Учебное пособие 800596

тель из второго ряда. В свою очередь, в кресло второго ряда, ставшее свободным, пересел зритель из третьего ряда и т. д. Когда освободилось место в предпоследнем ряду, на него перешел зритель из последнего ряда. Свободное место, аналогичное дырке, перешло из первого ряда в последний, хотя все кресла оставались на своих местах и пересаживались лишь зрители двух соседних рядов. Произошло это потому, что ушел зритель из первого ряда, а каждый следующий зритель стремился занять место ближе к сцене.

Электропроводность полупроводников наиболее правильно может быть объяснена их энергетической структурой (рис. 1.14). Как мы знаем, ширина запрещенной зоны у полупроводников сравнительно невелика (для германия 0,72 эВ, а для кремния 1,12 эВ). При температуре абсолютного нуля полупроводник, не содержащий примесей, является диэлектриком, в нем нет электронов и дырок проводимости. Но при повышении температуры электропроводность полупроводника возрастает, так как электроны валентной зоны получают при нагреве дополнительную энергию и за счет - этого все большее их число преодолевает запрещенную зону и переходит из валентной зоны в зону проводимости. Этот переход показан на рис. 1.14 сплошной стрелкой. Таким образом, появляются электроны проводимости и возникает электронная электропроводность. Каждый электрон, перешедший в зону проводимости, оставляет в валентной зоне свободное место - дырку, т.е. в валентной зоне возникают дырки проводимости, число которых равно числу электронов, перешедших в зону проводимости. Следовательно, вместе с электронной создается и дырочная электропроводность.

Рис. 1.14

Электроны и дырки, которые могут перемещаться и поэтому создавать электропроводность, называют подвижными носителями заряда или просто носителями заряда. Принято говорить, что

73

под действием теплоты происходит генерация пар носителей заряда, т.е. возникают пары электрон проводимости - дырка проводимости. Генерация пар носителей может происходить также под действием света, электрического поля, ионизирующего излучения и др.

Вследствие того, что электроны и дырки проводимости совершают хаотическое тепловое движение, обязательно происходит и процесс, обратный генерации пар носителей. Электроны проводимости снова занимают свободные места в валентной зоне, т.е. объединяются с дырками. Такое исчезновение пар носителей называется рекомбинацией носителей заряда. Этому процессу соответствует показанный штриховой стрелкой на рис. 1.14 переход электрона из зоны проводимости в валентную зону. Процессы генерации и рекомбинации пар носителей всегда происходят одновременно. Рекомбинация ограничивает возрастание числа пар носителей, и при каждой данной температуре устанавливается определенное число электронов и дырок проводимости, т.е. они находятся в состоянии динамического равновесия. Это означает, что генерируются все новые и новые пары носителей, а ранее возникшие пары рекомбинируют.

Полупроводник без примесей называют собственным полупроводником или полупроводником i-типа. Он обладает собственной электропроводностью, которая, как было показано, складывается из электронной и дырочной электропроводности. При этом, несмотря на то, что число электронов и дырок проводимости в собственном полупроводнике одинаково, электронная электропроводность преобладает, что объясняется большей подвижностью электронов по сравнению с подвижностью дырок. Понять это нетрудно. Ведь дырочная электропроводность представляет собой перемещение электронов более ограниченное (менее свободное), нежели перемещение электронов проводимости, т.е. электронная электропроводность.

Удельная электрическая проводимость полупроводников зависит от концентрации носителей заряда, т.е. от их числа в единице объема, например в 1см3. Будем обозначать концентрацию электронов и дырок проводимости соответственно буквами n и р – от слов negative (отрицательный) и positive (положительный). Очевидно, что для собственного полупроводника всегда ni=pi. Индекс i здесь указывает, что эти концентрации относятся к собственному

74

полупроводнику.

Число N атомов в 1см3 металла или полупроводника порядка 1022. При температуре, близкой к 20°С, концентрация носителей заряда (приближенно) для чистого германия ni=рi=1013см-3, а для кремния ni=рi=1010см-3. Следовательно, в собственном полупроводнике при комнатной температуре число подвижных носителей заряда по отношению к общему числу атомов составляет около 10-7% для германия и около 10-10% для кремния. А в металлах число электронов проводимости не меньше числа атомов (n≥N). Поэтом удельная электрическая проводимость полупроводников в миллионы и миллиарды раз меньше, чем у металлов. Например, при комнатной температуре удельное сопротивление меди равно 0,017∙10-4 Ом∙см (1Ом∙см есть сопротивление 1см3 вещества), германия – примерно 50 и кремния – около 100000 Ом∙см.

Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки проводимости совершают хаотическое тепловое движение и никакого тока, конечно, нет. Под действием разности потенциалов в полупроводнике возникает электрическое поле, которое ускоряет электроны и дырки и сообщает им еще некоторое поступательное движение, представляющее собой, ток проводимости.

Движение носителей заряда под действием электрического поля иначе называют дрейфом носителей, а ток проводимости – током дрейфа iдр. Полный ток проводимости складывается из электронного и дырочного тока проводимости:

iдр. =inдр+ipдр.

