1.5. Релятивистская механика

1.38. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью =0,1 мкм. При какой относительной скорости двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина которого равна 1 м?

1.39. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние =75 м. Скорость пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни мезона.

1.40. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

1.41. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями =0,6 с и =0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

1.42. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости =30 Мм/с?

1.43. Электрон движется со скоростью =0,6 с. Определить релятивистский импульс электрона.

1.44. Полная энергия тела возросла на =1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?

1.6. Механические колебания и волны

1.45. Точка совершает колебания по закону , где =2 см; =π с^-1; = рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения ; 2) скорости ; 3) ускорения .

1.46. Точка совершает колебания с амплитудой =4 см и периодом =2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент =0 смещения =0 и <0. Определить фазу для двух моментов времени: 1) когда смещение =1 см и >0; 2) когда скорость = - 6 см/с и <0.

1.47. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение стало равным 8 см. Найти амплитуду колебаний.

1.48. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и , где =2 см и =1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

1.49. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и , где =2 см; =1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.

1.50. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,003. Определить число полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 2 раза.

1.51. Тело массой =5 г совершает затухающие колебания. В течение времени =50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления .

1.52. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты =1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания =400 с^-1.

1.53. Задано уравнение плоской волны , где =0,5 см; =628 с^-1; =2 м^-1. Определить: 1) частоту колебаний и длину волны ; 2) фазовую скорость ; 3) максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды.

1.54. Звуковые колебания, имеющие частоту =0,5 кГц и амплитуду =0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны =70 см. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

1.55. Две точки находятся на расстоянии =50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью =50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.