Матмод-экзамен
.pdf
29. Сети долго-краткосрочной памяти
30. Моделирование ТКС методами теории графов. Матрицы смежности и инцидентности
Граф – это наглядный образ, который дает максимум пространственных и структурных представлений, является одним из гибких математических объектов.
31. Моделирование ТКС методами теории графов. Алгоритм Дейкстры
32. Расчет надежности оборудования ТКС при основном соединении элементов
При основном соединении отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом. Основное соединение изображается на структурной схеме в виде цепи последовательно соединенных элементов. Потому основное соединение элементов называют также последовательным соединением. Примерный вид:
Поток отказов системы является простейшим, удовлетворяющим условиям стационарности, отсутствия последствия и ординарности. В силу условий отсутствия последствия и ординарности отказы элементов сложной аппаратуры являются событиями случайными и независимыми. Тогда вероятность безотказной работы Рс сколь угодно сложной системы будет равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов Вероятность безотказной работы такой системы по теореме умножения вероятностей равна произведению вероятности безотказной работы элементов:
33. Расчет надежности оборудования ТКС при резервировании
Резервный элемент – это элемент объекта, предназначенный для выполнении функции основного элемента, в случае его отказа.
Из формулы следует, что эффективность резервирования (или другого приема повышения надежности)
тем больше, чем меньше надежность резервируемого элемента (при 
,
при 
). Следовательно, при структурном резервировании максимального эффекта можно добиться при резервировании самых ненадежных элементов (или групп элементов).
Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем. При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов.
Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублировании. Откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех
одинаковых элементов при 
).
1 |
2 |
3 |
4 |
Общее (1) и раздельное (2) резервирование |
|
||
(3)Скользящее резервирование
(4)Ненагруженное резервирование
1)Для системы с последовательным соединением n элементов при общем резервировании с кратностью 1:
2)При раздельном резервировании
3)с ненагруженным резервированием кратности 1:
При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ:
34. Расчет надежности при «холодном» резервировании
В случае общего холодного резервирования работает основной объект, резервные объекты отключены с помощью специальных переключающих устройств. Структурная схема надежности имеет вид:
При отказе основного объекта он отключается, а вместо него подключается один из резервных объектов. Таким образом, резервированный объект откажет при отказе основного и всех резервных объектов. При этом предполагается, что переключающие устройства абсолютно надежны. Тогда вероятность безотказной работы равна:
Интенсивность отказов:
Наработка до отказа:
Объекты с «холодным» резервом надежнее объектов с «горячим» резервом. Наработка до отказа линейно увеличивается с ростом кратности резервирования.
При раздельном холодном резервировании с целой кратностью структурная схема надежности имеет вид
35. Расчет надежности при мажоритарном резервировании
Систему можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно окажутся работоспособными m элементов.
На рисунке представлена система «2 из 5», которая работоспособна, если из ее пяти элементов работоспособны любые два, три, четыре или все пять.
Системы такого типа встречаются в и радиосхемах, технологических линиях, а также при структурном резервировании.
Для расчета надежности систем «m из n» воспользуемся комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биноминального распределения. Вероятность события, при котором из общего количества элементов n работоспособность сохраняют k элементов, составляет
где 
- биноминальный коэффициент из n по k.
Если для сохранения работоспособности системы необходимо и достаточно, чтобы работоспособность сохраняли не менее m элементов из n, то для расчета надежности системы по теореме сложения вероятностей необходимо просуммировать вероятности отказов:
36. Расчет надежности при последовательно-параллельном соединении элементов
Для анализа надежности системы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 3. При p3=1 схема превращается в параллельнопоследовательное соединение (рисунок 3.5), при p3=0 - последовательно-параллельное (рисунок 3.6)
при составлении минимальных путей и сечений любая система преобразуется в структуру с параллельно-последовательным или последовательно-параллельным соединением элементов.
ИЛИ
37. Расчет надежности систем с восстановлением
38. Сущность метода анализа иерархий