Книги и конспекты / Шпоры / 15

хроматическом числе суммы графов.

Теорема о хроматическом числе произведения графов.

Хроматическое число (G H ) min( (G), (H )) , где G ( X , F) ,

H (Y , P) .

►Пусть G : n (С1 ,...Cn )

H : n (S1 ,...Sm )

G H Q(Z, R)

Z X Y ,

Rz Fx Py

Z (C1 S1 ) (С2

S2 ) ... (Cn Sm )

С1 S1

..........С1Sm

(n m) - число возможных

Cn S1

..........Cn Sm

пусть n>m

Z1

(x1

, y1 )

смежны, если Z

Rz

Fx

Py , x2

Fx

, y2 Py

Z2

(x2

, y2 )

2

1

1

1

1

1

Получаем раскраски:

m

n

Ti (Сi S j )

n штук Tj (Ci S j ) m штук

j 1

i 1

в Ti или T j нет смежных вершин, можно раскрасить

(G H ) m n , или m ,или n, но так как m<n

(G H) m , то есть

(G H ) max( (G), (H )) , где G ( X , F) ,

H (Y , P) .

► Пусть G : n

(С1 ,...Cn )

H : n (S1 ,...Sm )

G H Q(Z, R)

Z X Y ,

R Fx {y} {x} Py

пусть n>m

Z1

(x1

, y1 )

смежны, если (x2 , y2 ) Z 2 Rz

Fx

{y1} {x1} Py

Z2 (x2 , y2 )

1

1

1

x2 Fx , y2 y1

С1 S1

..........С1Sm

x

x , y

P

или

1

2

1

2

y1

Cn S1

..........Cn Sm

(C1S1 )(C1S2 ) - могут содержать смежные вершины

(C1S1 )(C2 S3 )(C3 S4 ) -несмежные

(Ci

S j )

i i...n,1...i 1 несмежные вершины

j j...m,1... j 1