Матмод-экзамен
.pdfОглавление
I вопрос билета ............................................................................................................................................... |
3 |
|
1. |
Общие положения модели и моделирования. Виды мат моделей ....................................................... |
3 |
2. |
Аналитическое моделирование. Методы исследования результатов моделирования ....................... |
4 |
3. |
Основные этапы матмоделирования ...................................................................................................... |
4 |
4. |
Основные положения теории систем ..................................................................................................... |
4 |
5. |
Принципы системного подхода, используемые при мат моделировании ........................................... |
5 |
6. |
Принципы построения мат моделей....................................................................................................... |
5 |
7. |
Классификационные признаки и классификация мат моделей ........................................................... |
5 |
8. |
Концептуальная модель. Виды................................................................................................................ |
6 |
9. |
Концептуальная модель. Этапы моделирования ................................................................................... |
6 |
10. Понятие статичной и динамической систем. Типы динам................................................................. |
6 |
|
11. Понятие статичных и динамических систем. Детерминирован и стохастические модели систем 7
12. |
Основные требования к моделям внешних воздействий.................................................................... |
7 |
13. |
Основные этапы мат моделирования ................................................................................................... |
7 |
14. |
Понятие вычислительного эксперимента и этапы .............................................................................. |
7 |
15. |
Оценка свойств моделей. Оценка адекватности.................................................................................. |
8 |
16. |
Оценка свойств моделей. Оценка устойчивости ................................................................................. |
8 |
17. |
Оценка свойств моделей. Оценка чувствительности.......................................................................... |
8 |
18. |
Понятие эффективности и качества функционирования системы .................................................... |
9 |
19. |
Основные требования к процессу обмена информацией в ТКС........................................................ |
9 |
20. |
Основные требования к свойствам ТКС .............................................................................................. |
9 |
21. |
Концептуальная модель ТКС, функционирующей в условиях деструктивных взаимодействий 10 |
|
22. |
Показатели качества функционирования ТКС и их взаимосвязь .................................................... |
10 |
23. |
Структура показателей устойчивости ТКС........................................................................................ |
10 |
24. |
Показатели надежности сетевых элементов и оконечного оборудования ТКС ............................. |
11 |
25. |
Основные виды моделей случайных событий, характеризуемых случайными величинами. |
|
Распределение Пуассона ........................................................................................................................... |
11 |
|
26. |
(25) Распределение Гаусса................................................................................................................... |
12 |
27. |
(25) Распределение Вейбулла .............................................................................................................. |
13 |
28. |
(25) Распределение Парето.................................................................................................................. |
14 |
29. |
(25) Распределение Реллея .................................................................................................................. |
14 |
30. |
Энергетическая модель канала связи ................................................................................................. |
14 |
II вопрос билета............................................................................................................................................ |
15 |
|
1. Типовая модель для оценки надежности представления информации ............................................. |
15 |
|
2. Типовая модель для оценки своевременности представления информации.................................... |
15 |
|
3. Типовая модель для оценки защищенности информационных и программных ресурсов от |
|
|
компьютерных вирусов.............................................................................................................................. |
16 |
|
4. Типовая модель для оценки защищенности информационных и программных ресурсов от |
|
|
несанкционированного доступа................................................................................................................ |
16 |
|
5. Регрессионные модели. Виды уравнений регрессии .......................................................................... |
16 |
|
5. Регрессионные модели. Виды уравнений регрессии .......................................................................... |
17 |
|
6. Скользящее усреднение. Виды сглаживания экспериментальных данных ...................................... |
17 |
|
7. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Понятие состояние |
||
системы ....................................................................................................................................................... |
18 |
|
8. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Правило |
|
|
составления уравнений Коломгорова....................................................................................................... |
18 |
|
9. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. |
|
|
Понятие стационарного режима ............................................................................................................... |
20 |
|
10. |
Марковская модель процесса восстановления работоспособности техники связи....................... |
21 |
11. Стохастические сети и их элементы. Понятие эквивалентной функции ....................................... |
22 |
|
12. |
Последовательное соединение ветвей стохастической сети ............................................................ |
