Основные критерии выбора оптимальных решений по управлению шансами и рисками
В экономической теории существует несколько классических критериев выбора оптимального решения в условиях неопределенности. На их основе возможно принятие решений и в области управления рисками (шансами) систем. Такими критериями [8,10,25] являются критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Постановка
задачи.
Имеются несколько вариантов решения
какой-либо задачи управления 
.
Эффективность каждого варианта
определяется рядом факторов, точное
значение которых неизвестно (к примеру,
частота внешний воздействий на систему).
Определенным предположениям о состоянии
случайных факторов (состояния системы
соответствуют различные показатели
решения задачи Показатели для различных
вариантов решений 
при
возможных состояниях управляемой
системы
можно задать матрицей следующего вида:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
- показатель решения задачи при пользовании
i-го
управленческого решения и j-го
состояния системы. Данная матрица
называется матрицей выигрышей. Также
для решения задачи используют матрицу
сожалений, которая характеризует
упущенную выгоду для всех вариантов
действий.
Сожаление
– разность между максимальным выигрышем
при определенном состоянии системы и
выигрышем, полученным при исполнении
данного решения
Требуется найти такое решение , которое более предпочтительно по сравнению с остальными. Принятая стратегия однозначно определяет вариант решения.
Выбор решения начинают с сопоставления стратегий. При этом проверяется, не имеется ли лучших стратегий при любых состояниях системы (доминирующих). Если доминирующие стратегии отсутствуют, то для принятия решения используют различные критерии оптимальности.
Критерий Лапласа. Используется, когда вероятности состояния системы не известны, и их нельзя получить с достаточной степенью точности. При этом состояния системы считаются равновероятными.
Максиминный
критерий Вальда. Является
критерием крайнего пессимиста. Для
каждой стратегии находят минимальное
значение выигрыша, соответствующее
наихудшему состоянию системы, то есть
Далее из всех возможных стратегий
выбирается та, для которой минимальный
выигрыш максимален
Критерий Сэвиджа. В этом случае находят минимальное значение сожаления при самом неблагоприятном состоянии системы
С этой целью по матрице сожалений для каждой стратегии находят максимальное значение сожаления, а затем выбирают из них минимальное.
Критерий Гурвица является комбинированным, т.е. учитывает как пессимистический, так и оптимистический подходы. При использовании этого критерия состояние системы берется не самым худшим и не самым лучшим, а некоторым промежуточным. В качестве оптимальной принимается стратегия, при которой:
где
- коэффициент, характеризующий долю
пессимизма и оптимизма. Коэффициент
выбирается по субъективным соображениям.
Критерии Вальда и Сэвиджа обычно используют в случае принятия максимально ответственных решений. Критерий Гурвица больше подходит для оперативного управления системой.