9. Уравнения состояния цепи.

Согласно законам Кирхгофа:

;

;

осуществляем проверку правильности расчетов и построения векторов. Для этого на рис. 2.6 складываем векторы токов İ₁ и İ₂. Если , то первый закон Кирхгофа выполняется.

Если при суммировании векторов напряжений вдоль независимых контуров, выполняется, например, условие , то второй закон Кирхгофа тоже сходится.

10. Построение временных характеристик.

С этой целью переходим от рассчитанных в символической форме электрических величин к их мгновенным значениям.

Изображение их временных характеристик основано на построении периодической функции времени с периодом T=1/f.

Временные зависимости синусоидальных функций могут быть построены с помощью существующих компьютерных программ или вручную, как это показано на примере тока первой ветви и напряжения между узлами 1 и 2 схемы рис. 4.

В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем в масштабе время (или пропорциональная ему величина ωt), а по оси ординат значения тока, соответствующие выбранному моменту времени. Масштаб по времени и по току должен быть таким, чтобы график занимал на менее половины страницы. Для удобства построения выбираем исчисление периода в градусах (T=360⁰).

Рассмотрим построение на примере волновой диаграммы тока i₁. От начала координат, вдоль оси времени, откладываем начальную фазу тока ψ_i. Полученная точка 1 является началом графика, в ней ток принимает нулевые значения.

Примечание: при ψ>0 начало синусоиды тока сдвинуто влево, а при ψ<0 – вправо.

Далее вправо и влево от точки 1 строим синусоидальную функцию времени по контрольным точкам.

1) От начала синусоиды (точка 1 на рис. 9) отступаем вдоль оси времени влево и вправо на ½T и T (180⁰ и 360⁰ соответственно). В эти моменты времени синусоида также принимает нулевые значения (точки 2 и 3 на рис. 9).

2) По истечении времени, равного ¼ T и ¾T ( 90⁰ и 270⁰) ток принимает амплитудные значения I_m (точки 4 и 5 на рис. 2.7)

3) В дополнительных точках 6, 7, 8, 9 величина тока равна ½I_m. Им соответствуют следующие смещения относительно точки 1 вдоль оси времени: на 30⁰, 150⁰, 210⁰ или -150⁰ и -30⁰ или 330⁰.

Волновые диаграммы тока i₁ и напряжения u₁₂ cтроим на одной плоскости, показываем их начальные фазы и угол сдвига фаз между ними (рис. 9).

11. Расчет мощности цепи однофазного синусоидального тока.

Мощность участка цепи в символическом виде определяется произведением комплекса напряжения на данном участке и сопряженного комплекса тока в соответствующей ветви, т.е.

Рис. 9

В этом выражении величина cosφ называется коэффициентом мощности цепи переменного тока:

.

Комплексная мощность источника:

.

Комплексная мощность приемников:

Баланс комплексных мощностей можно описать уравнением

Баланс активных и реактивных мощностей:

.

Задание №1.3

АНАЛИЗ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

К трехфазной электрической сети, фазы источника которой соединены по схеме «звезда», подключены однофазные приемники, соединенные между собой по заданной схеме. Напряжения сети, состав фаз, а также схемы соединения фаз трехфазной нагрузки даны в табл. 4. Параметры приемников приведены в табл. 5. Сопротивлением линейных проводов можно пренебречь.

Номер варианта выбирается согласно двум последним цифрам номера зачетной книжки студента: номер схемы соединения фаз нагрузки и их состав соответствует предпоследней цифре (табл. 3), а параметры элементов схемы выбираются по данным табл. 4 по последней цифре. Величина фазного или линейного напряжения уточняется преподавателем во время выдачи задания.

Таблица 4

№ варианта	Схема соединения фаз нагрузки	Состав фаз трехфазного приемника
		Za	Zb	Zc
1	Υ	R	L	L, C
2	Δ	R, L	C	R
3	Υ	R, C	L	R
4	Υо	L	R	C
5	Δ	L	R, C	C
6	Υ	C	R, L	R
7	Υо	R, L	L	R, C
8	Δ	L, C	R	L
9	Δ	L	R, L	R, C
10	Υо	R	C	R

Таблица 5

№ варианта	Параметры приемников
	R, Ом	XL, Ом	XC, Ом
1	55	110	27,5
2	127	63,5	254
3	190	190	95
4	54	108	67,5
5	55	110	27,5
6	127	63,5	254
7	190	190	95
8	54	108	67,5
9	55	110	27,5
10	127	63,5	254