24 |
13. |
Параллельное соединение ветвей стохастической сети ................................................................... |
25 |
14. |
Виды стохастических сетей и их типовые структуры. Простые стохастические сети ................. |
26 |
15. |
Определение вероятностно – временных характеристик стохастической сети ............................. |
27 |
16. |
Метод двухмоментной аппроксимации [11, 13, 14] .......................................................................... |
28 |
17. |
Метод обращения [14, 15].................................................................................................................... |
30 |
18. |
Основные характеристики случайных процессов, определяемые из эквивалентной функции |
|
сети .............................................................................................................................................................. |
31 |
|
19. |
Общие правила моделирования процесса обмена информационными сообщениями в ТКС ...... |
32 |
20. |
Методика анализа результатов моделирования ................................................................................. |
32 |
21. |
Классификация и архитектура НС...................................................................................................... |
35 |
22. |
Нс с обратными связями. Сети Элмана и Жордана........................................................................... |
36 |
23. |
Формальный нейрон и однослойный перцептрон ............................................................................ |
36 |
24. |
Обучение НС......................................................................................................................................... |
37 |
25. |
Правило обучения НС Уидроу ............................................................................................................ |
39 |
26. |
Многослойные НС ............................................................................................................................... |
39 |
27. |
Методы глубинного обучения НС....................................................................................................... |
40 |
28. |
Рекуррентные НС ................................................................................................................................. |
40 |
29. |
Сети долго-краткосрочной памяти ..................................................................................................... |
41 |
30. |
Моделирование ТКС методами теории графов. Матрицы смежности и инцидентности ............. |
42 |
31. |
Моделирование ТКС методами теории графов. Алгоритм Дейкстры ............................................ |
43 |
32. |
Расчет надежности оборудования ТКС при основном соединении элементов.............................. |
44 |
33. |
Расчет надежности оборудования ТКС при резервировании .......................................................... |
45 |
34. |
Расчет надежности при «холодном» резервировании ...................................................................... |
46 |
35. |
Расчет надежности при мажоритарном резервировании ................................................................. |
46 |
36. |
Расчет надежности при последовательно-параллельном соединении элементов ......................... |
47 |
37. |
Расчет надежности систем с восстановлением ................................................................................. |
48 |
38. |
Сущность метода анализа иерархий................................................................................................... |
50 |
39. |
Метод сетевого планирования и управления..................................................................................... |
51 |
III вопрос билета (задача)........................................................................................................................... |
52 |
|
Формулы ........................................................................................................................................................ |
59 |
|
I вопрос билета
1. Общие положения модели и моделирования. Виды мат моделей
Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. 1) адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта; 2) полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте; 3) гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров; 4) трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств. Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели. От способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.
2. Аналитическое моделирование. Методы исследования результатов моделирования
Для аналитического моделирования характерно, что процессы функционирования системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений). При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Для нахождения характеристик системы требуется многократное повторение и последующая обработка данных. Чаще всего в этом случае применяется разновидность имитационного моделирования
– статистическое моделирование (или метод Монте-Карло), т.е. воспроизведение в моделях случайных факторов, событий, величин, процессов, полей.
3. Основные этапы матмоделирования
Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучения объектов и управления ими.
Вторым этапом моделирования является выбор типа математической модели, что является важнейшим моментом. Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем. Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности. Контроль порядков величин направлен на упрощение модели. Анализ характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Анализ экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности. Контроль граничных условий. Анализ математической замкнутости сводится к проверке того, что ММ дает однозначное решение. Анализ физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении ММ. Анализ физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении ММ.
4. Основные положения теории систем
Под системой понимают группу взаимосвязанных элементов, действующих совместно с целью выполнения заранее поставленной задачи. Для того чтобы начать построение системы, необходимо иметь общие характеристики технологических процессов. Системный подход предполагает раскрытие целостности объекта, выявление и изучение его внутренней структуры, а также связей с внешней средой. Предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель проектирования, а объект рассматривается во взаимосвязи с окружающей средой.
