Учебники 80228
.pdf
Приведѐнный ток ротора равен |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
I |
1 |
R2 |
X 2 |
|
R2 |
2сум |
X 2 . |
(1.33) |
|
|
|
Э |
Э |
|
|
|
2 |
|
|
||
В случае использования второго способа коэффициент мощности можно найти из схемы замещения, исходя из значений сопротивлений. Согласно схеме замещения коэффициент мощности будет равен
km |
cos(arctg (Jm(Z |
П ) |
Re( Z |
П ))) , |
(1.34) |
|
|
|
|
|
|
где Z П – вектор полного сопротивления схемы замещения.
Как видно из выражений (1.30) и (1.31) эквивалентные сопротивления являются функцией скольжения.
Действительная часть полного сопротивления равна
Re( Z |
П ) R1 RЭ , |
(1.35) |
|
|
|
а мнимая часть, в свою очередь, составляет
Jm(Z |
П ) X1 X |
Э . |
(1.36) |
|
|
|
|
Последний способ определения коэффициента мощности не уступает в точности первому и является более простым, менее трудоѐмким, хотя и менее наглядным.
Применим вышеизложенный материал по расчету энергетических показателей к конкретным режимам работы электропривода переменного тока, которые приведены в последующих главах.
2. ЭНЕРГЕТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ РЕОСТАТНОМ УПРАВЛЕНИИ ПО ЦЕПИ РОТОРА
2.1. Прямой пуск односкоростного асинхронного двигателя
В процессе пуска происходит преобразование электрической энергии в кинетическую, тепловую и механическую работу. Определим величину каждой составляющей.
Приращение кинетической энергии вращающихся масс согласно закону сохранения энергии равно
W |
J 2 ( |
2 |
2 |
) , |
(2.1) |
кин |
|
кон |
нач |
|
|
где J – суммарный момент инерции привода, кг*м2 ;
кон и нач – конечная и начальная угловые скорости пуска.
Значение потерь энергии найдѐм при совместном решении (1.17) и основного уравнения движения электропривода (2.2)
M M C |
J |
d |
(2.2) |
|
dt |
||||
|
|
|
где M – момент двигателя в момент пуска, Н*м;
M C – статический момент нагрузки, Н*м.
Получим выражение для определения потерь энергии
|
2 |
|
|
|
R |
|
M ср.п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(S 2 |
S 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A J |
) (1 |
1 |
) |
|
|
|
p |
|
t |
|
, |
(2.3) |
|||
|
|
|
|
|
пос |
П |
|||||||||
|
2 |
нач |
кон |
|
|
|
M |
ср.п M |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R2сум |
С |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Sнач и Sкон – скольжение в начале и конце пуска;
M ср.п – средний момент двигателя за время пуска, Н*м;
tП – время пуска, с.
Средний пусковой момент, развиваемый двигателем за время пуска, может быть найден как постоянный момент двигателя, при котором привод разогнался бы до той же скорости и за то же время, согласно выражению
M ср.п |
J |
кон |
нач |
M C |
(2.4) |
|
t |
П |
|||||
|
|
|
|
Полезную работу, совершаемую приводом, найдѐм по формуле
A ( нач кон ) MС tП 2. |
(2.5) |
Коэффициент мощности в режиме пуска определим как средневзвешенное значение
n |
|
|
kM |
(kM , j t j ) tП , |
(2.6) |
j |
1 |
|
где n – количество интервалов разбиения времени переходного процесса; kM , j – коэффициент мощности на j- м интервале;
t j – продолжительность j-ого интервала времени, с.
При разбиении времени пуска на n интервалов, коэффициент мощности может быть найден как функция сопротивления Т-образной схемы замещения фазы АД (рис.1.1.2) и скольжения, согласно выражению (1.34). При стремлении числа интервалов к бесконечности средневзвешенный расчѐтный коэффициент мощности приближается к фактическому значению.
Средняя величина активной мощности, потребляемой из сети, может быть найдена из выражения
P |
( W |
A A) t |
П |
(2.7) |
1.ср |
кин |
|
|
Средняя реактивная мощность
Q |
P |
1 k |
2 |
1 |
(2.8) |
1.ср |
1.ср |
|
M |
|
|
ПРИМЕР 1
Рассмотрим в качестве примера расчѐт энергетических показателей электропривода тележки мостового крана. В соответствии с классификацией подъ- ѐмно-транспортных машин мостовые краны относятся к устройствам комбинированного перемещения грузов с повторно-кратковременном режимом. Тележка мостового крана является самостоятельным элементом подъѐмно - транспортного устройства и предназначена для перемещения грузов в пределах пролѐта мостового крана с технологически заданной скоростью движения и точностью позиционирования груза. Механизм передвижения крановых тележек выполнен по схеме с редуктором посередине между приводными колѐсами. Движение от электродвигателя (рис. 2.1) 1 через тормозной шкив 2, редуктор 3, соединительные муфты 4 и вал 5 передаѐтся на приводные колѐса 6, число которых равно двум.
