1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_16_22_лекц_1К
.pdf
Теория вероятностей и математическая статистика
Лекция 16
1 курс. 4 зач.ед.
144 часа (36 час. лекц., 36 час. практич. зан., 72 час. самост. раб.). Экзамен.
1
Теория вероятностей и математическая статистика
15. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
15.1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы
Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид (назовем его А), выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по
закону А.
В этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого
распределения. |
2 |
|
Теория вероятностей и математическая статистика
Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны.
Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен определенному значению 0,
выдвигают гипотезу: = 0.
В этой гипотезе речь идет о предполагаемой
величине параметра одного известного распределения.
3
Теория вероятностей и математическая статистика
Возможны и другие гипотезы:
о равенстве параметров двух или нескольких распределений,
о независимости выборок,
многие другие.
4
Теория вероятностей и математическая статистика
Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.
5
Теория вероятностей и математическая статистика
Примеры статистических гипотез:
1)генеральная совокупность распределена по нормальному закону;
2)дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.
В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения.
Во второй гипотезе сделано предположение о параметрах двух известных распределений.
6
Теория вероятностей и математическая статистика
Гипотеза «на Марсе есть жизнь» не является статистической, поскольку в ней не идет речь ни о виде, ни о параметрах распределения.
7
Теория вероятностей и математическая статистика
Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и
противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза.
•Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н0.
•Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.
8
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. Нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание а нормального распределения равно 10, тогда конкурирующая гипотеза может состоять в предположении, что а 10.
Коротко это записывают так:
Н0: а = 10; Н1: а 10.
9
Теория вероятностей и математическая статистика
Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.
Пример 1: Н: а = 5 (математическое ожидание нормального распределения равно 5 ( известно)).
Пример 2: Н: = 3 ( - параметр показательного распределения).
10