Добавил:

VladisKor Выполняю работы студентам ОмГТУ, ФТНГ, авиа-ракетных специальностей Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Основы расчета оболочек

Файл:

Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya

.pdf

Скачиваний:

234

Добавлен:

22.06.2022

Размер:

468.86 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Рис. 5. Графики погонных изгибающих моментов M x , M 'x

С использованием графика M x = f (x ) определяют сечение оболочки x 2 , за которым мо-

ментом M x можно пренебречь. Для этого на графике находят вторую точку пересечения функции

M x с осью x и принимают координату этой точки за искомое значениеx 2 . Определяют мини-

мальное расстояние между абсолютно жесткими шпангоутамиL min ³ 2 × x 2 , которое позволяет исключить их взаимное влияние на оболочку.

Расчетная схема 2. Расчет подкрепленной оболочки с податливыми(упругими) шпанго-

утами

Расчет строится на основании данных, полученных в расчетной схеме 1.

Определяется коэффициент податливости шпангоута l =	b×Fш	,
	2×d+b×F
	ш
где Fш = b × h – площадь поперечного сечения шпангоута.
	'	с учетом подат-
Определяется погонный изгибающий момент по длине оболочки M x

'
ливости шпангоута M x = l × M x , где M x – берется из предыдущего расчета. Результаты вы-
числений изгибающего момента M 'х	заносятся в таблицу 1.1.
'	= f (x ), совмещенный с графиком M x = f (x ) .
Строится график функции M x	= f (x ), совмещенный с графиком M x = f (x ) .

Определяется в процентах снижение величины изгибающего момента M 0 при учете подат-

ливости шпангоута : Д = MX - M¢X ×100% .

Содержание отчета. Отчет должен содержать: название работы, условие задачи, цель рабо-

ты, исходные данные, расчетные схемы, последовательность расчета, таблицу вычислений, эпюры

изгибающих моментов M x и M 'x .

			ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
		Исследование напряженно-деформированного
	состояния полусферической оболочки, заполненной жидкостью
Условие задачи. Тонкостенный сосуд (рис. 1), выполненный в виде полусферы, частично за-
полнен жидкостью. Закрепление оболочки по диаметральной окружности – свободное.
Цель расчета
1. Построить эпюры погонных меридиональных N j и кольцевых N q усилий.
2. Определить толщину стенки оболочки без учета ее собственного веса.
Постановка		задачи.	Меридио-					Nj
нальное усилие N j в произвольном сече-
					C	R	b	Nq
нии оболочки находят из уравнения рав-

новесия	отсеченной	части		оболочки.	B
Кольцевое усилие N q								H
		в сечении оболоч-
ки определяют из уравнения Лапласа.								A
В расчетной схеме оболочки выде-

ляют два характерных участка:						Рис. 1. Расчетная схема
1) ВС – участок оболочки над						полусферической оболочки
уровнем жидкости;
2) АВ – участок оболочки под уровнем жидкости.

Исходные данные

Радиус полусферы – R, м ;

Угол зеркала жидкости – b, град ;

Плотность жидкости – r, кг / м3 ;

Коэффициент безопасности – f ;

Материал оболочки – марка, sВ .

Расчет участка оболочки над уровнем жидкости

Рассмотрим участок ВС (см. рис. 1). На расстоянии у от полюсаА отсечем часть оболочки нор-

мальным коническим сечением с углом широты j (рис. 2).

Определим

границы

участка

ВС

90 ³ j ³ b .

Рассмотрим равновесие

от-

сеченной части оболочки.

Составим

уравнение

равновесия

внешних и внутренних сил в проекции на

вертикальную ось у для отсеченной части

оболочки.

Рис. 2. Расчетная схема для участка

Оно

имеет

оболочки над уровнем жидкости

-G + N j × sin j × 2 × p × r = 0 , где G –

вес жидкости, заполняющей полусферу; j, r

– координаты расчетного сечения; r = R × sin j – те-

j – меридиональная по-

кущий радиус кольцевого сечения оболочки на расстоянииy от полюса;

гонная сила.

Вес жидкости определяется по формуле

G = r × g × Vш = r × g × p × H 2 × (R - H / 3),

где V

– объем шарового сегмента, заполненного жидкостью: V =p×H2

R-H/3 ,

(

)

H – высота столба жидкости в полусферической оболочке: H = R × (1 - cosb).

