Составители: Л. И. Гречух, канд. техн. наук, доцент;

И. Н. Гречух, канд. техн. наук, доцент

Лабораторный практикум содержит задачи, сопровождаемые подробными расчетно-силовыми схемами, выводами рабочих формул, рекомендациями к построению расчетных таблиц и эпюр на-

пряжений и по оценке прочности оболочечных конструкций.

Освоение материала лабораторного практикума позволит выработать необходимую систему мышления для решения новых задач в области прочности тонкостенных конструкций летательных аппаратов.

Лабораторный практикум предназначен студентам направления160100.62 – «Авиа-и-

ракетостроение», а также может быть полезен при выполнении курсового и дипломного проектиро-

вания по данному направлению.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета

Редактор В.А. Маркалева

Компьютерная верстка А.В. Отрадновой

ИД № 06039 от 12.10.2001

Свод. темплан 2007 г.

Подписано к печати 27.02.2007. Бумага офсетная. Формат 60×84 1/16. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 3,5. Уч.-изд. л. 3,5.

Тираж 100. Заказ .

_____________________________________________________________________________________________________________

Изд-во ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. Типография ОмГТУ

2

3

Расчет на прочность конструкций авиа- и ракетостроения представляет собой сложную зада-

чу, охватывающую множество вопросов. К их числу относятся: изучение характера нагрузок, дейст-

вующих на летательный аппарат; разработка методов теоретического и экспериментального исследо-

вания напряженно-деформированного состояния элементов конструкции аппарата при действии ста-

тических, динамических и ударных нагрузок; создание конструкции летательного аппарата мини-

мальной массы; обеспечение прочностной надежности как отдельных элементов, узлов, агрегатов,

так и конструкции аппарата в целом.

В предлагаемом практикуме рассматривается та часть вопросов, которые относятся к дейст-

вию лишь статических нагрузок. Кроме того, в основном представлены расчеты баков различной геометрической формы как тонкостенных осесимметричных конструкций летательных аппаратов.

Большую роль в расчетах на прочность играет выбор величины коэффициента безопасности f.

При выборе этого коэффициента принимают во внимание следующие факторы.

1. Безопасность обслуживания. Если разрушение конструкции представляет опасность для жизни обслуживающего персонала, то её рассчитывают с повышенным коэффициентом безопасно-

сти.

2. Срок работы. Для расчета конструкции с продолжительным временем работы берется по-

вышенный коэффициент безопасности.

3. Требования по жесткости конструкции(ограничения по величине перемещений, отсутст-

вие или допустимость остаточных деформаций).

4. Механические свойства материала. Например, при динамических нагрузках для пластиче-

ских материалов требуется меньший коэффициент безопасности, чем для хрупких.

5.Точность определения нагрузок. Чем точнее определены нагрузки, тем больше оснований для расчета конструкции с меньшим запасом прочности.

6.Степень соответствия расчетной схемы реальной работе конструкции.

7.Степень статической неопределимости. Для многократно статически неопределимой кон-

струкции разрушение отдельных элементов не приводит к потере несущей способности всей систе-

мы. Поэтому допустимо принять пониженный коэффициент безопасности.

8. Степень новизны силовой схемы конструкции, наличие экспериментальных данных о не-

сущей способности аналогичных конструкций.

9. Объем экспериментальной отработки. Проведенный объем опытной отработки прочности по-

зволяет принять пониженный коэффициент безопасности.

10.Чувствительность конструкции к возможным дефектам изготовления. Для тонкостенных конструкций, работающих на устойчивость, берется повышенный коэффициент безопасности.

11.Способ изготовления конструкции. Для литых деталей обычно принимают более высокие запасы прочности, чем для штампованных.

12.Технический уровень производства.

Чем больше запас прочности, тем надежнее работа конструкции. Однако это ведет к увеличе-

нию массы и габаритов, что для летательного аппарата недопустимо.

4

В авиа- и ракетостроении принят расчет по разрушающим нагрузкам. При этом коэффициент безопасности f = Рразр / Рэкспл регламентируется нормами прочности.

С учетом изложенного в нормах расчета на прочность конструкций авиа- и ракетостроения ре-

комендуют следующие коэффициенты безопасности f:

1)для элементов корпуса ракеты при расчетах на прочность f =1,5 ;

2)для элементов корпуса ракеты при расчетах на устойчивость f =1,1...1,3 ;

3) для корпусов ракет с РДТТ при расчете от действия внутреннего давления f =1, 25...1,3 ;

4)для емкостей высокого давления f = 2,0 ;

5)для высоконагруженных крепежных и соединительных элементов f = 2,0 .

