відповідно точки Півночі і Півдня, лінія, що з’єднує ці точки називається Полуденною лінією, E і W – точки Сходу і Заходу, відповідно. В
6