Теория вероятностей и математическая статистика

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого

конечного или бесконечного промежутка.

Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

11

Теория вероятностей и математическая статистика

Примеры непрерывных случайных величин:

1) расстояние от точки попадания до центра мишени;

2 ) ошибка измерения скорости;

3 ) время безотказной работы прибора.

Непрерывная случайная величина

12

Теория вероятностей и математическая статистика

Случайные величины могут иметь одинаковые перечни возможных значений, а вероятности этих значений — различные.

Это РАЗНЫЕ случайные величины.

13

Теория вероятностей и математическая статистика

Поэтому для задания дискретной случайной

величины необходимо не только перечислить все ее возможные значения, но и указать их вероятности.

14

Теория вероятностей и математическая статистика

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называется законом распределения случайной величины.

15

Теория вероятностей и математическая статистика

Закон распределения можно задать:

таблично,

графически,

аналитически (в виде формулы).

16

Теория вероятностей и математическая статистика

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит все возможные значения случайной величины, а вторая — вероятности этих значений:

Такая таблица называется ряд распределения случайной величины

17

Теория вероятностей и математическая статистика

Приняв во внимание, что в одном испытании

случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события X = х1, X

= х2,..., Х=хn образуют полную группу.

Cледовательно, сумма вероятностей этих событий

(сумма вероятностей второй строки таблицы) равна единице:

p1 + p2 +…+ pn = 1

18

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример. Возможные значения случайной величины таковы: х1=2, х2=5, х3=8. Известны вероятности первых

двух возможных значений: р1=0,4; р2=0,15. Построить ряд распределения для этой случайной величины.

19

Теория вероятностей и математическая статистика

Решение. Случайные события х1, х2 и х3 образуют полную группу.

Поэтому р1 + р2 + р3 = 0,4 + 0,15 + р3 =1, откуда

р3 =1 – (0,4 + 0,15) = 0,45

20