1.3. Динамика вращательного движения

1.22. Гирька массой m =50г вращается в горизонтальной плоскости на нити длиной l =25 см. Частота вращения n =2 об/с. Найти силу натяжения нити.

1.23. Диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр с частотой n =30 об/мин. На расстоянии r =20 см от оси вращения лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения тела о диск, чтобы оно не скатилось с диска?

1.24. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость спутника и радиус его орбиты.

1.25. Ближайший спутник Марса находится на расстоянии =9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью =2,1 км/с. Определить массу Марса.

1.26. К вертикальной проволоке длиной =5 м и площадью поперечного сечения =2 мм² подвешен груз массой =5,1 кг. В результате проволока удлинилась на =0,6 мм. Найти модуль Юнга материала проволоки.

1.27. Три маленьких шарика массой =10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной =20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

1.28. Два односторонних тонких стержня: длиной =40 см и массой =900 г и длиной =40 см и массой =400 г скреплены под прямым углом (рисунок). Определить момент инерции системы стержней относительно оси , проходящей через конец стержня параллельно стержню .

1.29. Определить момент инерции кольца массой =50 г и радиусом =10 см относительно оси, касательной к кольцу.

1.30. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом =5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой =0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь =1,8 м за время =3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

1.31. Через неподвижный блок массой =0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами =0,3 кг и =0,5 кг. Определить силы и натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

1.32. Шар массой =10 кг и радиусом =20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид , где =4 рад/с²; = -1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени =2 с.

1.4. Закон сохранения момента импульса. Работа и энергия

1.33. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом =2 м, стоит человек массой =80 кг. Масса платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью =2 м/с относительно платформы.

1.34. Платформа в виде диска радиусом =1 м вращается по инерции с частотой =6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.35. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением , где =2 рад; =16 рад/с; = -2 рад/с². Момент инерции колеса равен 50 кг·м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент и мощность . Чему равна мощность в момент времени =3 с?

1.36. Сплошной цилиндр массой =4 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Линейная скорость оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

1.37. Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой =1 м.