Рис. 2.1. Кинематическая схема механизма
Данные двигателя: |
тип 4АНК180S6У3 |
|
Номинальная мощность, кВт |
13; |
|
Номинальное фазное напряжение, В |
220; |
|
Синхронная скорость, |
1/с |
104,7; |
Номинальное скольжение, % |
6,4; |
|
Критическое скольжение, % |
36,5; |
|
Критический момент, Н*м |
398; |
Коэффициент полезного действия, % |
83,5; |
Коэффициент мощности |
0,81; |
Сопротивление цепи намагничивания, Ом |
16,62; |
Активное сопротивление статора, Ом |
0,363; |
Индуктивное сопротивление статора, Ом |
0,635; |
Приведѐнное активное сопротивление ротора, Ом |
0,597; |
Приведѐнное индуктивное сопротивление ротора, Ом |
0,831. |
Рис. 2.2. Тахограмма и нагрузочная диаграмма механизма
Потери энергии при пуске электропривода от сети
Данные механизма: |
|
начальная скорость, с-1 |
0; |
конечная скорость, с-1 |
98; |
продолжительность пуска, с |
0,576; |
статический момент, Н*м |
133; |
суммарный момент инерции, кг*м2 |
1. |
Начальное скольжение Sнач = 1. Конечное скольжение будет равно
Sкон = 1 – 98/104.7 = 0.064.
Средний пусковой момент найдем по формуле (2.4)
M ср.п1 = 1*98/0.576 + 133 = 303 Н*м.
Мощность постоянных потерь определяется по формуле (1.18).
pC = 13000*((1-0.835)/0.835)-(0.064/(1-0.064))*(1+(0.363/0.597)) = 1140 Вт
Потери энергии при пуске согласно формуле (2.3) составят
A = 1*(104.72/2)*(1-0.0642)*(1+(0.363/0.597))*(303/(303-133))+1140*0.576 = = 16300 Дж
Приращение кинетической энергии по формуле (2.1) равно
Wкин = 1*982/2 = 4800 Дж.
Работа, совершаемая при пуске, находится по формуле (2.5)
A = 133*98*0.576/2 = 3750 Дж.
Потребляемая из сети активная энергия определяется по (2.15)
Wa = 16300 + 4800 + 3750 = 24900 Дж.
Коэффициент мощности рассчитывается по формулам (1.34 … 1.36) и равен Км = 0.431
Потребляемая из сети реактивная энергия находится по формуле (2.19)
W p = 24900*(1/0.4312 - 1)1/2 = 52100 В*Ар*с.
Средняя потребляемая активная мощность согласно (2.20) равна
P1.ср = 24900/0.576 = 43200 Вт.
Средняя потребляемая реактивная мощность по (2.8) составит
Q1.ср = 52100/0.576 = 90500 В*Ар.
Средняя полезная мощность на валу двигателя
P2 = 3750/0.576 = 6510 Вт.
Коэффициент полезного действия находим по формуле (2.17)
= 3750/24900*100 = 15 %.
Потери энергии при торможении противовключением
Данные механизма: |
|
|
статический момент, Н*м |
133; |
|
начальная скорость, |
с-1 |
98; |
конечная скорость, |
с-1 |
0; |
суммарный момент инерции, кг*м2 |
1; |
|
продолжительность переходного процесса, с |
0.144. |
|
Начальное скольжение вычисляем по формуле (2.33)
Sнач = 1 + 98/104.7 = 1.94.
Конечное скольжение равно
Sкон = 1.
Средний тормозной момент двигателя (2.32)
M ср.т = 1*98/0.144 – 133 = 547 Н*м.
Потери энергии определяем по формуле (2.31)
A = 1*(104.72/2)*(1.942-1)*(1+(0.363/0.597))*(547/(547+133))+1140*0.144 =
=8950 Дж.
Средняя потребляемая активная мощность по (2.34) составит
P1.cp = 8950/0.144 = 62150 Вт.
Коэффициент мощности по формулам (1.34…1.36) равен Км = 0.463. Средняя потребляемая реактивная мощность по (2.8) равна
Q1,ср = 62150*(1/0.4632 – 1)1/2 = 116800 В*Ар.