Сложный объект может быть разделен на подсистемы, представляющие собой части объекта, удовлетворяющие следующим требованиям:
1)подсистема является функционально независимой частью объекта. Она связана с другими подсистемами, обменивается с ними информацией и энергией;
2)для каждой подсистемы могут быть определены функции или свойства, не совпадающие со свойствами всей системы;
3)каждая из подсистем может быть подвергнута дальнейшему делению до уровня элементов.
Для системного подхода важным является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие.
5. Принципы системного подхода, используемые при мат моделировании
Независимо от типа модели при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода:
1)последовательное продвижение по этапам создания модели;
2)согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;
3)правильное соотношение различных уровней построения модели;
4)целостность отдельных стадий проектирования модели.
6.Принципы построения мат моделей
1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.
2.Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время.
3.Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.
4.Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.
5.Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы).
7.Классификационные признаки и классификация мат моделей
В процессе построения модели различают три вида или стадии построения: мысленная модель,
концептуальная модель и формальная модель. По функциональному признаку и целям содержательные модели делятся на описательные, объяснительные и прогностические. Описательной моделью называется любое описание объекта. Объяснительная модель позволяет ответить на вопрос: почему это происходит? Прогностическая модель описывает будущее поведение объекта. Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические, структурнофункциональные и причинно-следственные. Одним из классификационных признаков моделируемой системы является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы
делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного, или они могут изменяться во времени, система называется динамической. Различают два основных типа динамических систем:
–с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);
–с непрерывным множеством состояний.
По условиям перехода из одного состояния в другое различают детерминированные системы и стохастические.
8. Концептуальная модель. Виды
Концептуальная (содержательная) модель — это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования. Иными словами, это содержательная модель, при формулировании которой используются понятия и представления предметных областей, связанных с моделью. Например, ММ формулируется на языке математики – с помощью математических структур: формул, пространственных форм и т.п.
Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические, структурно-
функциональные и причинно-следственные.
Логико-семантическая модель – описание объекта в терминах соответствующих предметных областей знаний. Анализ таких моделей осуществляется средствами логики с привлечением специальных знаний.
При построении структурно-функциональной модели объект рассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельные подсистемы или элементы. Части системы связывают структурными отношениями, описывающими подчиненность, логическую и временную последовательность решения задач.
Причинно-следственная модель служит для объяснения и прогнозирования поведения объекта. Такие модели ориентированы на следующие моменты:
1)выявление главных взаимосвязей между подсистемами;
2)выявление определенного влияния различных факторов на состояние объекта;
3)описание динамики интересующих разработчика параметров.
9.Концептуальная модель. Этапы моделирования
Построение концептуальной модели включает следующие этапы:
1)определение типа системы;
2)описание внешних воздействий;
3)декомпозиция системы.
На первом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основе работы с литературой и технической документацией, проведения натурных экспериментов, сбора экспертной информации и т. д.), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных. Если полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемой системы к одному из известных типов (классов).
10. Понятие статичной и динамической систем. Типы динам
Одним из классификационных признаков моделируемой системы является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний
больше одного, или они могут изменяться во времени, система называется динамической. Процесс смены состояний называется движением системы.
Различают два основных типа динамических систем:
–с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);
–с непрерывным множеством состояний.
11.Понятие статичных и динамических систем. Детерминирован и стохастические модели систем
По условиям перехода из одного состояния в другое различают детерминированные системы и стохастические.
В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Другими словами, если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет.
Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, - вероятностные характеристики перехода в каждое из этих состояний.
12. Основные требования к моделям внешних воздействий
Описание ВВ является не только важной, но и достаточно сложной задачей. Особенно тех случаях, когда приходится учитывать влияние случайных факторов, или, когда речь идет о внешних воздействиях на проектируемую принципиально новую систему. В связи с этим введем понятие «модели внешних воздействий», подчеркивая сопоставимость уровня сложности описания собственно системы и внешних воздействий на неё.
