Учебное пособие 800596

щимся. В нем траектории электронов удаляются друг от друга и электронный поток рассеивается. Такое поле является для электронного потока «рассеивающей линзой».

Если поле будет тормозящим сходящимся (рис. 1.5, в), то происходит рассеивание электронов с уменьшением их скорости. И, наоборот, в тормозящем расходящемся поле электронный поток фокусируется.

Рис. 1.5

В электронной оптике изучаются различные случаи движения электронов в неоднородном поле. При этом обычно изображают поле с помощью эквипотенциальных поверхностей, а точнее, с помощью линий пересечения этих поверхностей с плоскостью чертежа (штриховые линии на рис. 1.5). Там, где силовые линии гуще, эквипотенциальные поверхности располагаются ближе друг к другу. Искривление электронных траекторий представляют в виде излома при переходе сквозь эквипотенциальную поверхность. Законы такого преломления напоминают законы преломления световых лучей.

1.3. Движение электронов в однородном магнитном поле

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле. Когда неоднородность поля незначительна или когда нет необходимости в получении точных количественных результатов, можно пользоваться законами, установленными для движения электрона в однородном поле.

Пусть электрон влетает в однородное магнитное, поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям (рис. 1.6). В этом случае на движущийся электрон

63

действует сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору v0 и вектору магнитной индукции В:

F=ev0B.

Как видно, при v0=0 сила F равна нулю, т.е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует.

Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости v0, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются, а изменяется лишь направление скорости. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью происходит благодаря действию направленной к центру (центростремительной) силы, т.е. силы F.

Рис. 1.6

Направление движения электрона в магнитном поле удобно определять по следующим правилам. Если смотреть в направлении магнитных силовых линий, то электрон движется по часовой стрелке. Или иначе: поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается в направлении магнитных силовых линий.

Определим радиус r окружности, описываемой электроном. Для этого воспользуемся выражением для центростремительной силы, известным из механики,

F=mv02/r

и приравняем его значению силы F по формуле: mv02/r=ev0B.

Теперь из этого уравнения можно найти радиус: r=mv0/(eB)

Чем больше скорость электрона v0, тем сильнее он стремится к прямолинейному движению по инерции и тем больше радиус траектории. С увеличением В растет сила F, искривление траекто-

64

рии усиливается и радиус уменьшается.

Выведенная формула справедлива для частиц с любой массой и зарядом. Чем больше масса, тем сильнее стремится частица лететь по инерции прямолинейно, т.е. радиус r становится больше. А чем больше заряд, тем больше сила F и тем сильнее искривляется траектория, т.е. ее радиус становится меньше. Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции прямолинейно. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Рассмотрим более общий случай, когда электрон влетает в магнитное поле под любым углом (рис. 1.7). Выберем координатную плоскость так, чтобы вектор начальной скорости электрона v0 лежал в этой плоскости и чтобы ось х совпадала по направлению с вектором В. Разложим v0 на составляющие vx и vy. Движение электрона со скоростью vx эквивалентно току вдоль силовых линий. Но на такой ток магнитное поле не действует, т.е. скорость vx не испытывает никаких изменений. Если бы электрон имел только эту скорость, то он двигался бы прямолинейно и равномерно. А влияние поля на скорость vy такое же, как и в основном случае по рис. 1.7. Имея только скорость vy, электрон совершал бы движение по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям.

Рис. 1.7

Результирующее движение электрона происходит по винтовой линии (часто говорят «по спирали»). В зависимости от значений В, vx и vy эта винтовая траектория более или менее растянута. Ее радиус легко определить по формуле, подставив в нее скорость vy.

1.4.Электропроводность полупроводников

1.4.1.Зонная энергетическая диаграмма твердых тел

Современной физикой доказано, что электроны в твердом теле не могут обладать произвольной энергией. Энергия каждого

65

электрона может принимать лишь определенные значения, называемые уровнями энергии или энергетическими уровнями.

Электроны, расположенные ближе к ядру атома, обладают меньшими энергиями, т.е. находятся на более низких энергетических уровнях. Чтобы удалить электрон от ядра, надо преодолеть их взаимное притяжение, а следовательно, затратить некоторую энергию. Поэтому удаленные от ядра электроны обладают большими энергиями, т.е. находятся на более высоких энергетических уровнях.