5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Расчет цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами

Условие задачи. Рассмотрим цилиндрическую оболочку постоянной толщиныd, радиуса

R , подкрепленную шпангоутами, равномерно расположенными по ее длине. Сечение шпангоута: b x h . Оболочка нагружена избыточным давлением Dр (рис. 1).

Цель расчета. Определить минимальное расстояние между шпангоутами L , которое позво-

ляет исключить взаимное влияние на оболочку двух соседних шпангоутов.

b

Lо

Рис. 1. Расчетная схема цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами

Исходные данные

Погонная нагрузка – Dр, МПа ;

Радиус оболочки – R, м ;

Толщина оболочки – d, м ;

Ширина шпангоута – b, м ;

Толщина шпангоута – h, м ;

Материал оболочки – марка, m, E .

Постановка задачи. Дифференциальное уравнение радиального прогиба цилиндрической

ленная нагрузка; W – функция прогиба (радиальное перемещение срединной поверхности оболоч-

ки); x – координата в направлении продольной оси оболочки; E – модуль упругости; d – толщина оболочки; R – радиус срединной поверхности оболочки.

Цилиндрическая жесткость оболочки D = E × d3 / éë12 × (1 - m2 )ùû,

6

где m – коэффициент Пуассона.

Расчетная схема силового воздействия на оболочку

впроизвольном сечении х

Впроизвольном нормальном сечении оболочки, подверженной изгибу, действуют следующие погонные нагрузки (рис. 2):

Прогиб стенки оболочки представляют гармонической функцией вида:

W(x) = e -bx (C1 × cosbx + C 2 × sin bx) ,

где b – коэффициент затухания функции W(x) , вычисляемый по формуле:

x x

MX

Q

Рис. 1.2. Расчетная схема силового воздействия на оболочку в произвольном сечении х

Произвольные постоянные C1, C 2 функции W(x) находят для конкретной задачи из гра-

ничных условий этой задачи.

Расчетная схема силового воздействия на оболочку по месту установки шпангоута.

По месту установки шпангоута на оболочку действует силаX (рис. 3). Мысленно разрезая

конструкцию в месте расположения шпангоута, получают две половинки оболочки в виде полубес-

конечного цилиндра с нагрузкой на краюQ 0 и M 0 , где Q 0= X / 2 – перерезывающая сила на

краю;

M 0 – изгибающий момент на краю.

7

Q0 = X/2

X

M0

Dр

x x

M0

Рис. 3. Расчетная схема силового воздействия на оболочку по месту установки шпангоута

В случае абсолютно жесткого шпангоута принимают следующие граничные условия на краю

оболочки: координата сечения х = 0 , прогиб W = 0 , угол поворота сечения dW = 0 (сечение не

dx

поворачивается).

Используя граничные условия, из дифференциального уравнения прогиба получают значения коэффициентов С1 и С 2 , а также значения изгибающего момента и перерезывающей силы на краю оболочки ( х = 0 ). Таким образом получают:

W(x) = e -bx (C1 × cosbx + C 2 × sin bx) + W 1,

Определение минимального расстояния между шпангоутами

Рассматриваем две расчетные схемы подкрепления оболочки:

Схема 1 – подкрепление оболочки абсолютно жесткими шпангоутами;

Схема 2 – подкрепление оболочки податливыми (упругими) шпангоутами.

Полагаем, что момент Mx затухает по длине оболочки по периодическому закону(рис. 4).

Задача расчета сводится к определению координатыx 2 на графике изгибающих моментов

M x . За пределами расстояния x 2 момент M x становится пренебрежимо мал. Если L > 2 × x 2 ,

то две волны изгиба от моментов M x , воздействующих на оболочку от двух соседних шпангоутов,

не будут взаимодействовать друг с другом, и условия работы оболочки под нагрузкой будут опти-

мальными.

8

х2

L

Рис. 4. Графики изгибающих моментов M x

от двух расположенных рядом шпангоутов

Расчетная схема 1. Определение расстояния между шпангоутами для оболочки, подкреп-

ленной абсолютно жесткими шпангоутами

Определяется сила взаимодействия между шпангоутами и оболочкой

Вычисляется погонный изгибающий момент M х по длине оболочки, затухающий по перио-

дическому закону:

Результаты вычислений прогонного изгибающего момента M х заносятся в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

9