Конспект лекцій 4 (Аналітичне розв’язання основних фотограмметричних задач)

Критерієм, за яким приймається рішення про завершення ітерацій, можуть бути величини поправок до визначуваних невідомих або величини остаточних поперечних паралаксів, котрі для кожної виміряної точки обчислюють за формулами:

Величина q є різницею ординат виміряних точок на стереопарі знімків, приведених до ідеального випадку знімання, тобто q=y1-y2.

Необхідно відмітити, що при відсутності помилок побудови зображення і помилок вимірювань, величина q повина бути рівною 0.

При визначенні елементів взаємного орієнтування оптимальним варіантом вважається вимірювання 12-18 точок на стереопарі знімків, розташованих парами чи трійками в 6 стандартних зонах (рис.4.4).

Рис. 4.4. головна точка знімка стандартно розташована зона

У цьому випадку отримаємо найбільш точне і надійне визначення елементів взаємного орієнтування і з’являється можливість локалізації грубих вимірів.

Системи кутових елементів зовнішнього орієнтування

Кутові елементи зовнішнього орієнтування в ЦФС представляються в одній з двох системах — «омега-фі-капа» і «альфа-омега-капа».

Послідовність поворотів в системі кутів «омега-фі-капа» наступна.

11

а)

Рис. 4.5.А. Додатній поворот довкола осі X на кут «омега»

б)

Рис. 4.5.Б. Додатній поворот довкола осі Y на кут «фі»

в)

Рис. 4.5.В. Додатній поворот довкола осі Z на кут «капа».

12

Послідовність поворотів в системі кутів «альфа-омега-капа».

а)

Рис. 4.6.А. Від’ємний поворот довкола осі Y на кут «альфа»

б)

Рис. 4.6.Б. Додатній поворот довкола осі X на кут «омега»

в)

Рис.4.6.В. Додатній поворот довкола осі Z на кут «капа»

13

4.5. Побудова фотограмметричної моделі.

Побудова фотограмметричної моделі заключається у визначенні координат точок об’єкта за виміряними на стереопарі знімків координатам їхніх зображень в системі координат моделі ОМХМYMZM.

Визначення координат точок моделі виконується за формулами прямої фотограмметричної засічки.

При цьому координати центра проекції S приймаються довільними (звичайно X S1 YS1 ZS1 0). Також довільно (але не

рівною 0) вибирається величина ВХ. В більшості випадків практики величину ВХ приймають рівною:

BX b m;

де b – базис фотографування в масштабі знімка, m –знаменник масштабу знімка.

Решту значень елементів зовнішнього орієнтування визначають за 8 параметрами by, bz, 1’, 1’, 1’, 2’, 2’,

2’. З них 5 є елементами взаємного орієнтування, а 3 визначають орієнтацію системи координат моделі.

При цьому

4.6. Зовнішнє орієнтування моделі. Елементи зовнішнього орієнтування моделі.

Приймемо наступне (рис. 4.7):

14

- система координат фотограмметричної моделі; OXYZ -система координат об’єкта; А -точка об’єкта; АМ- відповідна точці А об’єкта точка фотограмметричної моделі.

положення точок АМ та А відносно системи координат фотограмметричної моделі.

З рис.4.7. слідує, що

або в координатній формі:

15

Так як рівняння (4.31) не лінійні, їх приводять до лінійного виду і переходять до рівнянь поправок.

В рівнянні поправок:

ai, bi, ci – часткові похідні від рівняннь (4.31) по відповідних змінних;

ℓX, ℓY, ℓZ – вільні члени.

Значення коефіцієнтів рівнянь поправок ai, bi, ci обчислюють за відомими значеннями координат ХМ, YM, ZM та X, Y, Z і наближеними значеннями невідомих. Значення вільних членів ℓX, ℓY, ℓZ розраховують також за формулами (4.31).

Отриману таким чином систему рівнянь поправок вирішують методом послідовних наближень. Якщо кількість рівняннь поправок в системі більше семи, то її вирішують методом найменших квадратів.

4.8. Визначення елементів зовнішнього орієнтування знімків стереопари

За елементами зовнішнього орієнтування моделі і елементами взаємного орієнтування можна витзначити елементи

i, i визначають в наступній послідовності:

1.Спочатку отримують матрицю перетворення координат i-го знімка

17

. b .

О1 О2

Рис.4.8. О1 та О2 – головні точки знімків.

В результаті отримаємо

Перейшовши до середніх квадратичних помилок, отримаємо:

Для отримання середніх квадратичних помилок визначення координат Х та Y точки місцевості продиференціюємо перші дві формули виразу (4.18) по аргументах x, y, Z і перейдемо до середніх квадратичних помилок. В результаті отримаємо

Для прикладу розрахуємо величини mX, mY та mZ точок місцевості, визначених за стереопарою знімків масштабу 1:5000, отриманими АФА з f =150 мм і форматом кадру 23х23 см, при повздовжньому перекритті 60%.

Будемо вважати, що на стереопарі знімків точки були виміряні з помилками

Середні квадратичні помилки визначеня координат точки місцевості, розраховані за формулами (4.36) і(4.37):

19

mZ b mp 90мм 0.01мм 0.08м

4.10.Визначення координат точок місцевості за стереопарою знімків методом подвійної оберненої фотограмметричної засічки.

Для визначення координат точок місцевості по стереопарі знімків методом прямої фотограмметричної засічки необхідно, щоб були відомі елементи зовнішнього орієнтування знімків. В більшості випадків практики їх значення невідомі. В такому випадку визначення координат точок місцевості по стереопарі знімків виконують методом подвійної оберненої фотограмметричної засічки.

П’ять елементів взаємного орієнтування знімків визначають взаємну кутову орієнтацію стереопари знімків і базису фотографування. Для їх визначення необхідно виміряти не менше п’яти відповідних точок на стереопарі знімків;

2.Будують фотограмметричну модель об’єкта за виміряними на стереопарі знімків координатам зображень відповідних

об’єкту, але має довільний масштаб і довільно розташована і

фотограмметричної моделі за опорними точками. Ці сім елементів визначають масштаб моделі, її положення і орієнтацію відносно системи координат об’єкта. Для їх визначення достатньо трьох опорних точок, що не лежать на одній прямій. За значеннями елементів зовнішнього орієнтування фотограмметричної моделі і елементами взаємного орієнтування можна визначити елементи зовнішнього орієнтування стереопари знімків;

4.За координатами точок, визначеними в системі координат моделі, і елементами зовнішнього орієнтування моделі визначають координати точок в системі координат об’єкта.

20