Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya

Примечание. Скачок на эпюре напряжений sj соответствует погонной реакции опоры обе-

Следовательно, под опорой меридиональные напряжения определяются по формуле

31

5. Определение толщины стенок бака

Для каждого участка бака находим сечение, в котором напряжения sj или sq принимают максимальное значение. По максимальному значению напряжения, взятому с эпюры, составляем ус-

ловие

N j, q max – числитель дробного выражения, определяющего на эпюре (рис. 6) значения напряжений

sj, sq . Этот числитель представляет собой погонное усилиеN j или N q в расчетном сечении оболочки.

Отсюда следует, что толщина стенки может быть определена по формуле

По d мах выбираем окончательно толщину стенки бака. По расчетной толщине стенки под-

бираем толщину листа согласно ГОСТ.

32

Цель расчета

33

1.Определить величину безмоментных (мембранных) напряжений в цилиндрической части бака,

атакже в эллиптическом и полусферическом днищах.

2.Определить толщину стенки бака и коэффициент запаса прочности h.

3.Определить местные и результирующие напряжения в местах соединения цилиндрических оболочек с днищами и жестким шпангоутом.

4.Провести расчет цилиндрической оболочки на устойчивость от осевого сжатия и избыточного давления.

Условные обозначения

I – эллиптическое днище (верхнее);

II – цилиндрическая оболочка (выше шпангоута);

III – цилиндрическая оболочка (ниже шпангоута);

IV – полусферическое днище (нижнее);

1–15 – сечения, в которых необходимо определить напряжения;

R – радиус цилиндрической оболочки и полусферического днища;

а – большая полуось эллипса; b – малая полуось эллипса;

H1 – расстояние от верхнего днища до зеркала жидкости;

H2 – расстояние от зеркала жидкости до шпангоута;

H3 – расстояние от шпангоута до нижнего днища;

h – расстояние от зеркала жидкости до расчетного сечения; dI – толщина эллиптического днища;

dII – толщина цилиндрической оболочки (выше шпангоута); dIII – толщина цилиндрической оболочки (ниже шпангоута); dIV – толщина полусферического днища;

rж – плотность жидкости;

rм – плотность материала оболочки;

n x – коэффициент перегрузок в направлении осиX (оси симметрии); положительное направле-

ние – вниз;

f – коэффициент безопасности;

h– коэффициент запаса прочности;

рнад – давление наддува в баке (избыточное); p – давление в рассматриваемом сечении;

ркр – критическое давление;

sm – растягивающие напряжения в меридиональном направлении;

sq – растягивающие напряжения в окружном направлении;

34

sв – временное сопротивление (предел прочности);

sкр – критическое напряжение;

[s] – допускаемое напряжение;

Е – модуль упругости;

m – коэффициент Пуассона.

Общие сведения об основных методах расчета

В практике расчета реальных конструкций на прочность используют два основных метода:

а) оценка прочности по эксплуатационным нагрузкам;

б) оценка прочности по расчетным нагрузкам.

Эксплуатационными нагрузками р э называются нагрузки, которые действуют на конструк-

цию в процессе ее нормальной работы. Эксплуатационные нагрузки получают или в результате рас-

четов конструкции на внешнее силовое воздействие или экспериментальным путем. Напряжения,

возникающие при действии эксплуатационных нагрузок, называют эксплуатационными напряжения-

ми ( sэ ).

Оценка прочности по эксплуатационным нагрузкам

При расчете конструкции по эксплуатационным нагрузкам критерием прочности является ус-

ловие (по напряжениям s или нагрузкам р)

sэ £ [s] или р э £ [p].

Это условие, по которому эксплуатационные напряжения или нагрузки не должны превосхо-

дить допускаемых напряжений или нагрузок.

Допускаемые напряжения или нагрузки в общем случае определяются по формулам:

где sразр и р разр – напряжение и нагрузка, при которой возможно разрушение или потеря не-

сущей способности конструкции. При расчете тонкостенной оболочки за разрушающее напряжение принимают:

а) при растяжении sразр = sв ;

б) при сжатии sразр = sкр .