Модель внешних воздействий должна обладать следующими основными свойствами:
–совместимостью с моделью системы;
–представительностью;
–управляемостью;
–системной независимостью.
Свойство совместимости предполагает, что, во-первых, степень детализации описания ВВ соответствует детализации описания системы; во-вторых, модель ВВ должна быть формулирована в тех же категориях предметной области, что и модель системы (например, если в модели системы исследуется использование ресурсов, то должны быть выражена в запросах на ресурсы) .
Представительность модели ВВ определяется ее способностью адекватно представить ВВ в соответствии с целями исследования. Другими словами, модель ВВ должны отвечать целям исследования системы. Например, если оценивается пропускная способность, то должны выбираться ВВ, «насыщающие» систему.
13. Основные этапы мат моделирования
См вопрос 3!
14. Понятие вычислительного эксперимента и этапы
Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований, основанные на применении прикладной математики и ЭВМ как технической базы при использовании ММ. Вычислительный эксперимент основывается на создании ММ изучаемых объектов, которые
формируются с помощью некоторой особой математической структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в различных экспериментальных условиях, и включает в себя следующие этапы.
1.Для исследуемого объекта строится модель, обычно сначала физическая, фиксирующая разделение всех действующих в рассматриваемом явлении факторов на главные и второстепенные, которые на данном этапе исследования отбрасываются; одновременно формулируются допущения и условия применимости модели, границы, в которых будут справедливы полученные результаты; модель записывается в математических, терминах, как правило, в виде дифференциальных или интегродифференциальных уравнений.
2.Разрабатывается метод решения сформулированной математической задачи. Эта задача представляется в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны вестись вычисления и условия, показывающие последовательность применения этих формул; набор этих формул и условий носит название вычислительного алгоритма. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, так как решения поставленных задач часто зависят от многочисленных входных параметров.
3.Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование решений определяется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а перерастает в самостоятельную науку со своими принципиальными подходами.
4.Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получается в виде некоторой цифровой информации, которую далее необходимо будет расшифровать.
5.Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы. На этом этапе могут возникнуть необходимость уточнения ММ (усложнения или, наоборот, упрощения), предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул.
15.Оценка свойств моделей. Оценка адекватности
В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится. Адекватность модели определяется степенью ее соответствия не столько реальному объекту, сколько целям исследования. Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться различными способами. Наиболее распространенные из них:
–по средним значениям откликов модели и системы;
–по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов системы;
–по максимальному значению относительных отклонений откликов модели от откликов системы.
16.Оценка свойств моделей. Оценка устойчивости
Устойчивость модели — это ее способность сохранять адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы. Универсальной процедуры проверки устойчивости модели не существует. Разработчик вынужден прибегать к методам «для данного случая», частичным тестам и здравому смыслу. Часто полезна апостериорная проверка. Она состоит в сравнении результатов моделирования и результатов измерений на системе после внесения в нее изменений. Если результаты моделирования приемлемы, уверенность в устойчивости модели возрастает. Устойчивость результатов моделирования может быть также оценена методами математической статистики. Для проверки гипотезы об устойчивости результатов может быть использован критерий Уилкоксона, который служит для проверки того, относятся ли две выборки к одной и той же генеральной совокупности (т. е. обладают ли они одним и тем же статистическим признаком).
17. Оценка свойств моделей. Оценка чувствительности
Необходимо постоянно иметь в виду первоначальную задачу. Самая распространенная ошибка связана с тем, что теряется из виду основная цель.
Другой ошибкой является переход к моделированию при отсутствии достаточного количества данных о поведении системы в прошлом.
Известен метод последовательного решения задачи, состоящий из следующих этапов:
1)формулировка задачи;
2)накопление экспериментальных данных (в том числе, анализ возможных ошибок в системе регистрации данных, а в некоторых случаях разработка новой системы регистрации, которая будет давать соответствующие данные);
3)определение влияния рабочих параметров системы или процесса (анализ случайных колебаний процесса с целью выяснения статистической зависимости результатов от соответствующих параметров);
4)составление методики эксперимента (например, изменение параметров с целью определения фактического воздействия на результат);
5)уменьшение числа «рабочих» параметров (оставление лишь тех параметров, к изменению которых результаты наиболее чувствительны);
6)выяснение ограничений, свойственных методу.