меридиональное усилие

j из уравнения равновесия отсеченной части

Находим

погонное

оболочки

j =

r × g × R 2 × (1 - cosb)2 ×{R - ëéR × (1 - cosb)ûù / 3}

× p × r × sin j

2 × R × sin 2 j

= r × g × R

(1 - cosb)2 × (2 + cosb)

6 × sin 2 j

Определим погонное кольцевое усилие

q для участка ВС, используя уравнение Лапласа:

= Dp ,

R 1

R 2

где R 1, R 2 – главные радиусы кривизны расчетного сечения оболочки;

Dp – интенсивность внешней нагрузки на стенку в расчетном сечении оболочки.

Так как для сферы R1 = R 2 , а для участка ВС Dр = 0 , то N q = -N j .

Результаты расчета заносим в таблицу 1. при условии 90 ³ j ³ b .

Таблица 1

j , град.

N j, Н / м

N точки

N q, Н / м

…

Расчет участка оболочки под уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки АВ(см. рис.

1). Построим нормальное коническое

сечение на

расстоянии у от полюса оболочки. Положение рас-

Др

четного

сечения определяем координатамиr,

(рис. 3). Определим

границы участка

АВ:

b ³ j ³ 0 .

Gш

Составим уравнение равновесия

для

отсе-

ченной

части оболочки

в проекции

на

вертикаль-

ную ось у.

Рис. 3. Расчетная схема для участка

-G ш - Dp × p × r 2 +

j × sin j × 2 × p × r = 0 ,

оболочки под уровнем жидкости

где G ш – вес жидкости, заключенной в шаровом сегменте высотой y ;

Dp – давление жидкости в расчетном сечении;

p × r 2 – площадь поперечного сечения оболочки на уровне y ;

r = R × sin j – радиус поперечного сечения оболочки на уровне y .

Определим составляющие уравнения равновесия.

Вес жидкости G

= r × g × V

r × g × p × R 3

× é3 × (1 - cos j) 2 - (1 - cos j)3 ù,

где V

– объем шарового сегмента: V

= p × y 2 ×æ R -

ö,

y = R × (1 - cos j) .

3 ø

Давление жидкости на уровне ( H - y ) от зеркала жидкости

Dр = r × g × (H - y) = r × g × éR ×(1 - cosb)						- R × (1 - cos j)ù = r × g × R(cos j - cosb) .
	ë					û
Площадь поперечного сечения p × r 2 = p × R 2 ×sin 2 j.
Подставим найденные значения G, Dp, r						в уравнение равновесия и определим меридио-
нальное усилие		j :
нальное усилие	N	j :
	G ш + Dp × p × r 2			2		2 + (1 + cos j) × (2 × cos j - 3 × cosb)
N j =	G ш + Dp × p × r 2		= r × g × R	2	×	2 + (1 + cos j) × (2 × cos j - 3 × cosb)
							.
		2 × p × r × sin j					.
		2 × p × r × sin j				6 × (1 + cos j)

Получим выражение для погонного кольцевого усилия N q , используя уравнение Лапласа.

При R1 = R 2 = R уравнение Лапласа имеет вид

N j

= Dp , отсюда получаем

q = Dp × R -

q = r × g × R 2 × (cosj - cosb) -

j .

j ,

Результаты расчета заносим в таблицу 2.2 при условии b ³ j ³ 0 .

Таблица 2

N точки

j , град.

j, Н / м

q, Н / м

…

По данным таблиц 1 и 2 строим эпюры погонных усилий. Пример эпюры приводится на рис.

2.4.

С помощью эпюры определяем наиболее напряженное сечение оболочки и максимальные по-

гонные усилия N jmax , N q max .

Определение толщины стенки оболочки

По максимальным усилиям в полюсе А оболочки производим расчет толщины стенки оболоч-

ки.

Толщина стенки

d =

N j max

q max

[s ]

где [s] – допускаемое напряжение материала оболочки: [у ]=

у в

, ( f – нормированный коэффи-

циент безопасности);

sв – предел прочности материала оболочки.

По сортаменту подбираем ближайшее минимальное значение толщины стандартного листа.

