Конспект лекцій 4 (Аналітичне розв’язання основних фотограмметричних задач)

Тема 4. Аналітичне розв’язання основних фотограмметричних задач

за стереопарою знімків.

4.1.Формули зв’язку координат точок місцевості і їх зображень на стереопарі знімків (пряма фотограмметрична засічка).

4.2.Формули зв’язку координат точок місцевості і координат їх зображень на стереопарі знімків ідеального випадку знімання.

4.5. Умова, рівняння і елементи взаємного орієнтування знімків.

4.4.Визначення елементів взаємного орієнтування.

4.5.Побудова фотограмметричної моделі.

4.6. Зовнішнє орієнтування моделі. Елементи зовнішнього орієнтування моделі.

4.7.Визначення елементів зовнішнього орієнтування моделі за опорними точками.

4.8.Визначення елементів зовнішнього орієнтування знімків стереопари.

4.9.Точність визначення координат точок об’єкта за стереопарою знімків.

4.10.Визначення координат точок місцевості за стереопарою знімків методом подвійної оберненої фотограмметричної засічки.

1

4.1. Формули зв’язку координат точок місцевості і їх зображень на стереопарі знімків (пряма фотограмметрична засічка).

На рис.4.1 показано стереопару знімків Р1 і Р2, на яких точка місцевості М зобразилась відповідно в точках m1 та m2. Будемо вважати, що елементи внутрішнього і зовнішнього орієнтування знімків відомі.

Рис.4.1. p=x1-x2 – повздовжній паралакс; q=y1-y2 – поперечний паралакс.

R1 R2

X

O• Z

Рис.4.2.

Виведемо формули зв’язку координат точок місцевості і координат їніх зображень на стереопарі знімків.

2

визначають положення точок m2 та М відносно центра проекції

S2.

З рис.4.2 слідує, що

де X1’,Y1’,Z1’ –координати вектора r1 в системі координат об’єкта OXYZ.

Знайдемо значення N, що входить у рівняння (4.4). З рис.4.2 слідує, що

Враховуючи (4.5) вираз (4.6) можна представити в виді

або

3

або

У колінеарних векторів відношення їх координат рівне відношенню їх модулів, тому можна записати, що:

4

Таким чином, якщо відомі елементи внутрішнього і зовнішнього орієнтування стереопари знімків і виміряні на цих знімках координати відповідних точок x1,y1 та x2,y2, то спочатку потрібно визначити за однією з формул (4.12)- (4.14) значення скаляра N, а пізніше за формулою (4.4) обчислити координати точки місцевості X,Y,Z.

4.2. Формули зв’язку координат точок місцевості і координат їх зображень на стереопарі знімків ідеального випадку знімання

Відеальному випадку знімання кутові елементи

орієнтування знімків стереопари 1= 1= 1= 2= 2= 2=0, а базис фотографування паральний осі Х системи координат об’єкта

OXYZ.

а вираз (4.4), котрий ми представимо у виді

5

Z

M

Умова компланарності в координатній формі має вид:

7

В рівнянні (4.21)

де i – номер знімка, а А’1 – ортогональна матриця,

координат моделі ОМХМYMZM.

У виразі (4.21), який є рівнянням взаємного орієнтування в загальному виді, куди крім координат відповідних точок, виміряних на стереопарі знімків, і

стерепари довкола осі ХМ, параметри bz, 1’, 2‘ – поворот базису фотографування і стереопари знімків довкола осі YM,

а параметри by, 1’, 2 ‘ – поворот базису фотографування і стереопари знімків довкола осі ZM.

Однак, з цих 8 параметрів лише 5 визначають взаємну кутову орієнтацію базису фотографування і стереопари знімків.

Умова (4.21) виконується при будь-якій орієнтації системи координат моделі ОМХМYMZM. Отже, її можна орієнтувати таким чином, щоб 3 з 8 параметрів стали рівними нулю.

8

Очевидно, що в загальному випадку можна зробити рівними нулю тільки один з параметрів, що входить в три групи параметрів:

–by, 1’, 2’.

Таким чином, в якості елементів взаємного орієнтування можна вибрати любу комбінацію із восьми параметрів by, bz,

Коментарій. 3 решти із 8 параметрів після вибору 5 елементів взаємного орієнтування задають орієнтацію системи координат моделі ОМХМYMZM. Наприклад, вибравши систему

S1x1y1z1. Загалом кажучи, значення трьох параметрів можна задавати довільно.

9

4.4. Визначення елементів взаємного орієнтування

Кожна точка, виміряна на стереопарі знімків, дозволяє скласти одне рівняння (4.21), в котре, разом з виміряними координатами точок на стереопарі знімків, елементів внутрішнього орієнтування і трьох параметрів, які задають орієнтацію системи координат моделі, входять 5 невідомих елементів взаємного орієнтування.

Очевидно, що для визначеня елементів взаємного орієнтування необхідно виміряти на стереопарі знімків не менше 5 точок.

Вякості прикладу розглянемо визначення елементів

похідними від функції (4.21) за відповідними аргументами, а ℓ– вільний член.

Значення коефіцієнтів аi в рівнянні (4.24) розраховують за такими відомими значеннями:

–виміряними координатами точок на стереопарі знімків – хi, yi;

–елементами внутрішнього орієнтування знімків fi,

x0i, y0i;

–3 параметрами, задаючими орієнтацію системи

координат моделі (в нашому випадку 1’, 1’, наближеними значеннями елементів взаємногоорієнтування. Вільний член ℓ розраховується за формулою (4.21). Отриману систему рівнянь поправок розв’язують методом

наближень, а у випадку, коли виміряно понад 5 точок - по методу наименьших квадратів (під умовою VTPV=min). В результаті вирішення знаходять значення елементів взаємного орієнтування.

10