Матмод-экзамен

24. Показатели надежности сетевых элементов и оконечного оборудования ТКС

Надежность – свойств технического объекта сохранять свои характеристики в определенном пределе при данных условий эксперимента. Показатели: вероятность безотказной работы, интенсивность

отказов, плотность распределения отказа, средняя наработка до отказа.

Надежность всякой системы определяется надежностью составляющих ее элементов. А надежность элементов задается временем наработки на отказ или вероятностью отказа за оговоренный период времени. Надежности разных элементов могут отличаться существенно. В результате, как усредненные значения надежности, так и распределения вероятности отказов разных сетевых устройств могут варьироваться в очень широких пределах. Во многих случаях надежность и распределения надежности определяются эмпирически.

25. Основные виды моделей случайных событий, характеризуемых случайными величинами. Распределение Пуассона

Случайным событием называют то, которое в результате испытания может наступить, а может и не наступить. Два класса СП: с непрерывным временем и с дискретным.

Случайный процесс называется стационарным (в узком смысле), если для произвольной последовательности для любого значения U и для любого целого числа функция распределения порядка

процесса удовлетворяет тождеству.

Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его среднее значение не зависит от времени, а его корреляционная функция зависит только от разности моментов времени. Стационарный в узком смысле случайный процесс называется эргодическим, если любая его вероятностная характеристика, полученная усреднением по множеству реализаций, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному усреднением за достаточно большой промежуток времени из единственной реализации случайного процесса.

Распределение. Случайная величина , распределённая по этому закону, принимает бесконечное

и счётное количество значений , вероятности появления которых определяются формулой:

Если количество испытаний n достаточно велико, а вероятность появления события в отдельно взятом испытании весьма мала (0,05-0,1 и меньше), то вероятность того, что в данной серии испытаний событие появится ровно раз, можно приближенно вычислить по формуле

Пуассона:, где .

26. (25) Распределение Гаусса

Особенность: область определения вся числовая ось

Непрерывная случайная величина , распределённая по нормальному закону, имеет функцию

случайная величина достоверно примет одно из действительных значений.

27. (25) Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла зависит от 2-х параметров: α>0 (определяет форму распределения)

и b>0 (определяет масштаб). Плотность вероятности этого распределения задается следующей

формулой: Если параметр альфа = 1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение. Параметр бета на практике обычно принимается >= 1.

Функция распределения задается следующей формулой:

подразделении и системе – тип оборудования, его энергопотребление и эксплуатационные данные. Полнота и степень детальности модели должны быть достаточными с точки зрения задач, возлагаемых на модель, но не чрезмерными. Модель должна быть легко доступна для сотрудников различных подразделений организации.

IIвопрос билета

1.Типовая модель для оценки надежности представления информации

Требуемая надежность предоставления информации в ИС в течение заданного периода времени обеспечивается за счет использования механизмов дублирования и резервирования, достижения рационального соотношения между временем наработки ПТК (программно-технический комплекс?) на отказ и временем его (ПТК) восстановления после отказа.

Вероятность надежного представления информации:

2. Типовая модель для оценки своевременности представления информации

Требуемая своевременность обработки запросов обеспечивается посредством выбора производительных средств обработки, технологий обработки запросов и рациональной настройки параметров системы. Вероятность представления запрашиваемой информации i-го типа:

3. Типовая модель для оценки защищенности информационных и программных ресурсов от компьютерных вирусов

Информационная система считается защищенной от опасных программно-технических воздействий на нее в течение заданного периода времени Тзадан, если к началу этого периода целостность системы обеспечена и в течение всего периода Тзадан источники опасности не проникают в систему или же не происходит их активизации. Моделируемая технология защиты от программно-технических воздействий основана на профилактической диагностике целостности системы. Существование средств гарантированного выявления источников опасности или следов их воздействия и способов восстановления нарушений целостности системы является необходимым условием обеспечения безопасности ее функционирования. При условии независимости исходных характеристик и периодов между диагностиками, при экспоненциальной аппроксимации временных характеристик проникновения и активизации источников опасности и независимости исходных характеристик, вероятность отсутствия

опасного воздействия в течение периода , где

N— число периодов между диагностиками, которые целиком вошли в пределы времени, и

4. Типовая модель для оценки защищенности информационных и программных ресурсов от несанкционированного доступа

Требуемая защищенность ресурсов системы от несанкционированного доступа (ПСД) достигается посредством реализации достаточного количества защитных преград потенциальному нарушителю, выбора сравнительно стойких к вскрытию средств и алгоритмов защиты и рациональной организации смены параметров защиты. Процесс ПСД, моделируемый как последовательность преодоления преград нарушителем. Вероятность сохранения защищенности И С от НСД вычисляют по формуле

Для экспоненциальной аппроксимации распределений исходных характеристик

при их независимости Рп д вычисляют по формуле где fm — среднее время между соседними изменениями параметров защиты т-й преграды; ит — среднее время преодоления (вскрытия значений параметров защиты) т-й преграды. Необходимые для моделирования исходные данные — количество преград к и пределы значений ит — получают в результате дополнительного моделирования, натурных экспериментов, проводимых с учетом специфики системы защиты и возможных потенциальных сценариев действий нарушителей, или из сравнения с аналогами.

