Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Предмет:
Компьютерное моделирование химических процессов
Файл:

Лекции ХТП / Тема-5

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
13.06.2022
Размер:
1.02 Mб
Скачать
☆

1 ТемаТема05: Построение05. Математическиекомпьютерных моделей теплообменниковмодели химических превращений в

реакторах

Микрокинетика сложной химической реакции

Для построения математических моделей процессов в гомогенных химических реакторах с участием n компонентов в m стадийной химической реакции на микрокинетическом уровне необходимо решить две задачи:

1. Определить локальную скорость химической реакции по каждому компоненту

– вектор скоростей химической реакции по каждому компоненту

 

m

 

R

αij rj

(i 1,..., n)

gi

 

j 1

 

2. Определить локальную скорость выделения или поглощения теплоты в

химической реакции

 

m

H pjR rj

q R α pj

j 1

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

2 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

В матричном виде выражение для скорости химической реакции по компоненту записывается следующим образом:

 

 

 

 

 

 

g

R

α r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

R

 

 

α

 

 

α

 

 

 

r

 

 

 

11

1m

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

g

R

 

 

α

 

 

 

 

r

 

 

 

n

 

 

 

 

n1

 

 

nm

 

m

Рассмотрим следующую схему химических превращений:

2A B

k

1

 

k2

2C

k

3

 

D

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

3 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Скорость j–й элементарной стадии химической реакции в жидкой фазе определяется по закону действующих масс:

 

 

 

n

χ

r

 

k

x

j

 

 

 

j ij

 

 

 

i 1

 

ij

j 1,..., m

Для рассматриваемого уравнения реакции выражения для скоростей стадий записываются следующим образом:

r

k

 

 

x

2

x

1

x

0

x

0

k

 

 

 

x

2

 

x

 

;

1

A

B

C

D

1

A

B

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

k

 

 

x

0

x

0

x

2

x

0

k

 

 

x

 

2

;

 

2

A

B

C

D

2

C

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

k

 

 

x

0

 

x

0

 

x

 

2

 

x

0

k

 

 

 

x

2

.

 

 

3

A

B

 

C

 

D

3

C

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

4 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

g

R

 

2

2

0

 

k x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

R

1

1

0

 

 

1

 

A

 

 

B

 

 

B

 

 

 

 

k x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

R

 

2

2

2

 

 

2

 

C

 

C

 

 

k x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

0

0

1

 

 

 

3

 

C

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g R

2k

x 2 x

B

2k

2

x 2

;

 

 

 

A

 

 

 

1

A

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

g R

k

x 2 x

B

k

2

x

2

;

 

 

 

 

 

B

 

 

1

 

A

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

g R

2k

x

2 x

B

2k

2

x 2

2k

3

x 2

;

C

 

 

1

 

A

 

 

 

 

 

C

 

 

C

 

g R

k

3

x 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

5 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для рассматриваемого уравнения реакции, с учётом приведённых выкладок для скоростей стадий реакции, выражение для локальной скорости выделения (поглощения) тепла за счет химической реакции записывается следующим образом:

q

R

2 H

R

k x

2

x

 

1 H

R

k

 

x

2

1 H

R

k

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

1

A

 

B

 

B 2

 

2

 

C

 

D3

 

3

 

C

Константы скоростей стадий реакции в соответствии с законом Аррениуса выражаются следующим уравнением:

k

j

A

j

exp E

j

RT ;

j 1,..., 3

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

6 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Выбор ключевых компонентов химической реакции

Ключевые компоненты – это компоненты, задание которых однозначно характеризует состояние процесса, сопровождаемого химической реакцией, в любой момент времени.

Уравнения математического описания с учётом гидродинамических условий и микрокинетических закономерностей записываются только для ключевых компонентов, в то время как расчёт остальных (не ключевых) компонентов производится по стехиометрическим соотношениям.

Число ключевых компонентов химической реакции равно рангу матрицы стехиометрических коэффициентов.

Рангом матрицы называется максимальный порядок её минора, отличного от нуля.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

7 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Матрица стехиометрических коэффициентов для рассматриваемого уравнения:

2

2

0

 

 

1

1

0

 

α

 

 

 

 

 

2

2

2

 

0

0

1

 

 

 

Все миноры матриц 3Х3 матрицы стехиометрических коэффициентов равны 0:

2

2

0

2

2

0

2

2

0

1

1

0

1

1

1

0 ;

2

1

1

0 ;

3

2

2

2 ;

4

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

0

0

 

 

0

0

 

 

0

0

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

8 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для матриц 2Х2 есть миноры не равные 0, т.е. наивысший (максимальный) порядок минора матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2.

Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен 2, и число ключевых компонентов трёхстадийной реакции с четырьмя компонентами А, В, С и D равно

2.

Исходя из микрокинетических соотношений, запишем выражения для скоростей химической реакции по компонентам:

 

g

R

 

1

g

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

2

 

 

A

 

g

 

 

 

 

 

2g

 

R

g

R

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

A

 

 

D

g DR

1

g AR gCR

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

9 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Для рассматриваемой реакции в качестве ключевых выбираем компоненты А и С.

Скорости химической реакции по компонентам В и D выражаются через стехиометрические соотношения следующим образом:

g

R

 

dx

B

 

 

 

 

 

B

 

dt

 

 

 

g

R

 

dx

D

 

 

 

 

 

D

 

dt

 

 

 

 

1 dx

A

x

 

x

0

 

1

x

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

B

B

 

A

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

dt

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

dx

 

 

dx

 

 

 

 

 

A

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

dt

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

xD xD0

 

1

xA xA0 xC xC0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

10 Тема 05: Построение компьютерных моделей теплообменников

Окончательный вид системы уравнений для описания скоростей химической реакции по компонентам включает два микрокинетических уравнения (вместо первоначальных четырёх) для двух ключевых компонентов А и С и два стехиометрических соотношения для определения концентраций компонентов B и D

1

g

R

2k

x

2

x

 

 

2k

 

 

x

2

;

 

 

 

 

 

 

 

A

A

B

 

2

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

 

x

0

 

1

 

x

 

 

x

0

;

 

 

 

 

 

 

 

 

B

B

2

A

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

g

R

2k

x

2

x

 

 

2k

 

x

2

 

2k

 

 

x

3

;

 

 

C

A

 

B

2

C

 

3

C

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x

 

x

0

 

1

x

 

x

0

x

 

 

x

0

.

D

D

2

A

A

 

C

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

 

Кафедра информатики и компьютерного моделирования
Соседние файлы в папке Лекции ХТП
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности