3.2. Постоянный ток

3.25. Сила тока в металлическом проводнике равна 0,8 А, сечение проводника 4 мм². Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится =2,5·10²² свободных электронов, определить среднюю скорость их упорядоченного движения.

3.26. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока =10 А и сечении проводника, равном 1 мм². Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.

3.27. Плотность тока в алюминиевом проводе равна 1 А/мм². Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 см³ алюминия равно числу атомов.

3.28. Плотность тока в медном проводнике равна 3 А/мм². Найти напряженность электрического поля в проводнике.

3.29. В медном проводнике объемом =6 см³ при прохождении по нему постоянного тока за время =1 мин выделилось количество теплоты =216 Дж. Вычислить напряженность электрического поля в проводнике.

3.30. Найти силу тока насыщения между пластинами конденсатора, если под действием ионизатора в каждом кубическом сантиметре пространства между пластинами конденсатора ежесекундно образуется =10⁸ пар ионов, каждый из которых несет один элементарный заряд. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь пластины равна 100 см².

3.31. К источнику тока с э.д.с.  = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением =0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную =0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же э.д.с., то сила тока в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления и первого и второго источников тока.

3.32. Две группы их трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. Э.д.с.  каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление =0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление =1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

3.33. Батареи имеют э.д.с. ₁ =110 В и ₂ =220 В, сопротивления R₁ = R₂ = 100 Ом, R₃ = 500 Ом (рис. 3.3). Найти показания амперметра.

Рис.3.3

3.34. Батареи имеют э.д.с. ₁ =2 В и ₂ =4 В и ₃ =6 В, сопротивления R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом и R₃ = 8 Ом (рис. 3.4). Найти токи во всех участках цепи.

Рис.3.4

3.35. Батарея с  =240 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом замкнута на внешнее сопротивление R = 23 Ом. Найти полную мощность, полезную мощность и к.п.д. батареи.

3.36. Элемент с э.д.с.  и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, Р = 9 Вт. При этом в цепи течет ток I =3 А. Найти э.д.с. и внутреннее сопротивление элемента.

3.3. Магнетизм

3.37. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой =20 А и =30 А в одном направлении. Расстояние между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние =10 см.

3.38. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой =80 А и =60 А. Расстояние между проводами равно 10 см (рис.3.5). Определить магнитную индукцию в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.

Рис.3.5

3.39. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом (рис. 3.6). По проводнику течет ток силой =20 А. Какова магнитная индукция в точке А, если =5 см?

Рис.3.6

3.40. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром =0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока =4 А? Толщиной изоляции пренебречь.

3.41. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиусом =8 см равна 30 А/м. Определить напряженность на оси витка в точке, расположенной на расстоянии =6 см от центра витка.

3.42. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи силой =30 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии =4 см от одного и =3 см от другого провода.

3.43. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток силой =100 А. Вычислить магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на =100 см.

3.44. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом =120º, течет ток силой =50 А. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от ее вершины на =5 см.

3.45. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

3.46. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой =50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом =10 см. Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током, в случаях а-е (рис.3.7).

Рис.3.7

3.47. По двум параллельным прямым проводам длиной =2,5 м каждый, находящимся на расстоянии =20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой =1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

3.48. По двум параллельным проводам длиной =1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой =1 мА. Найти силу тока в проводах.

3.49. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом =53 пм. Вычислить магнитный момент эквивалентного кругового тока и механический момент , действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля равна 0,1 Тл.

3.50. Проволочный виток радиусом =5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью =2 кА/м. Плоскость витка образует угол =60º с направлением поля. По витку течет ток силой =4 А. Найти механический момент , действующий на виток.

3.51. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией =0,5 Тл. Определить момент импульса , которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом =0,1 см.

3.52. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траектории начала и конца пути?

3.53. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов =600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией =0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус .

3.54. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией =0,1 Тл движется по окружности. Найти силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

3.55. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией =0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом =5 см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

3.56. В однородном магнитном поле с индукцией =2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом =10 см и шагом =60 см. Определить кинетическую энергию протона.

3.57. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи =10 А, =15 А, текущие в одном направлении, и ток =20 А, текущий в противоположном направлении.

3.58. Плоский контур, площадь которого равна 25 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией =0,04 Тл. Определить магнитный поток , пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол =30º с линиями индукции.

3.59. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток силой =50 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной =65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Найти магнитный поток , пронизывающий рамку.

3.60. Определить, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающий квадратную рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рис.3.8.

Рис.3.8

3.61. Плоский контур, площадь которого равна 300 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток силой =10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в котором отсутствует.

3.62. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом =10 см, течет ток силой =100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией =0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией собственного магнитного поля кольца. Определить работу внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.

3.63. Прямой провод длиной =40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью =5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.

3.64. Прямой провод длиной =10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией =1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью =20 м/с?

3.65. В однородном магнитном поле с индукцией =0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной =10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения =16 с^-1.

3.66. Рамка площадью =200 см² равномерно вращается с частотой =10 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля ( =0,2 Тл). Каково среднее значение э.д.с. индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

3.67. Соленоид, площадь сечения которого равна 5 см², содержит =1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой =2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

3.68. Соленоид содержит =1000 витков. Площадь сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией =1,5 Тл. Найти среднюю э.д.с. индукции , возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время =500 мкс.