1.2. Динамика материальной точки и тела, движущихся поступательно

1.10. Материальная точка массой =2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению , где =1 м/с², = -0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени =2 с и =5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

1.11. Сила действует на материальную точку массой m =1 кг. При t=0 положение частицы описывается радиусом-вектором , и она движется со скоростью . Найдите для t=0: а) силу, действующую на частицу; б) ускорение частицы; в) ее кинетическую энергию.

1.12. Тело массой =5 кг брошено под углом =30º к горизонту с начальной скоростью =20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы , действующей на тело, за время его полета; 2) изменение импульса тела за время его полета.

1.13. Катер массой =2 т трогается с места и в течение времени =10 с развивает при движении по спокойной воде скорость =4 м/с. Определить силу тяги мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления =100 кг/с.

1.14. Парашютист, масса которого =80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равной 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления =10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

1.15. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека =60 кг, масса доски =20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) =1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

1.16. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием =15 т. Орудие стреляет вверх под углом =60º к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда =20 кг и он вылетает со скоростью =600 м/с?

1.17. Под действием постоянной силы =400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой =20 кг был поднят на высоту =15 м. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу совершит сила ?

1.18. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой =5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью =1 м/с. Масса конькобежца =60 кг. Определить работу , совершенную конькобежцем при бросании гири.

1.19. Шар массой =200 г, движущийся со скоростью =10 м/с, ударяет неподвижный шар массой =800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы буду скорости и шаров после удара?

1.20. Определить работу , которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой =1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты , равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности считать известными.

1.21. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на =1 мм стальной стержень длиной =1 м и площадью поперечного сечения, равной 2 см²?