35

Необходимо иметь ввиду, что sкр может быть различно для различных оболочек и в -ос новном зависит от геометрической формы, размеров оболочки, а также от вида приложенной на-

грузки.

Оценка прочности по расчетным нагрузкам

Расчетные нагрузки и напряжения определяется как

р р =f ×р э и sр =f ×sэ .

В этом случае коэффициент безопасности f вводится непосредственно в нагрузку и расчетные напряжения, которые сравниваются с разрушающими. Критерий прочности в этом случае определя-

ется соотношениями

sр £sразр или р р £р разр .

В летательных аппаратах коэффициент безопасности для различных частей конструкции при

большинстве видов нагружения принимается в пределах f =1,3...1,5 .

Критерием совершенства конструкции с точки зрения наименьшего веса является коэффи-

циент запаса прочности h, который вычисляется через отношение:

Чем лучше спроектирована конструкция с точки зрения наименьшего веса, тем ближе значе-

ние h (при самом опасном случае нагружения) к единице. Но при этом должно соблюдаться условие

h ³ 1.

Определение безмоментных напряжений в характерных точках бака

Порядок расчета

1. Рассчитать величину давления в характерных точках бака и построить эпюру изменения давления р =р(х) по высоте бака (по точкам 1…15). Эпюру построить рядом со схематичным изо-

бражением бака, учитывая, что

р =р над +rж ×g 0 ×n x ×h ,

где h – расстояние от зеркала жидкости до рассматриваемого сечения;

– ускорение свободного падения.

2. Определить силы, действующие на каждый из двух стержней от веса бака, испытывающего перегрузки n x (без учета веса оболочки). Для этого необходимо сделать сечения по стержням и соста-

36

вить уравнение равновесия всех сил, действующих на рассматриваемое тело. Предварительно необхо-

димо изобразить все эти силы на расчетной схеме (рис. 2). Определить площадь сечения стержней и их диаметр.

3. Определить толщину dII верхней цилиндрической оболочки бака. Для этого необходимо сде-

лать произвольное сечение верхней части цилиндрической оболочки на расстоянии h от зеркала жидко-

сти и составить уравнения равновесия для одной из двух частей бака, находящихся выше или ниже се-

чения (рис. 3). Таким образом, получим выражения для вычисления напряжений sm . Далее, используя

сти:

sm £ [s] и sq £[s] ,

получаем два выражения для значений толщины стенки dII, из которых следует выбрать большее.

По ГОСТ выбираем ближайшее большее значение толщины стандартного листа, из которо-

го будет изготавливаться бак, и производим проверку. Для этого определяем значения напряжений sm и sq и коэффициент запаса прочности в сечениях 7, 8 и 9 (при h2 = 0 и h2 = H2).

37

Составляя уравнения равновесия и используя уравнение Лапласа, можно получить выражения

38

При составлении уравнения равновесия весом оболочки пренебрегаем.

Уравнение эллипса имеет вид

Результаты расчета должны быть сведены в таблицу 6.1.

мающими). Не забывайте о знаке. Коэффициент запаса прочности для эллиптического днища требу-

ется определить только для точки 6 (полюс днища).

6. Приняв толщину полусферического днищаIV, равной толщине нижней цилиндрической оболочки III (dIV = dIII), определить напряжения sm и sq в сечениях 12–15 днища. Для этого необ-

ходимо показать сечение оболочки (рис. 6), и силы, действующие на отсеченную часть оболочки (без учета веса оболочки). Составить уравнения равновесия и, учитывая уравнение Лапласа, получить вы-

ражения для определения напряжений sm и sq в любом сечении нижнего днища с координатой a

( 0 £ a £ p/ 2 ) в виде:

.

39

14 15

Рис. 6. Расчетная схема полусферического нижнего днища

Всечениях 12 – 15 нижнего днища необходимо определить коэффициенты запаса прочности.

7.Составить сводную таблицу 2 значений напряжений sm и sq и найденных коэффициентов

запаса прочности в сечениях1–15 бака. Построить эпюры меридиональных напряжений(пример по-

строения эпюры показан на рис. 7).

Таблица 2

sm , Па

sq, Па

hm

hq

40