18.Понятие эффективности и качества функционирования системы
Эффективность — это свойство системы выполнять поставленную цель в заданных условиях использования и с определенным качеством. Показатели эффективности характеризуют степень приспособленности системы к выполнению Качество функционирования системы – совокупность свойств обуславливающая пригодность
информационной системы в соответствии с ее целевым назначением.
19. Основные требования к процессу обмена информацией в ТКС
Устойчивость – способность системы управления функционировать с задан эффективностью в любых условиях обстановки.
Непрерывность – способность системы управления в любой момент времени изменять состав объекта управления.
Оперативность – способность системы управления достигать поставленной цели в установленные сроки.
Скрытность – способность системы управления противостоять несанкционированному раскрытию содержания циркулирующих в системе сообщений.
20. Основные требования к свойствам ТКС
1)Своевременность – способность системы обеспечить доведение заданных потоков информации до исполнителей и предоставлять пользователям услуги служб телекоммуникацированния в установленные сроки.
2)Достоверность – характеризуется вероятностью ошибочного приема каждого передаваемого бита данных, т.е. частотой появления ошибочных битов.
3)Безопасность – способность системы сохранять в тайне содержание передаваемой, хранимой и обрабатываемой инф и противостоять вводу ложной информации.
4)Устойчивость – см вопрос 19
5)Надежность - безотказная работа технических средств и системы в определенных условиях.
6)Живучесть – выполнение заданных функций в условиях физического воздействия на элементы.
7)Помехоустойчивость – способность системы противостоять действию помех (т.е. сохранять содержащуюся в сигнале информацию, несмотря на действие помех).
8)Пропускная способность – способность передавать задан потоки информации в установленные сроки.
9)Готовность – способность системы предоставлять пользователю имеющийся ресурс при смене задач органов управления.
10)Мобильность – способность оперативного перемещения системы в новое место.
11)Доступность – способность системы предоставлять услуги пользователям в зад пространстве.
12)Защищенность – способность системы защищать передаваемую информацию от всех видов технических промышленных разведок.
21. Концептуальная модель ТКС, функционирующей в условиях деструктивных взаимодействий
Концептуальная модель ТКС – абстрактная модель, определяющая структуру моделирования системы, свойства ее элементов, причинно-следственные связи.
Эта модель должна содержать: логико-семантическую модель; структурно-функциональную часть (как соединенные элементы и как они совместно выполняют свои функции, алгоритм передачи, за какое время, по каким каналам); причинно-следственная модель должна обеспечивать выявление главное взаимосвязи подсистем, определение влияния главных факторов на состав моделированной системы,
описание динамических изменений параметров. Построение концептуальной модели невозможно без
учета внешних факторов.
22. Показатели качества функционирования ТКС и их взаимосвязь
Качество функционирования информационной системы – совокупность свойств, обуславливающих пригодность ИС в соответствии с ее целевым назначением. Оценивают с помощью таких показателей как эффективность, показатель эффективности или качества, критерий эффективности. Эффективность определяется степенью соответствия системы своему назначению.
Показатель эффективности (качества) – это мера одного свойства или характеристики системы в численном выражении, в конечном итоге как результат измерения некоторого ее свойства. Критерий эффективности может рассматриваться как мера эффективности системы в целом. Этот
критерий выражается количественно и измеряет степень эффективности, обобщая все свойства системы в одной интегральной оценке – значении критерия. Для систем одного класса, создаваемых для одной цели, используется один и тот же критерий, общий для этого класса систем.
23. Структура показателей устойчивости ТКС
1)Надежность – см. вопрос 24
2)Живучесть — это способность систем продолжать работы, имея повреждения в различных технических частях.
3)Помехоустойчивость - способность системы осуществлять прием информации в условиях наличия помех в линии связи.