Когда электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий, выделяется некоторое количество энергии, называемое квантом или фотоном. Если атом поглощает один квант энергии, то электрон переходит с более низкого энергетического уровня на более высокий. Таким образом, энергия электронов изменяется только квантами, т.е. определенными порциями.

Распределение электронов по уровням энергии изображают схематически так, как на рис. 1.8. Горизонтальными линиями показаны уровни энергии W электрона.

В соответствии с так называемой зонной теорией твердого тела энергетические уровни объединяются в зону. Электроны внешней оболочки атома заполняют ряд энергетических уровней, составляющих валентную зону. Валентные электроны участвуют в электрических и химических процессах. Более низкие энергетические уровни входят в состав других зон, заполненных электронами (на рисунке не изображены), но эти зоны не играют роли в явлениях электропроводности.

В металлах и полупроводниках существует большое число электронов, находящихся на более высоких энергетических уровнях. Эти уровни составляют зону проводимости. Электроны этой зоны, называемые электронами проводимости, совершают беспорядочное движение внутри тела, переходя от одних атомов к другим. Именно электроны проводимости обеспечивают высокую электропроводность металлов.

Атомы вещества, отдавшие электроны в зону проводимости, можно рассматривать как положительные ионы. Они располагаются в определенном порядке, образуя пространственную решетку, называемую иначе ионной или кристаллической. Такое состояние вещества соответствует равновесию сил взаимодействия между атомами и минимальному значению общей энергии всех частиц

66

тела. Внутри пространственной решетки происходит беспорядочное движение электронов проводимости.

Рис. 1.8

На рис. 1.8а изображена схема уровней энергии, или зонная энергетическая диаграмма, для металлов, а на рис.1.8б для диэлектриков и полупроводников. Следует отметить, что в действительности схема эта сложнее, число уровней в ней очень велико и распределены они неравномерно. Можно построить диаграмму распределения электронов по уровням энергии (рис. 1.9). Здесь W0 – наибольшая энергия, которой обладают электроны при температуре, равной абсолютному нулю (Т=0).

По горизонтали отложена энергия W, а вертикальные отрезки изображают число электронов N, обладающих данным значением энергии (в действительности число этих отрезков очень велико). Диаграмма на рис. 1.9а соответствует температуре абсолютный нуль. Она показывает, что число электронов, не имеющих энергии, равно нулю. Чем больше значение энергии, тем больше электронов обладает такой энергией. Максимальное число электронов имеет энергию W0. Для более высокой температуры показана диаграмма на рис. 1.9б. В этом случае некоторое число электронов имеет энергию больше W0 и соответственно уменьшается число электронов с энергией меньше W0. Число электронов с более высокой энергией, чем W0, убывает по мере возрастания энергии. Чем выше температура, тем больше максимальная энергия Wmax.

67

германия или кремния имеют четыре валентных электрона. Пространственная кристаллическая решетка состоит из атомов, связанных друг с другом валентными электронами. Такая связь, называемая ковалентной или парноэлектронной, изображена на рис. 1.10.

Рис. 1.10

Как видно, вокруг каждой пары атомов движутся по орбитам два валентных электрона, показанные на рисунке жирными точками. В условном плоскостном изображении такой кристаллической решетки (рис. 1.11) ковалентные связи показаны в виде прямых линий, а электроны – по-прежнему в виде точек (иногда для упрощения электроны вообще не показывают).

Рис. 1.11

69

1.4.2. Собственная электропроводность

Полупроводники представляют собой вещества, которые по удельной электрической проводимости занимают среднее положение между проводниками и диэлектриками.

При Т=300К у проводников удельная электрическая проводимость 104 – 106 См/см (напомним, что 1 См/см есть проводимость

1см3 вещества), у диэлектриков она меньше 10-19См/см, а, у полупроводников ее значения находятся в пределах от 10-10 до 104См/см. Как видно, для полупроводников характерен очень широкий диапазон удельной проводимости. Большинство веществ относится именно к полупроводникам. В настоящее время для полупроводниковых приборов помимо германия и кремния применяются некоторые химические соединения, например арсенид галлия GaAs, антимонид индия InSb, фосфид индия InP и др.

