Raschet_bezmomentnykh_obolochek_RIO_MU_vsya

Рис. 7. Пример построения эпюры мембранных напряжений

41

Определение изгибных напряжений в местах соединения цилиндрической оболочки с днищами и жестким шпангоутом

Результирующие напряжения

При осесимметричном нагружении оболочек вращения в меридиональных и окружных сечениях

возникают результирующие напряжения sрезm и sqрез и касательные напряжения t (рис. 8).

Нормальные напряжения sрезm и sqрез определяются как сумма трех составляющих:

1)напряжений sm и sq , вычисленных по безмоментоной теории;

2)напряжений изгиба sw , равномерно распределенных по толщине;

3)напряжений изгиба sмх и sму , распределенных по толщине по линейному закону и

42

x – координата, отсчитываемая вдоль образующей от места соединения цилиндра и днища; b – коэффициент затухания:

по тем же формулам, но с противоположным знаком. Напряжения sмх и sму быстро убывают по мере удаления от сечения x = p/(2 ×b) . Эти формулы дают достаточно справедливые результаты

при расстоянии L между шпангоутами (между источниками местных напряжений), определяемом соотношением

L ³ 2b× p .

Так как изгибные напряжения носят местный характер и практически затухают на расстоянии x = p/ b, то на остальной части оболочки ( x > p/ b) sрезm и sqрез будут незначительно отличать-

ся от sm и sq , полученных по безмоментной (мембранной) теории.

Примечание. Изгибные напряжения возникают в местах соединений на наружной и внутрен-

ней поверхностях оболочки. Изгибные напряжения могут быть в несколько раз больше мембранных напряжений.

Рекомендации к расчету изгибных напряжений

По приведенным ранее формулам необходимо определить напряжения (изгибные и результи-

рующие) на наружной поверхности оболочки. Для определения изгибных напряжений на наружной поверхности эллиптического или полусферического днища можно приближенно воспользоваться

43

теми же формулами, что и для цилиндра, но все значения напряжений sмх , sму , sw брать с об-

Касательные напряжения

Касательные напряжения t являются затухающими, распределяются по параболическому за-

кону и достигают максимального значения в точках, расположенных на срединной поверхности обо-

лочки, где они равны:

Как видно из приведенных формул, максимальные касательные напряжения значительно меньше максимального нормального напряжения. Отсюда следует, что наиболее напряженные точки находятся на наружной и внутренней поверхности оболочки. В этих точках касательные напряжения равны нулю, поэтому в расчете оболочек на прочность они не учитываются.

По приведенным формулам определяем местные изгибные напряжения sмх , sму , sw , t в

сечениях х на наружной поверхности верхней цилиндрической оболочкиII в районе соединения с

44

sрезm , Па

sq , Па

sму , Па

sw , Па

sрезq , Па t, Па

По такой же схеме необходимо провести и все последующие расчеты, а именно:

– определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности эллиптиче-

ского днища I;

– определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности нижней ци-

линдрической оболочки III в районе соединения с полусферическим днищем;

– определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности полусфери-

ческого днища IV;

– определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности верхней ци-

линдрической оболочки II в районе соединения с кольцевым шпангоутом. Шпангоут считать абсо-

лютно жестким.

Формулы для определения местных изгибных напряжений при соединении с жестким шпан-

гоутом имеют следующий вид:

где р – избыточное внутреннее давление в расчетном сечении.

Продолжая расчет, следует определить местные и результирующие напряжения на наружной поверхности нижней цилиндрической оболочки III в районе соединения с кольцевым шпангоутом.

В конце расчета изгибных напряжений в местах соединения цилиндрической оболочки с днищами и жестким шпангоутом необходимо составить сводную таблицу результирующих напряже-

sрез sрез

ний m и q (табл. 4) и построить эпюры этих напряжений (пример построения эпюр представ-

лен на рис. 9 и 10).

45

47

Рис. 10. Пример построения эпюры результирующих напряжений

48

6.4. Расчет цилиндрической оболочки на устойчивость

от осевого сжатия и наружного избыточного давления

Рассмотрим расчетную схему топливного бака с заданными геометрическими размерами, ко-

торый опирается на цилиндрическую оболочку с радиусом, равным радиусу цилиндра (рис. 11). Рас-

считаем на устойчивость эту цилиндрическую оболочку от осевого сжатия топливным баком. Расчет проводится в следующем порядке.

Рис. 11. Расчетная схема для определения устойчивости цилиндрической оболочки, на которую опирается цилиндрический бак, заполненный жидкостью

1. Определяется сила G, действующая на рассматриваемую цилиндрическую оболочку дли-

ной L от бака с жидкостью:

G =G в дн +G в ц +G н ц +G н дн +G ж ,

где G – суммарный вес бака с жидкостью;

G в дн – вес верхнего днища;

G в ц – вес верхнего цилиндра II;

G н ц – вес нижнего цилиндра III;

G н дн – вес нижнего днища;

G ж – вес жидкости в баке.

49

Проводится сечение, перпендикулярное оси цилиндрической оболочки. Составляется уравне-

ние равновесия для верхней части конструкции (весом рассчитываемой оболочки пренебрегаем).

Решение этого уравнения позволяет получить формулу для вычисления действующих мери-

диональных напряжений sm .

Определяется необходимая толщина оболочки d на основании критерия прочности:

[s] ³ sm ,

(k = 0,19 – коэффициент устойчивости).

После преобразований приведенных формул получена следующая формула для определения толщины цилиндрической оболочки при её осевом сжатии силойG и при отсутствии внутреннего давления

Выбрав по ГОСТ ближайшую большую толщину листа, из которого будет изготовляться оболочка,

выполняется проверочный расчет меридиональных sm и критических sкр напряжений, а также коэф-

фициента запаса прочности h.

Используя полученное значение толщины оболочки ,δопределяется критическое наружное давление р кр и соответствующее ему напряжение sкр , при которых произойдет потеря устойчи-

вости оболочки от действия наружного избыточного давления в двух расчетных случаях:

а) оболочка бесконечно длинная

Поставим задачу.

Для оболочки длиной L =R , толщиной d, нагруженной избыточным наружным давлением

Dp , определить необходимость постановки промежуточных шпангоутов. Для этого воспользуемся

приведенным ранее критерием устойчивости и определим шаг шпангоутов L ш (см. рис. 11).

50