Несмотря на то что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются, так как движение дырок представляет собой перемещение электронов. Например, если в собственном полупроводнике электронная составляющая тока in др=6мА, а дырочная составляющая вследствие меньшей подвижности дырок ip др=3мА, то полный ток проводимости iдр=6+3=9мА.

Чтобы установить, от каких величин зависит ток дрейфа, удобнее рассматривать не сам ток, а его плотность. Очевидно, что плотность тока дрейфа Jдp складывается из плотности электронного и дырочного тока:

Jдр. =Jnдр+Jpдр.

Так как плотность тока равна количеству электричества, проходящему через единицу площади поперечного сечения за 1с,

75

то можно написать для плотности электронного тока

Jnдр.=nievn

где ni – концентрация электронов, е – заряд электрона и vn – средняя скорость поступательного движения электронов под действием поля.

Нужно помнить, что средняя скорость учитывает беспорядочное тепловое движение с многочисленными столкновениями электронов и атомов кристаллической решетки. От одного столкновения до другого электроны ускоряются полем, и поэтому скорость vn пропорциональна напряженности поля Е:

vn= nE

Здесь μn есть коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью электронов. Смысл этой величины легко раскрывается, если на основании формулы написать

n=vn/E

Из этой формулы следует, что при E=1 получается μn=vn. т.е. подвижность электронов есть средняя скорость их поступательного движения под действием поля с единичной напряженностью. Если скорость выражать в сантиметрах в секунду, а напряженность поля – в вольтах на сантиметр, то единица подвижности будет

см/с =см2/(В∙с). Например, при комнатной температуре подвиж-

В/см

ность электронов в чистом германии составляет 3600 см2/(В∙с), т.е. под действием поля с напряженностью 1В/см электроны проводимости чистого германия получают среднюю скорость 3600 см/с. Подвижность электронов в различных полупроводниках различна, и с повышением температуры она уменьшается, так как увеличивается число столкновений электронов с атомами кристаллической решетки.

Выразив в формуле скорость через μnЕ, получим

Jnдр.=nie nE.

В этом выражении произведение nieμn представляет собой удельную электронную проводимость σn, что следует из записи закона Ома для плотности тока:

Jnдр= σnE.

Приведенные соотношения и рассуждения можно повторить и для дырок проводимости. Тогда для плотности дырочного тока получим формулу

76

Jp др=piμpE,

в которой произведение piμp является удельной дырочной проводи-

мостью σp.

Плотность полного тока дрейфа в собственном полупровод-

нике

Jдp=nieμpE+pieμpE=(σn+σр)Е

а полная удельная проводимость

σ=σi+σр=niе(μi+μр).

Таким образом, удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности. В полупроводниках при повышении температуры вследствие интенсивной генерации пар носителей концентрация подвижных носителей увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растет. Для сравнения можно отметить, что в металлах концентрация электронов проводимости почти не зависит от температуры и при повышении температуры проводимость уменьшается вследствие уменьшения подвижности электронов.

Напомним также, что всегда μр<μn и, следовательно, σр<σn. Например, при комнатной температуре для германия μn=3600 и

μp=1820см2/(В∙с), а для кремния μn=1300 и μp=460 см2/(В∙с).

1.4.3. Примесная электропроводность

Если в полупроводнике имеются примеси других веществ, то дополнительно к собственной электропроводности появляется еще примесная электропроводность, которая в зависимости от рода примеси может быть электронной или дырочной. Например, германий, будучи четырехвалентным, обладает примесной электронной электропроводностью, если к нему добавлены пятивалентные сурьма (Sb), или мышьяк (As), или фосфор (Р). Их атомы взаимодействуют с атомами германия только четырьмя своими электронами, а пятый электрон они отдают в зону проводимости. В результате добавляется некоторое число электронов проводимости. Примеси, атомы которых отдают электроны, называют донорами («донор» означает «дающий, жертвующий»). Атомы доноров, теряя электроны, сами заряжаются положительно. На рис. 1.15 показано с помощью плоскостной схемы строения полупроводника, как атом донорной примеси (пятивалентной сурьмы), находящийся в окру-

77

жении атомов германия, отдает один электрон в зону проводимости.

Рис. 1.15

Полупроводники с преобладанием электронной электропроводности называют электронными полупроводниками или полупроводниками n-типа. Зонная диаграмма такого полупроводника показана на рис. 1.16. Энергетические уровни атомов донора расположены лишь немного ниже зоны проводимости основного полупроводника. Поэтому из каждого атома донора один электрон легко переходит в зону проводимости, и таким образом в этой зоне появляется дополнительное число электронов, равное числу атомов донора. В самих атомах донора при этом дырки не образуются.

