5.6. Элементы квантовой механики

5.46. Определить неточность в определении координаты электрона , движущегося в атоме водорода со скоростью  =1,5·10⁶ м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

5.47. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%.

5.48. Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной . Написать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области (0< < ).

5.49. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) =3; 2) =10; 3) →∞. Пояснить полученные результаты.

5.50. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале (0<x< ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение поясните графически.

5.51. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?

5.52. Найти длину волны де Бройля для: а) электрона, движущегося со скоростью  =10⁶ м/с; б) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре =300 К; в) шарика массой =1 г, движущегося со скоростью  =1см/с.

5.53. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна де Бройлевской длине волны, определить относительную неточность импульса этой частицы.

5.54. Электрон с кинетической энергией =15 эВ находится в металлической пылинке диаметром = 1 мкм. Оценить относительную неточность , с которой может быть определена скорость электрона.

5.55. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.

5.56. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

5.57. Определить длину волны де Бройля , характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость  =1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.

5.58. Электрон движется по окружности радиусом =0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией =8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона.

5.59. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?

6. Физика атома и ядра

6.1. Модель атома по Бору. Рентгеновское излучение

6.1. При переходе электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4,04·10^-19 Дж (зеленая линия водородного спектра). Определить длину волны этой линии спектра.

6.2. При облучении паров ртути электронами энергия атома ртути увеличивается на 4,9 эВ. Какова длина волны излучения, которое испускают атомы при переходе в невозбужденное состояние?

6.3. Найти кинетическую , потенциальную и полную энергии электрона на первой боровской орбите.

6.4. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра. Длина волн спектральных линий водорода всех серий определяется формулой

6.5. Найти потенциал ионизации атома водорода.

6.6. Найти длину волны фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизованном атоме гелия.

6.7. Вычислить радиусы и второй и третьей орбит в атоме водорода.

6.8. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

6.9. Определить наименьшую и наибольшую энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

6.10. Фотон с энергией =16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость  будет иметь электрон вдали от ядра атома?

6.11. Вычислить длину волны , которую испускает ион гелия при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для двукратно ионизированного иона лития.

6.12. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λ_min в сплош­ном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

6.13. Определить коротковолновую границу λ_min сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка ра­ботает под напряжением U=30 кВ.

6.14. Рентгеновская трубка работает под напряжением U=1 MB. Определить наименьшую длину волны λ_min рентгеновского излуче­ния.

6.15. Считая, что формула Мозли с достаточной степенью точности дает связь между длиной волны характеристических рентгеновских лучей и порядковым номером элемента , из которого сделан антикатод, найти наибольшую длину волны линий -серии рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодом из: а) железа; б) меди; в) молибдена; г) серебра; д) тантала; е) вольфрама; ж;) платины. Для -серии постоянная экранирования =1.

6.16. Воздух, находящийся при нормальных условиях в ионизационной камере =6 см³, облучается рентгеновскими лучами. Мощность экспозиционной дозы рентгеновских лучей =0,48 мР/ч. Найти ионизационный ток насыщения .

6.17. Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления для рентгеновских лучей некоторой длины волны. Массовый коэффициент поглощения алюминия для этой длины волны =5,3 м²/кг.

6.18. Какова кинетическая энергия электронов, достигающих анода рентгеновской трубки при анодном напряжении 100 кВ?

6.19. С какой скоростью достигают электроны анода рентгеновской трубки, работающей при напряжении 50 кВ?

6.20. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые «жесткие» лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту 10¹⁹ Гц?