Потери энергии при динамическом торможении
В данном режиме двигатель работает отдельно от сети переменного тока, поэтому коэффициент мощности не рассчитывают. Работа приводом не совершается и коэффициент полезного действия равен нулю.
Данные механизма: |
|
|
величина постоянного тока в цепи статора, А |
41.9; |
|
статический момент, Н*м |
133; |
|
начальная скорость, |
с-1 |
98; |
конечная скорость, |
с-1 |
0; |
суммарный момент инерции, кг*м2 |
1; |
продолжительность переходного процесса, с |
0.225; |
Средний тормозной момент двигателя (2.32)
M ср.т = 1*98/0.225 – 133 = 301 Н*м.
Активная мощность, потребляемая из сети (2.37), равна
P1 = 2*41.92*0.363 = 1270 Вт.
Активная энергия, потребляемая из сети
Wa = 1270*0.225 = 286 Дж.
Потери энергии согласно формуле (2.39) составят
A= (982/2)*(187/(187+133)) + 286 = 1900 Дж.
2.2.Ступенчатый пуск односкоростного АД с фазным ротором
Данный вид пуска осуществляется для обеспечения постоянного углового ускорения в переходном процессе. На рис. 2.3 представлена схема пуска асинхронного двигателя в две ступени.
Рис. 2.3. Схема ступенчатого пуска в две ступени асинхронного двигателя с фазным ротором
В начальный момент времени пуска асинхронного двигателя суммарное сопротивление фазы ротора равно
R2сум,1 R2 R2 Д ,2 R2 Д ,1 , |
(2.9) |
на второй ступени пуска оно составит
R2сум,2 R2 R2 Д ,2 , |
(2.10) |
где R2 – активное сопротивление фазы ротора, Ом;
R2 Д ,2 и R2 Д ,1 – соответственно добавочные сопротивления второй и первой ступеней пускового реостата, Ом.
Энергия потерь на первой ступени определяется по формуле, аналогич-
ной (2.3).
Потери за полное время пуска равны
|
m 1 |
|
A |
Ai , |
(2.11) |
|
i 1 |
|
где m – количество ступеней пуска.
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
M ср,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
J |
|
1 |
(S 2 |
S 2 |
|
) (1 |
) |
|
|
p |
|
t |
|
, |
(2.12) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
c.пос |
п,i |
||||||||||||
|
i |
|
2 |
нач,i |
кон,i |
|
|
R2сум,i |
M ср,i M c |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где Sнач,i |
и Sкон,i – начальное и конечное скольжение i-ой ступени; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
M ср,i – средний пусковой момент i-ой ступени, Н*м; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Mc |
– статический момент нагрузки, Н*м. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Средний пусковой момент i-ой ступени можно определить из выражения |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M |
|
J |
|
кон,i |
нач,i |
M c |
|
|
|
|
|
|
(2.13) |
||
|
|
|
|
|
ср,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
tп,i |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
к о н,i |
и |
нач,i – соответственно конечная и начальная скорости пуска на i- |
|||||||||||||||||
ой ступени, с-1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
tп,i |
– продолжительность пуска на i-ой ступени, |
с. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Работа, совершаемая приводом на каждой ступени, определяется по фор-
муле
|
|
Ai |
( нач,i |
|
кон,i ) |
M c |
tп,i 2 . |
(2.14) |
||
|
Энергия, потребляемая приводом на i-ой ступени, равна |
|
||||||||
|
|
Wa,i |
Ai |
|
Ai |
Wкин,i , |
|
|
(2.15) |
|
где |
Wк и н,i |
– приращение кинетической энергии вращающихся масс на i-ой |
||||||||
ступени, Дж, |
которое определяется по формуле |
|
||||||||
|
|
W |
|
J |
( |
2 |
2 |
|
) . |
(2.16) |
|
|
|
|
кон,i |
нач,i |
|||||
|
|
кин,i |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент полезного действия определяется как отношение полезной работы к потребляемой из сети энергии
Ai |
100% . |
(2.17) |
|
Wa,i |
|||
|
|
Коэффициент мощности определяется на каждой ступени согласно (2.6) и за время всего пуска составит
m 1 |
m 1 |
|
kM 1 ( Wр,i |
Wа,i ) 1 , |
(2.18) |
i 1 |
i 1 |
|
где Wр,i – реактивная энергия, потребляемая из сети на i-ой ступени, В*А*с, величина которой определяется по формуле
W |
р,i |
W |
1 k 2 |
1 , |
(2.19) |
|
а,i |
M ,i |
|
|
где kM ,i – коэффициент мощности на i - м участке пусковой диаграммы.