Рис. 1.16

Если же четырехвалентный германий содержит примеси трехвалентных бора (В), или индия (In), или алюминия (А1), то их атомы отнимают электроны от атомов германия и в последних образуются дырки. Вещества, отбирающие электроны и создающие примесную дырочную электропроводность, называют акцепторами («акцептор» означает «принимающий»). Атомы акцептора, захва-

78

тывая электроны, сами заряжаются отрицательно. Рис. 1.17 показывает схематически, как атом акцепторной примеси, расположенный среди атомов германия, захватывает электрон от соседнего атома германия, в котором при этом создается дырка.

Рис. 1.17

Полупроводники с преобладанием дырочной электропроводности называют дырочными полупроводниками или полупроводниками р-типа (рис. 1.18). Энергетические уровни акцепторных атомов располагаются лишь немного выше валентной зоны. На эти уровни легко переходят электроны из валентной зоны, в которой при этом возникают дырки.

В полупроводниковых приборах используются главным образом полупроводники, содержащие донорные или акцепторные примеси и называемые примесными. При обычных рабочих температурах в таких полупроводниках все атомы примеси участвуют в создании примесной электропроводности, т.е. каждый атом примеси либо отдает, либо захватывает один электрон.

Чтобы примесная электропроводность преобладала над собственной, концентрация атомов донорной примеси Nд, или акцепторной примеси Nа должна превышать концентрацию собственных носителей заряда. Практически при изготовлении примесных полупроводников значения Nд или Na всегда во много раз больше, чем ni или pi. Например, для германия, у которого при комнатной температуре ni=рi=1013см-3, концентрации Nд и Na могут быть равными 1015 – 1018см-3 каждая, т.е. в 102 – 105 раз больше концентрации собственных носителей. В дальнейшем все числовые примеры мы будем приводить для германия при комнатной температуре.

79

nnpn=nipi=ni2=pi2

В нашем примере получилось: 1016∙1010=(1013)2=1026. Сказанное о полупроводнике n-типа относится также и к

полупроводнику р-типа. В нем Na»pi, и можно считать, что рр≈Na. Например, для германия р-типа может быть рр=1016 и nр=1010см-3.

Для полупроводника р-типа также всегда справедливо соотношение nnpp=nipi=ni2=pi2

Рассмотренные примеры наглядно показывают, что ничтожно малое количество примеси существенно изменяет характер электропроводности и проводимость полупроводника. Действительно, концентрация примеси 1016см-3 при числе атомов германия 4,4∙1022 в 1см3 означает, что добавляется всего лишь один атом примеси на четыре с лишним миллиона атомов германия, т.е. примесь составляет менее 10-4%. Но в результате этого концентрация основных носителей возрастает в 1000 раз и соответственно увеличивается проводимость.

Получение полупроводников с таким малым и строго дозированным содержанием нужной примеси является весьма сложным процессом. При этом исходный полупроводник, к которому добавляется примесь, должен быть очень чистым. Для германия посторонние примеси допускаются в количестве более 10-8%, т.е. не более одного атома на 10 миллиардов атомов германия. А для крем-

ния посторонних примесей допускается еще меньше: они не должны превышать 10-11%.

Удельная проводимость примеси полупроводников определяется так как и для собственных полупроводников. Если пренебречь проводимостью за счет неосновных носителей, то для полупроводников n-типа и р-типа можно соответственно написать

σ n=nne n и σp=ppe p

Рассмотрим прохождение тока через полупроводники с разным типом электропроводности, причем для упрощения будем пренебрегать током неосновных носителей. Как и ранее дырки изображены светлыми (рис.1.19б), а электроны – темными (рис.1.19а) кружками. Знаки «плюс» или «минус» обозначают, соответственно заряженные атомы кристаллической решетки. Под действием ЭДС источника в проводах, соединяющих полупроводник n-типа с источником, и в самом полупроводнике движутся электроны проводимости. В соединительных проводах полупроводника р-типа попрежнему движутся электроны, а в самом полупроводнике ток сле-

81

дует рассматривать как перемещение дырок. Электроны с отрицательного полюса поступают в полупроводник и заполняют пришедшие сюда дырки. К положительному полюсу приходят электроны из соседних частей полупроводника, и в этих частях образуются дырки, которые перемещаются от правого края к левому.

Рис. 1.19

В электротехнике принято условное направление тока от плюса к минусу. При изучении электронных приборов обычно удобнее рассматривать истинное направление движения электронов

– от минуса к плюсу. Мы будем показывать, как и выше, это направление стрелкой с жирной точкой в начале, а условное направление тока – стрелкой без точки.

1.4.4. Диффузия носителей заряда в полупроводниках

В полупроводниках помимо тока проводимости (дрейфа носителей) может быть еще диффузионный ток, причиной возникновения которого является не разность потенциалов, а разность концентраций носителей.

Если носители заряда распределены равномерно по полупроводнику, то их концентрация является равновесной. Под влиянием каких-либо внешних воздействий в разных частях полупроводника концентрация может стать неодинаковой, неравновесной. Например, если часть полупроводника подвергнуть действию излучения, то в ней усилится генерация пар носителей и возникнет дополнительная концентрация носителей, называемая избыточной.

Так как носители имеют собственную кинетическую энергию, то они всегда переходят из мест с более высокой концентра-

82