5. Регрессионные модели. Виды уравнений регрессии

Регрессионная модель есть гипотеза, которая должна быть подвергнута статистической проверке, после чего она принимается или отвергается.

Линейная регрессия состоит из взаимосвязанных переменных. Парная (простая) линейная регрессия

— это модель, позволяющая моделировать взаимосвязь между значениями одной входной независимой и одной выходной зависимой переменными с помощью линейной модели, например, прямой. Множественная линейная регрессия, которая предполагает установление линейной зависимости между множеством входных независимых и одной выходной зависимой переменных.

Полиномиальная регрессия. В данном методе проводится кривая линия, зависимая от точек плоскости. При такой регрессии степень некоторых независимых переменных превышает 1.

Гребневая регрессия. Гребневая регрессия — это корректирующая мера для снижения коллинеарности среди предикторных переменных в регрессионной модели. Коллинеарность — это явление, в котором одна переменная во множественной регрессионной модели может быть предсказано линейно, исходя из остальных свойств со значительной степенью точности. Таким образом конечная регрессионная модель сведена к минимальным пределам приближенного значения, то есть она обладает высокой дисперсией.

Регрессия по методу «лассо». В регрессии лассо, как и в гребневой, мы добавляем условие смещения в функцию оптимизации для того, чтобы уменьшить коллинеарность и, следовательно, дисперсию модели. Но вместо квадратичного смещения, мы используем смещение абсолютного значения.

Регрессия «эластичная сеть». Эластичная сеть — это гибрид методов регрессии лассо и гребневой регрессии.

5. Регрессионные модели. Виды уравнений регрессии

Регрессия — это метод, используемый для моделирования и анализа отношений между переменными, а также для того, чтобы увидеть, как эти переменные вместе влияют на получение определенного результата.

Модели регрессии: Линейная регрессия. Полиномиальная регрессия. Гребневая (ридж) регрессия. Регрессия по методу лассо. Регрессия “Эластичная сеть”

Линейные:

Линейное уравнение регрессии: Множественное уравнение регрессии: Парное уравнение регрессии:

Нелинейные:

Гиперболическое уравнение регрессии: Логарифмическое уравнение регрессии: Обратное уравнение регрессии:

Степенное уравнение регрессии: Экспоненциальное уравнение регрессии:

6. Скользящее усреднение. Виды сглаживания экспериментальных данных

Скользящая средняя, скользящее среднее — общее название для семейства функций, значения которых в каждой точке определения равны некоторому среднему значению исходной функции за предыдущий период.

Скользящие средние обычно используются с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов

Математически скользящее среднее является одним из видов свёртки.

Сглаживание экспериментальных данных

Сглаживание позволяет уменьшить влияние случайных, выпавших из общей функциональной зависимости значений и тем самым уменьшить ошибку аппроксимации этой функциональной зависимости.

Линейное сглаживание– сглаживание многочленом первой степени:

линейное сглаживание по трем точкам:

линейное сглаживание по пяти точкам:

Выбор группы точек (перебор точек вдоль таблицы).

Нелинейное сглаживание (для нелинейных функций).

Сглаживание многочленом по семи точкам:

Сглаживание рекомендуется применять для монотонных процессов. Применение сглаживания к немонотонным процессам приведет к появлению дополнительной погрешности в местах перегибов.

7. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Понятие состояние системы

Случайный процесс называется марковским процессом (или процессом без последействия), если для каждого момента времени t вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от того, как система пришла в это состояние.

Итак, марковский процесс удобно задавать графом переходов из состояния в состояние. Мы рассмотрим два варианта описания марковских процессов — с дискретным и непрерывным временем.

8. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Правило составления уравнений Коломгорова

9. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Понятие стационарного режима

На практике встречаются ситуации, когда переходы системы из состояния в состояние происходят не в фиксированные, а в случайные моменты времени, которые заранее указать невозможно — переход может осуществиться в любой момент. Например, выход из строя (отказ) любого элемента аппаратуры может произойти в любой момент времени; окончание ремонта (восстановление) этого элемента также может произойти в заранее неизвестный момент и т. д.

Для описания таких процессов может быть применена схема марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Такого типа процессы известны как непрерывные цепи Маркова. Непрерывной цепью Маркова (марковским процессом) называют процесс, для которого при 0≤ t1≤ t2≤ …tn+1 выполняется:

Здесь так же, как и в случае процесса с дискретным временем, рассматривается ряд дискретных состояний: S1, S2, S3, ..., Sn, однако переход системы S из состояния в состояние может происходить в произвольный момент времени.