Теория вероятностей и математическая статистика

Тогда ряд распределения случайной величины для этой задачи имеет вид

21

Теория вероятностей и математическая статистика

Тогда ряд распределения случайной величины для этой задачи имеет вид

Контроль*. 0,4 + 0,15 + 0,45 = 1

*для данной задачи это не актуально, однако при решении таких задач, в большинстве случаев, рекомендуется делать контроль (проверять равенство единице суммы вероятностей во второй строке таблицы).

22

Теория вероятностей и математическая статистика

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (xi, рi,), а

затем соединяют их отрезками прямых.

Полученную фигуру называют многоугольник распределения.

Многоугольник распределения.

23

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Построить многоугольник распределения.

24

Теория вероятностей и математическая статистика

Решение. Построим прямоугольную систему координат, причем по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xi, а по оси ординат — соответствующие

вероятности рi. Построим точки М1(1; 0,2), М2(3; 0,1), М3(6; 0,4) и М4(8; 0,3 ). Соединив эти точки отрезками

прямых, получим искомый многоугольник распределения (см.рисунок).

25

Теория вероятностей и математическая статистика

Многоугольник распределения, так же как и ряд распределения, полностью характеризует

случайную величину.

Многоугольник распределения является одной из форм закона распределения.

26

Теория вероятностей и математическая статистика

5.2. Биномиальное распределение

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события А во всех испытаниях постоянна и равна р (следовательно, вероятность непоявления события А q = 1 - р).

Найдем закон распределения дискретной случайной величины X - числа появлений события А в этих испытаниях.

27

Теория вероятностей и математическая статистика

Для этого требуется определить возможные значения X и их вероятности.

Очевидно, событие А в n испытаниях может либо не появиться, либо появиться 1 раз, либо 2 раза,… либо n раз.

Отсюда, возможные значения X таковы: х1 = 0, х2 = 1 , x3

= 2, . . . , хn+1 = n. Число этих значений равно n +1.

28

Теория вероятностей и математическая статистика

•Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:

, (*)

где k = 0, 1, 2, …. n.

Мы уже знаем, что формула (*) является

аналитическим выражением биномиального закона распределения.

29

Теория вероятностей и математическая статистика

Итак, мы познакомились с тремя формами закона распределения:

табличной,

графической,

аналитической (в виде формулы).

30