Nj [МН / м]	0	Nq [МН / м]
6,02	0	6,02
6,02		6,02
		6,12
6,12		12,24 7,96
7,96
12,24		7,87
		7,87
18,05
21,18		20,30
21,18	22,95
	22,95

Рис. 4. Эпюра погонных усилий N j, N q

для полусферической оболочки, заполненной жидкостью

Содержание отчета. Отчет должен содержать: название работы, условие задачи, цель рабо-

ты, исходные данные, расчетные схемы, последовательность расчета, таблицы вычислений, эпюры

погонных усилий N j и N q , выбранную из сортамента толщину оболочки.

м ;

r, кг / м3 ;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Исследование напряженно-деформированного состояния сферической оболочки, заполненной жидкостью

Условие задачи. Построить эпюры безмоментных напряжений sj и sq для сферическо-

го сосуда (рис. 1), полностью заполненного жидкостью.

Постановка задачи. Оболочку представляют совокупностью двух полусфер. Расчетную схе-

му для верхней и нижней полусферы рассматривают раздельно.

Исходные данные

Радиус оболочки – R,

Плотность жидкости –

Толщина стенки оболочки – d, мм .

Вывод расчетных зависимостей для верхней полусферы

В верхней полусфере отсекаем	часть оболочки нормальным коническим сечением с углом
2j при вершине конуса и составляем	уравнение равновесия отсеченной части оболочки(рис. 2):

2 × p × (R × sin j) × d × sj ×sin j - P = 0 ,

где P – равнодействующая сил давления жидкости Dp на стенку оболочки в проекции на верти-

кальную ось у.

	у
	Dp
R
sj	R	sj

Рис. 1. Расчетная схема	Рис. 2. Расчетная схема
сферической оболочки	верхней полусферы

Жидкость действует на стенку оболочки переменным давлением. Равнодействующую сил давления жидкости на вертикальную ось можно определить по формуле

P = r × g × (Vцил - Vш ),

где Vцил – объем цилиндра; Vш – объем шарового сегмента (см. рис. 2).

Vцил = p × (R ×sin j)2	× R ×(1 - cos j); Vш = p × R 3	æ	2	- cosj +	cos	3	j	ö
		× ç						÷,

		ç	3	3				÷
		è						ø

где R ×(1 - cos j) – высота столба жидкости в расчетном сечении.

Таким образом, получаем
é		æ	2		cos	3	j	öù
Р = r × g × ê(R × sin j)2	× R × (1 - cos j)× p - p × R 3	× ç	2	- cos j +	cos		j	÷ú .
Р = r × g × ê(R × sin j)2	× R × (1 - cos j)× p - p × R 3	× ç	3	- cos j +				÷ú .
ê		ç	3	3				÷	ú
ë		è						ø	û

Подставляем выражение силы Р в уравнение равновесия. После преобразований получаем

		é	2	ù
2 × sj × d × sin 2 j = r × g × R 2	×	êsin 2 j -		(1 - cos 3 j)ú .
2 × sj × d × sin 2 j = r × g × R 2	×	êsin 2 j -	3	(1 - cos 3 j)ú .
		ë	3	û

Отсюда находим меридиональное напряжение

sj =	r × g × R 2	×	3 × sin 2 j - 2 × (1	- cos3 j)	.
	6 × d		sin 2 j

Определяем кольцевое напряжение sq . Для этого обращаемся к уравнению Лапласа, учиты-

вая, что для сферической оболочки R1 = R 2 = R :

sj + sq = Dp ,

R R d

где Dp = r × g × R × (1 - cos j) – давление жидкости в расчетном сечении оболочки.

После подстановки в уравнение Лапласа sj получаем выражение для sq :

sq =

r × g × R 2

3 ×sin 2 j × (1 - 2 × cos j) + 2 ×(1 - cos3 j)

6 × d

sin 2 j

Вычисляем напряжения в характерных сечениях верхней полусферы(полюс, экватор). На-

пряжения в полюсе сферы, где j = 0 , будут: sq = sj = 0 .

На экваторе оболочки имеем j = p/ 2 , следовательно

r × g × R 2

2 ö

5 × r × g × R 2

sj =

× ç1

÷ =

sq =

×ç1 +

÷ =

2 × d

6 × d

3 ø

6 × d

Рассмотрим вывод расчетных зависимостей для нижней полусферы.