Для полупроводников характерен отрицательный температурный коэффициент электрического сопротивления. При возрастании температуры сопротивление полупроводников уменьшается, а не увеличивается, как у большинства твердых проводников. Кроме того, электрическое сопротивление полупроводников очень сильно зависит от количества примесей, а также от таких внешних воздействий, как свет, электрическое поле, ионизирующее излучение и др.

Принцип работы полупроводниковых диодов и транзисторов связан с тем, что в полупроводниках существует электропроводность двух видов. Так же как и металлы, полупроводники обладают электронной электропроводностью, которая обусловлена перемещением электронов проводимости. При обычных рабочих температурах в полупроводниках всегда имеются электроны проводимости, которые очень слабо связаны с ядрами атомов и совершают беспорядочное тепловое движение (колебания) между атомами кристаллической решетки. Эти электроны под действием разности потенциалов могут начать двигаться в определенном направлении. Такое дополнительное движение и есть электрический ток.

Полупроводники обладают также дырочной электропроводностью, которая не наблюдается в металлах. Она является особенностью полупроводников, и поэтому ее надо рассмотреть более подробно.

В атоме полупроводника под влиянием тепловых или дру-

70

гих воздействий один из более удаленных от ядра валентных электронов переходит в зону проводимости. Тогда атом будет иметь положительный заряд, численно равный заряду электрона. Такой атом можно назвать положительным ионом. Но надо иметь в виду, что при ионной электропроводности, например в электролитах, ток представляет собой движение ионов (само слово «ион» означает «путешественник»), а при дырочной электропроводности механизм перемещения электрических зарядов иной. В полупроводниках кристаллическая решетка достаточно прочна. Ее ионы не передвигаются, а остаются на своих местах.

Отсутствие электрона в атоме полупроводника условно назвали дыркой. Этим подчеркивают, что в атоме не хватает одного электрона, т.е. образовалось свободное место. Дырки ведут себя, как элементарные положительные заряды.

Возникновение дырки поясняется с помощью знакомой нам плоскостной модели полупроводника (рис. 1.12). Один из электронов, участвующих в ковалентной связи, получив дополнительную энергию, становится электроном проводимости, т.е. свободным носителем заряда, и может перемещаться в кристаллической решетке. А его прежнее место теперь свободно. Это и есть дырка, изображенная на рисунке светлым кружком.

Рис. 1.12

При дырочной электропроводности под влиянием приложенной разности потенциалов перемещаются дырки, что эквивалентно перемещению положительных зарядов. Такой процесс показан на рис. 1.13, где изображено для различных моментов времени несколько атомов, расположенных вдоль полупроводника. Пусть в начальный момент времени (рис. 1.13а) в крайнем атоме слева (1) появилась дырка, вследствие того, что из атома ушел электрон.

71

Атом с дыркой (заштриховано) имеет положительный заряд и может притянуть к себе электрон из соседнего атома 2. Если в полупроводнике действует электрическое поле (разность потенциалов), то это поле стремится двигать электроны в направлении от отрицательного потенциала к положительному. Поэтому в следующий момент (рис. 1.13б) из атома 2 один электрон перейдет в атом 1 и заполнит дырку, а новая дырка образуется в атоме 2. Далее один электрон из атома 3 перейдет в атом 2 и заполнит в нем дырку. Тогда дырка возникнет в атоме 3 (рис. 1.13в) и т. д. Такой процесс будет продолжаться, и дырка перейдет из крайнего левого атома в крайний правый. Иначе говоря, первоначально возникший в атоме 1 положительный заряд перейдет в атом 6 (рис. 1.13е).

Рис. 1.13

Как видно, при дырочной электропроводности в действительности тоже перемещаются электроны, но более ограниченно, чем при электронной электропроводности. Электроны переходят из данных атомов только в соседние. Результатом этого является перемещение положительных зарядов – дырок – в направлении, противоположном движению электронов.

Можно провести для наглядности следующую аналогию. Представим себе зал с рядами кресел, заполненных зрителями (в этом примере зрители играют роль электронов). Пусть один зритель из первого ряда ушел, а в освободившееся кресло пересел зри-

72