Получим для

нижней

полусферы

выражения

для

напряжений sj и sq . Отсекаем нормальным ко-

σφ

ническим сечением часть сферы (рис. 3). Вес жид-

кости

в объеме

шарового сегментаG ш

и равно-

GШ

действующая от

гидростатического давления жид-

P = Dp × p × r 2 ,

кости

находящейся

выше

рас-

сматриваемого

сечения,

уравновешиваются

реак-

цией

опоры N и

результирующим

меридиональ-

Рис. 3. Расчетная схема

ным усилием от погонных меридиональных сил,

для нижней полусферы

распределенных по круговому контуру шарового

сегмента в сечении j . Отсюда получаем следую-

щее уравнение равновесия:

N + 2 × p × R × sin j× d × sj × sin j - Dp × p × r 2 - G ш = 0 ,

где N = r × g × 4 × p × R 3 – реакция опоры, равная весу жидкости в объеме шара;

Dp = r × g × R × (1 + cos j) – гидростатическое давление жидкости;

p × r 2 = p × (R × sin j) 2 – площадь поперечного сечения;

	é	(1 - cos j)	3	ù	ì	вес жидкости в объеме
G ш = r × g × p × R 3	× ê(1 - cos j) 2 -	(1 - cos j)		ú	- í
G ш = r × g × p × R 3	× ê(1 - cos j) 2 -	3		ú	- í	шарового сегмента.
	ê	3		ú	î	шарового сегмента.
	ë			û

После подстановки выражений N, P, G ш получаем

r × g × 4 × p × R 3 + 2 × p × (R × sin j)× d × sj × sin j -

	æ		(1 - cos j)	3	ö
-r × g × p × R 3	× ç(1 - cos j) 2	-	(1 - cos j)		÷ - r × g × p × (R × sin j)2	× R × (1 + cos j) = 0.
-r × g × p × R 3	× ç(1 - cos j) 2	-			÷ - r × g × p × (R × sin j)2	× R × (1 + cos j) = 0.
	ç	3			÷
	è	3			ø

	r × g × R 2			3 × sin 2 j - 2 × (1 + cos3 j)
Отсюда имеем sj =			×		.
	6
		× d		sin 2 j

Определяем для нижней части полусферы кольцевое напряжениеsq , используя уравнение Лапласа

sj + sq =		Dр × R			,	где Dр = r × g × R × (1 + cosj).
				d

Отсюда sq =	r × g × R 2		×	3 ×sin 2 j × (1 + 2 × cos j) + 2 × (1 + cos3 j)			.
	6 × d
						sin 2 j

Вычисляем напряжения в характерных сечениях нижней полусферы(экватор, нижний по-

люс).

Определяем напряжения в месте стыка двух полусфер (на экваторе):

	p			r × g × R 2		5 × r × g × R 2
Получаем j =		;	sj =		; sq =		.
	2
				6 × d		6 × d

Полученные выражения sj и sq сравниваем с sj и sq для экватора в верхней полусфе-

ре. Равенство напряжений свидетельствует о правильности решения задачи, т.к. в рассматриваемом

сечении разрыва по напряжениям быть не должно.

Определяем напряжения в опорной точке (нижний полюс).

Получаем	j = 0 , sj = -¥;	sq = +¥ .
Результаты	расчетов sj и sq	заносим в таблицу и строим эпюры напряжений(пример

эпюры показан на рис. 4). С помощью эпюры определяем значение угла j0 .

Выводы. В опорной точке сферы безмоментные напряжения обращаются в бесконечность.

Это является следствием обращения в ноль площади сечения, по которой действуют напряжения sj. В реальных условиях сосредоточенных в точке сил не существует, и поэтому эта особенность имеет место лишь в расчётной схеме.

Контрольные вопросы

1.Для каких оболочек возможно безмоментное напряженное состояние?

2.При каких условиях существует безмоментное напряжённое состояние?

Содержание отчета. Отчет должен содержать: название работы, условие задачи, цель рабо-

ты, исходные данные, расчетные схемы, последовательность расчета, таблицу вычислений, эпюры напряжений sj и sq .

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Основы расчета оболочек

#
22.06.2022468.86 Кб234Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya.pdf
#
22.06.2022882.09 Кб15диОСК.pdf
#
22.06.20221.88 Mб22РГР по ОРО.pdf